2020年重点中学最新高考模拟试题重组（适合重庆地区使用）

2020年重点中学最新高考模拟试题重组（适合重庆地区使用）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）复数的虚部是 1 2.（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）已知集合 ,，且，则集合的非空真子集个数最少为 A2B3C6D73.（吉林省长春市2020高中毕业班第一次调研测试）已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A B C D 本资料来源于七彩教育网4.（福州一中2020届高三数学（理）下学期第一次质检试卷）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为ABCD（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是1个2个 3个4个6.（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）已知向量、满足，则向量在向量方向上的投影是 A B C D7（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）设，要使在内连续，则的值为 A B C6 D(0,1)A(1,0)yxO8（吉林省延边州20202020学年度质量检测）如图所示,目标函数的可行域为四边形(含边界)若是该目标函数的最优解,则的取值范围为( ) 9（吉林省延边州20202020学年度质量检测）已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴,则椭圆的离心率是 ( )A. B. C. D. 10.（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）已知数列的各项均不等于和，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有个 个 个 个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）的展开式中不含的项的系数和为 1024 . (结果化成最简形式). 12（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）已知函数与函数 的图像关于直线对称，则的值为 8 .13（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）已知满足约束条件则的最小值14（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为15（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）连结正多面体各个面的中心，得到一个新的正多面体,我们称这个新正多面体为原多面体的正子体.一正方体的表面积为,它的正子体为,表面积为,的正子体为,表面积为如此下去,记第个正子体的表面积为.则（i）；（ii）三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（吉林省长春市2020高中毕业班第一次调研测试）（本小题满分13分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知 （1）判断ABC的形状； （2）若，求ABC的面积。解：（1）sinA=2cosBsinC，又sinA=sin-（B+C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinBcosC+ cosBsinC=2cosBsinC，sinBcosC- cosBsinC= sin（B-C）=0在ABC中B=C，ABC为等腰三角形另解：，a2+c2-b2=a2，c2=b2c=bABC为等腰三角形 （2），。（12分）另解：b=3，c=b=3又17（吉林省延边州20202020学年度质量检测）(本题满分13分)某种项目的射击比赛,开始时在距目标100米处射击,如果命中记3分,且停止射击,若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已经在150米处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200米处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,已知射手甲在100处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率;（2）求这名射手比赛中得分的均值.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C三次均未命中目标的事件为D依题意 设在处击中目标的概率为，则，由时，所以， 2分 ，（）由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为， （）依题意，设射手甲得分为，则，所以的分布列为所以。 18（2020届湖南长沙雅礼中学高三月考）（本小题满分13分）BCDA如图所示，已知直四棱柱中，且满足 （）求证：平面；（）求二面角的余弦值解：法一：（）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，EBCDAFMH，即又，平面，6分（）由（I）知平面，又平面，取的中点, 连结，又，则取的中点，连结，则,为二面角的平面角连结，在中，取的中点，连结，在中，二面角的余弦值为 12分法二：（）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，,zyxBCDA，,，又因为所以，平面6分（）设为平面的一个法向量由，得取，则又，设为平面的一个法向量，由，得取，则，设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，即为所求 12分19（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）（本小题满分12分） 已知点，分所成的比为2是平面上一动点，且满足(1) 求点的轨迹对应的方程；(2) 已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦，且的斜率 满足试推断：动直线有何变化规律，证明你的结论.解：（1）因为点，分所成的比为2，所以设代入，得化简得 （2）将代入，得，即 ，两点不可能关于轴对称，的斜率必存在设直线的方程为由得，且将代入化简得 (i)将代入得过定点 (ii)将 入得.过定点即为点，不合题意，舍去直线恒过定点. 20.（吉林省延边州20202020学年度质量检测） (本题满分12分)已知函数,.（1）求函数的极值;（2） 若对任意都有,求实数的取值范围.解：（1），令，解得或， 当时，为增函数；当时，为减函数；当时，为增函数。4分 当时，取得极大值为-4，当时，取处极小值为 （2）设，在上恒成立.,若,显然。 8分 若,令,解得,或,当时,当时,. 当时,.即,解不等式得,当时,满足题意.综上所述的范围为21.（湖北宜昌市2020届高三年级第二次调研考试）(本小题满分12分) 设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 (1) 求数列的通项公式； (2) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想： 用数学归纳法证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 另解：因为点在函数的图象上，故，所以 令，得，所以； 时 时得令，即与比较可得，解得因此又，所以，从而 （2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第