湖北省浠水县实验高级中学2020届高三数学测试题 文（含解析）

湖北省浠水县实验高级中学2020届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。2. 复数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于，故答案为B。考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。3. 若，则（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】由可得，即，解之得或（舍去），应选答案D。4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：对于A选项，函数的定义域为，函数是非奇非偶函数，A选项不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，函数为奇函数，且函数在上为减函数，B选项符合题意；对于C选项，函数为奇函数，但是函数在其定义域上不是减函数，C选项不合乎题意；对于D选项，函数是奇函数，函数在区间和上都是递减的，但是函数在定义域上不是递减的，D选项不合乎题意，选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（ ）；若“”是假命题，则都是假命题；命题“”的否定是“”. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若，故命题假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题是真命题，应选答案B。6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】试题分析： 所以输出.考点：程序框图.7. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出,该几何体是一个三棱柱,高为,底面周长,故全面积,故应选B考点：三视图的识读和理解8. 公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）A. B. 0 C. 7 D. 40【答案】A【解析】由题设可得，即（舍去），应选答案A。9. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：因为双曲线的焦点与椭圆的焦点（2,0）（-2,0）重合因此c=2,a2+1=4，所以a=,因此离心率为e=,选C10. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC内部，其中；直线过点C取最小值，过点B取最大值，所以，选C.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 两个函数的图象均关于点成中心对称B. 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象C. 两个函数在区间上都是单调递增函数D. 两个函数的最小正周期相同【答案】C【解析】因为，所以由正弦函数的单调性可得，即，由 ，则两个函数在区间上都是单调递增函数，应选答案C。12. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则与与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】C【解析】构造函数，所以函数是单调递增函数，故，即，应选答案C。二、填空题13. 已知向量满足，则与的夹角的大小是_【答案】【解析】因为，所以，即，又，故，应填答案。14. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，若圆与直线相切，则圆的标准方程是_【答案】【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(xa)2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得,解得a=2或 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，a=2，圆C的方程为：(x2)2+y2=4.整理为一般方程为：.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15. 将自然数如图排列，其中处于从左到右第列、从下到上第行的数记为，如，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】依据题设规定，所以，应填答案，181。16. 已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，则的值为_【答案】2020.三、解答题 17. 在中, 分別为角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值. 【答案】（1）或；（2）或。【解析】试题分析：（1）根据得关于角的三角函数的方程，解方程即可求出角；（2）求出角后，根据余弦定理可得一个关于的一元二次方程，解这个方程求解值试题解析：（1），或；（2），由正弦定理得：，或，若，因为，所以，故，若，因为，所以，故，综上或考点：（1）数量积的坐标表示；（2）余弦定理；（3）两角和与差的正弦函数.【方法点晴】本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素，在利用正弦定理解题过程中，一定要注意结合角的范围以及大边对大角定理，出现的两解情形.18. 如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，,.（1）求证：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见推证过程；（2）棱上存在点，且为的中点。【解析】【试题分析】（1）借助题设条件先证明，进而推得，平面，然后借助面面垂直的判定定理进行推证平面平面；（2）先证平面平面再借助面面平行的性质定理进行推证：解：（1）设，由题意知.在中，,在直角梯形中，又，.平面,平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）作交于点，作交于点，连接.,平面平面.又平面，平面.，为的中点，为的中点.故棱上存在点满足题意，且为的中点.19. 某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下.（1）求全班人数及分数在内的频数；（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中的矩形的高；（3）若要从分数在内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在内的概率. 【答案】（1）4；（2）；（3）。【解析】【试题分析】（1）借助题设条件中的频率频率分布表。频数、样本容量及频率之间的关系进行求解；（2）先估算出其平均数，再运用加法运算求出班的平均分数，及频率分布直方图中的矩形的高；（3）借助列举法列举出所有符合题设条件的基本事件，再依据古典概型的计算公式进行求解：解：（1)由题图知，分数在内的频数为2，频率为，全班人数为，所以分数在内的频数为.（2）分数在内的总分为，分数在内的总分为，分数在内的总分为，分数在内的总分为，分数在内的总分为，所以该班的平均分数约为.频率分布直方图中的矩形的高为.（3）将分数在内的四份试卷编号为1，2，3，4， 分数在内的两份试卷编号为5,6，故所有基本事件为：，共 15 个，其中，至少有一份试卷的分数在内包括的基本事件有9个.故所求概率是.20. 椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1）；（2）直线过定点，定点坐标为.试题解析：（）由题：左焦点 （c,0）到点 P（2,1）的距离为：由可解得c = 1， a = 2 ，所求椭圆 C 的方程为（）设，将 y =kx + m代入椭圆方程得，且AB为直径的圆过椭圆右顶点，所以即整理得，m = k 或 m= 2k 都满足 0若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k = k （x2），恒过定点，不合题意舍去；若 m = k 时，直线 l 为 y = kxk = k （x）， 恒过定点 （,0）考点：1.椭圆的标准方程；2.直线、圆、椭圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考查了有关椭圆的顶点、离心率、标准方程等方面的知识，以及考查了直线、圆、椭圆的位置关系，还有解方程的运算能力等，属于中高档题.在第（）问题的解决过程中，注意对题目所给条件进行有效转换，将隐性条件转为显性条件，从而得出相应的关系式，再通过对关系式的运算进行求解，比如“以为直径的圆过椭圆的右顶点”转换为“两个向量的数量积为零”等，若出现两解或多解应进行检验，再确定问题的答案.21. 已知函数，其中常数.（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性. 【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.【解析】【试题分析】（1）借助题设条件将代入函数解析式可得，进而求导，运用导数与函数的单调性之间的关系求解；（2）先对函数求导，再借助分类整合思想及导数与函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区间：解：（1 )当时，当或时，当时，在和上单调递减，在上单调递增，的极大值为.（2），当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.点睛：本题以函数参数的函数解析式为背景，精心设置问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值等方面的综合运用。求解时借助题设条件将代入函数解析式可得，进而求导，运用导数与函数的单调性之间的关系求出极值点，代入求得极大值；求解第二问时，先对函数求导，再借助分类整合思想及导数与函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区间从而使得问题获解。22. 如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为点，点为内切圆与边的切点.（1）求证:四点共圆；（2）若，求的度数. 【答案】（1）见推证过程；（2）。【解析】【试题分析】（1）借助题设条件“由圆与边相切于点”可得，再由 ，得进行推证；（2）借助（1）的结论可推得，及，进而求得，由，得到推出：解：连接.（1）由圆与边相切于点，得，由 ，得，点在以为直径的圆上，即四点共圆.（2） 由（1）知四点共圆，又 ，由，得，由得.23. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）。【解析】【试题分析】（1）分别运用代入消元法消去参数和极坐标与直角坐标之间的互化公式求解；（2）将直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程可得，依据参数的几何意义直接求解：解：（1)消去参数，把直线的参数方程(为参数)化为普通方程得，曲线的极坐标方程可化为，曲线的直角坐标方程是，即.（2）直线与曲线交于 两点，与轴交于点，把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程，得，.依据参数的几何意义得 .24. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）。【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数(n)f(n)f(n)，然后将问题进行等价转化为求函数(n)f(n)f(n)的最小值求解：解(1)由|2xa|a6得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，.(2)由(1)知f(x)|2x1|1.令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)试卷答案一、选择题1-5:二、填空题三、解答题17.【审题破题】（1）利用这一条件及角为三角形的内角可得角的大小；（2）利用余弦定理求解，注意确定角的大小.【标准答案】18. 【审题破题】（1）根据线面垂直的性质定理及面面垂直的判定定理即可求解；（2）添加辅助线，根据面面平行的判定定理和性质定理即可求解.19.【审题破题】（1)对比分析茎叶图和直方图即可求解；（2）依据平均数的定义计算平均分数，注意分数在内的总分大约为，直方图中小矩形的高等于频率比组距，据此计算即可；（3 )依据古典概型的概率计算公式即可求解.【标准答案】20.【审题破题】（1 )利用两点间的距离公式可得，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；(2)把直线的方程与椭圆的方程联立，利用已知条件得出与的关系，从而得出答案.【标准答案】21 .【审题破题】第（1 )问把的值代入函数表达式，求出函数的导数，利用导数求函数的极大值；第（2)问根据的取值范围进行分类讨论；第（3)问先利用导数的几何意义求出的表达