2021版高考数学一轮复习 第七章 算法、复数、推理与证明 7.3 合情推理与演绎推理练习 理 北师大版

7.3推理和演绎推理核心测试点精密分析测试点1类比推理1.利用日晷原理计算球体的体积时，可以证明，底面半径和高度都由球体半径等圆柱体构成，放在半球(图1)等平面上，在圆柱体的底面中心拍摄顶点，从圆柱体切下底面的圆锥(图2)，然后切到与底面平行的任意平面上，两个截面面积相等。这证明几何图形与半球体积相同。椭圆x24 y29=1绕y轴旋转一周，得到橄榄形状的形状(图3)，通过推断上述方法，可以利用祖先原理得到其体积等于()a.4 b.8 c.16 d.322.我们知道：在平面内，从点(x0，y0)到直线ax by c=0的距离公式d=|ax0 by0 c|a2 b2，通过类推，求出空间中从点(2，4，1)到直线x 2y 2z 3=0的距离（）a.3b.5c.5217d.351.选择c。创建底面半径为2、高度为3的圆柱体，然后在圆柱体底部中心绘制顶点的圆锥体。如果截面与底面的距离为h(0h3)，并且小圆锥体的底面半径为r，则h3=r2，因此r=23h，因此截面面积为4-4h29。y=h替换为椭圆x24 y29=1 x=29-h23，所以橄榄球形状的截面面积是x2=4-4h29，根据祖先原理，橄榄球几何体的体积v=2(v圆柱体-v圆锥体)=243-1343=16。2.空间中点(x0，y0，z0)到直线ax by cz d=0的距离公式选择b .类推平面到直线的距离公式d=|ax0 by0 cz0 d|a2 b2 c2距离d=| 2 24 21 3 | 12 22=5。类比推理的分类测试点2演绎推理已知系列an上的a1=1，an 1=2an 2 an(n-72n)。(1)求出a2、a3、a4的值，推测数列的一般公式。利用(2)的猜想证明数列1an是等差数，表示大前提和小前提和结论。故障排除指南序号标题解构(1)猜想级数的一般公式根据a2，a3，a4的结构特征(2)证明数列是等差数列证明1an 1-1an=常数在数列an中，a1=1，an 1=2an2 an，a2=23、a3=12、a4=25、推测：an=2n 1。(2)一般公式为an的序列an，an 1-an=d，d为常数时，an为等差序列.1an 1-1an=12，因为它是常量；小前提所以数列1an是等差数列。结论演绎推理的证据规则(1)演绎推理从一般到特别推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，先明确大前提和小前提是什么，前提明确的话可以省略。(2)在推理论证过程中，有些相当复杂的证明问题经常用几个三段论法完成。设置系列的前n个条目和sn，并满足 an =2-sn(nn *)。(1)求出a1、a2、a3、a4的值，然后建立一般公式。(2)用三段论法证明数列是等比数列。分析 (1) an=2-sn，n=1时，a1=2-s1=2-a1，a1=1，n=2时，a2=2-s2=2-a1-a2，a2=12，n=3时，a3=2-s3=2-a1-a2-a3，a3=14，当n=4时，a4=2-s4=2-a1-a2-a3-a4被解释为a4=18。由此推导出的an=12n-1(n-72n *)。(2)一般公式为an的系列an，如果an 1an=p，p是非零常数，则an是等比序列。一般公式an=12n-1和an 1an=12，因此，一般公式an=12n-1的序列an是等比序列。测试点3归纳推理生命问题精密解决方案阅读1.要检验什么：(1)数学定义，等式，不等式的证明。(2)考察逻辑推理的核心素养。2.将：与数列、基本超函数相结合，如何检验数学概念、数列相关等式、不等式的证明。3.新趋势：和三角形、统计等知识点相遇的问题。学习暴君好吧方法律1.数字阵列问题解决方法：首先总结了行的法则中起始和结束的计数和行的关系，总结了列的法则中数字和行的关系，总结了最后汇总表中各个数和行的关系2.与公式相关的推论(1)与不等式相关的归纳推理：观察，给出了几个不等式两边的特性，注意观察踪迹，找出隐含规律。(2)与数列相关的归纳推理：通常只需先找出几个特殊项目，用不完整的推导找出数列中项目和项目数之间的关系，然后列出式子。(。3.图形问题的解决方案：合理使用与图形变化相关的归纳推理、特殊图形归纳推理来得出结论，并使用分配测试方法验证其真实性。数值相关归纳推理(2019宜昌模拟)大烟数列源于乾坤谱对先前“大烟50”的推论，揭示了中国传统文化的太极衍生原理(其衍生过程见图)。如果大烟数列的前10段为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列的第25段和第26段的和为()a.600b.650c.700d.750b.0、2、4、8、12、18、24、32、40、50、60、72、84、98、112、128、144、162、180，200，220，242，264，288，312，338，因此数列第25段和第26段的和为312 338=650。与公式相关的归纳推理(2019无限模拟)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们研究了各种多边形数。例如，三角形数1，3，6，10，第n个三角形数n(n 1)2=12n2 12n，第n个k变形数n(n，k)(k3)是表示部分k变形数中第n个数的表示法：三角形数n(n，3)=12n2 12n正方形数n(n，4)=n2五边形数n(n，5)=32n2-12n六角形数n(n，6)=2n2-nn(n，k)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析原始已知公式可以转换为：n(n，3)=12 n2 12n=3-22 n2 4-32n；n(n，4)=n2=4-22n 2 4-42n；n(n，5)=32 n2-12n=5-22 n2 4-52n；n(n，6)=2n2-n=6-22n 2 4-62n；可以推测的n(n，k)=k-22n2 4-k2n，因此，n(5，12)=552-45=105。回答：k-22n2 4-k2n 105图形相关归纳推理(2020计量模拟)在图中，第一个(1)多边形是由正三角形“扩展”的，(2)多边形是由正方形“扩展”的。这样，如果正n变形“扩展”多边形的变量为an，则1a3 1a4 1a5.1a99=()a.97300b.97100c.3100d.1100选择分析a.a3=12，a4=20，a5=30，猜测an=n (n 1) (n 3，nn *)，因此1an=1n(所以1 a3 1 a4 1 a5.1a99=13-14-15 15-16.199-1100=13-1100=97300。1.(2020年山东省实验中学模拟)ln 213，ln 313 15，ln 413 15 17，根据上述规则，第n个不平等是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第一个不等式，对于ln 213，ln(1 1)121 1。第二个不等式ln 313 15具有ln(2 1)13 122 1。第三个不等式ln 413 15 17具有ln(3 1)13 15 123 1。用这种方法类推：第n个不等式是： ln (n 1) 13 15.12n 1 .答案： ln (n 1) 13 15.12n 12.(2020西北工业大学高级模拟)在三角形阵列：中排列整个正整数，如下所示，第n行(n3)从左到右，第3个数字为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12 34 5 67 8 9 10.解决n-1列的最后一个数字是1 2 3.(n-1)=(n-1) n2，n(n3)行中从左到右的第三个数字为(n-1)n2 3=n2-n 62。回答：n2-n 62例如，平面直角座标系统的格点(水平与垂直座标均为整数的点)在数字标