高中数学一轮复习 第1讲 向量的线性运算

第五章 平面向量第1讲 向量的线性运算随堂演练巩固1.如图,向量a-b等于( ) A.-2eeB.-4ee C.eeD.-ee 【答案】 D 【解析】 a-b=a+(-b),即是连接向量a的起点与向量-b的终点且指向向量-b的向量,那么此向量为-ee故选D. 2.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则等于( ) A.2-B.- +2 C. D. 【答案】 A 【解析】 依题意得2(-)+(-)=0, 所以=2-. 3.已知向量a、b,且a+2ba+6ba-2b,则一定共线的三点是( ) A.A、B、DB.A、B、C C.B、C、DD.A、C、D 【答案】 A 【解析】 a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2(a+2b 与共线.又与有公共点B, A、B、D三点共线.4.在ABCD中ab为BC的中点,则( ) A.abB.ab C.abD.ab 【答案】 A 【解析】 由得a+b),又ab, 所以a+b)-(abab. 5.(2020山东枣庄段考)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点其中R,则 . 【答案】 【解析】 设ab, 由题意可得a+b, a+bab, 又 a+ba+bab) ab. . 课后作业夯基1.给出以下命题: 若两非零向量a,b,使得abR),那么ab; 若两非零向量ab,则abR); 若R,则aa; 若R则a与a共线. 其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 【答案】 D 【解析】 ab(b0存在实数使得ab, 正确. 2.设四边形ABCD中,有且|=|,则这个四边形是( ) A.平行四边形B.矩形 C.等腰梯形D.菱形 【答案】 C 【解析】 =,.ABCD,且又|=|,四边形ABCD为等腰梯形. 3.在平行四边形ABCD中, -+等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】-+=+=. 4.在ABC中, =c, =b,若点D满足=2,则等于( ) A.bcB.cb C.bcD.bc 【答案】 A 【解析】 如图, =+=c=cb-c) bc, 故选A. 5.ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点则的值为( ) A.B.C.D.1 【答案】 A 【解析】 . M、B、C共线,. 6.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于( ) A.abB.ab C.abD.ab 【答案】 B 【解析】 如图, =+,由题意知,DEBE=13=DFAB, . abab) ab. 7.(2020湖南长沙检测)已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若0,则等于( ) A.B.C.2D.3 【答案】 D 【解析】 0,=0,即. 8.已知ab则 . 【答案】 ab 【解析】 =ab-aab. 9.若2(b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x= . 【答案】 abc 【解析】 2abcx+b=0, 故xabc. 10.在ABC中, =a, =b,AD为BC上的中线,G为ABC的重心,则= . 【答案】 ab 【解析】+) ) ab. 11.设向量ee不共线eeeeee给出下列结论:A、B、C共线;A、B、D共线;B、C、D共线;A、C、D共线.其中所有正确结论的序号为 . 【答案】 【解析】 eee由向量共线的充要条件ba(a0)可得A、C、D共线,而其他无解. 12.设ee是两个不共线向量,已知eee3eee若A、B、D三点共线,求实数k的值. 【解】 eeee eeeeee. A、B、D三点共线,. 2eeee. 2eeee. 又ee是两个不共线向量, k=-8. 13.在ABC中,AB=5,AC=5,BC=6,内角平分线交点为O,若求与的和. 【解】 如图,AB=AC,由已知D为BC的中点,由角平分线定理知 =,于是= =(+)= (+ )= + .=,=.+=+=.14如图所示,在ABC中,D、F分别是BC、AC的中点, =,=a, =b.(1)用a,b表示向量、;(2)求证:B、E、F三点共线. (1)解:延长AD到G,使=,连结BG、