2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题、充分条件与必要条件练习 理 北师大版

1.2 命题、充分条件与必要条件核心考点精准研析考点一四种命题的关系及其真假判断1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()a.逆命题b.否命题c.逆否命题d.否定2.(2019长春模拟)命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()a.若x21,则x1或x-1b.若-1x1,则x21或x1d.若x1或x-1,则x213.(2020天水模拟)下列说法中,正确的是()a.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”b.命题“存在xr,使得x2+x+10”c.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题d.命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是真命题4.(2018北京高考)能说明“若ab,则1a1b”为假命题的一组a,b的值依次为.【解析】1.选b.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.2.选d.命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为“若q,则p”的形式,所以“若x21,则-1xb,则2a2b-1”的否命题应为“若ab,则2a2b-1”,故a错;命题“存在xr,使得x2+x+1b0,则1a0b,则,1a0,1b0,所以1aab,则1a1b0b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命题真假的两种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行直接判断.(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.2.写一个命题的其他三种命题时的注意点(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.3.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.考点二充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019浙江高考)若a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的 ()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.(2019天津高考)设xr,则“x2-5x0”是“|x-1|0,b0时,a+b2ab,则当a+b4时,有2aba+b4,解得ab4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=54,必要性不成立,综上所述,“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件.2.选b.由x2-5x0可得解集为a=x|0x5,由|x-1|1可得b=x|0x2,易知ba,故0x5是0x2的必要而不充分条件,即“x2-5x0”是“|x-1|1”的必要而不充分条件.3.选b.“若a1或b2,则a+b3”的逆否命题“若a+b=3,则a=1且b=2”显然是假命题,所以原命题是假命题,充分性不成立.又因为原命题的否命题“若a=1且b=2,则a+b=3”是真命题,所以原命题的逆命题“若a+b3,则a1或b2”是真命题,所以必要性成立;故“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分条件.充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断,适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题.1.(2019全国卷)设,为两个平面,则的充要条件是()a.内有无数条直线与平行b.内有两条相交直线与平行c.,平行于同一条直线d.,垂直于同一平面【解析】选b.由面面平行的判定定理知:内有两条相交直线都与平行是的充分条件;由面面平行的性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内有两条相交直线与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.2.(2018天津高考)设xr,则“x-1212”是“x31”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由x-1212,得0x1,则0x31,即“x-1212”“x31”;由x31,得x1,当x0时,x-1212,即“x31” “x-1212”.所以“x-1212”是“x31”的充分而不必要条件.考点三充分、必要条件的综合应用命题精解读1.考什么:(1)根据充分条件、必要条件求参数的取值范围.(2)考查数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养.2.怎么考:常与不等式结合,利用集合与充分、必要条件的关系求范围.学霸好方法1.概念问题:准确理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念,找准异同点,巧妙解题.2.交汇问题: 与方程、不等式、集合、立体几何、数列等交汇时,要根据各知识点的性质进行转化,并建立联系.充分条件、必要条件的探求【典例】不等式x(x-2)0成立的一个必要不充分条件是()a.x(0,2)b.x-1,+)c.x(0,1)d.x(1,3)【解析】选b.由x(x-2)0得0x2,因为(0,2)-1,+),所以“x-1,+)”是“不等式x(x-2)1或xa+1或xa.因为p是q的必要不充分条件,即ba,所以a1,所以0a12.即实数a的取值范围是0,12.方法二:用“等价转化法”解题因为p是q的必要不充分条件,所以根据原命题与逆否命题等价,得p是q的充分不必要条件.所以pq,即pqa1,解得0a12.即实数a的取值范围是0,12.答案:0,12利用充分、必要条件求参数的实质是什么?提示:实质就是利用充分、必要条件建立关于参数的不等式(组).1.在下列结论中:命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”;命题“若m2+n2=0,则m,n全为0”的否命题是“若m2+n20,则m,n全不为0”;命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为真命题;“若x1,则x21”的否命题为真命题.其中正确结论有个.()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.正确.不正确,否命题为“若m2+n20,则m,n不全为0”.m0时,=1+4m0,所以原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.逆命题“若x21,则x1”为假命题,所以否命题为假命题.故正确结论的序号为.2.(2018北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为a,b均为单位向量,所以a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0ab,即“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的充分必要条件.3.(2019大庆模拟)已知p:x1+m,q:|x-4|6.若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围是()a.(-,-1b.(-,9c.1,9d.9,+)【解析】选d.由|x-4|6,解得-2x10,因为p是q的必要不充分条件,所以m+110,解得m9.4.(2020西北工业大学附中模拟)命题p:“xe,a-ln x0”为真命题的一个充分不必要条件是()a.a1b.a1【解析】选b.由题意得ae,所以ln x1,所以a1,因为(-,1)(-,1,(-,1)(-,1 ,因此一个充分不必要条件是a1.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设a,b为两个同高的几何