湖南省长沙市望城区白箬中学高三数学第二轮专题讲座复习 几种常见解不等式的解法

湖南省长沙市望城区柏青中学高三数学第二轮讲座回顾：几个常见不等式的解法高考要求不等式广泛应用于生产实践和相关学科的研究，也是学习高等数学的重要工具。因此，不等式是NMT数学命题的焦点。解不等式的应用非常广泛，如求函数的值域和值域，求参数的值域等。NMT试题对解不等式有较高的要求，且往往与函数的概念和性质密切相关，尤其是二次函数、指数函数、对数函数等相关概念和性质，应引起重视。从历年高考试题来看，年年都有解不等式的内容，有的是解不等式的直接考试，有的是解不等式的间接考试。重点和难点综述解决不等式对学生转换运算、简化和等价的能力有更高的要求。随着高考命题原则向能力概念的进一步转变，解决不等式的考试将变得更加热门。为了解决不平等，应注意以下问题(1)掌握一元二次不等式(组)的解法(2)掌握零点分割的方法，解决高阶不等式和分数不等式，特别注意因式分解的方法(3)掌握三类无理数不等式的等价形式和几类基本指数和对数不等式的解法(4)掌握包含绝对值的不等式的几种基本解法(5)在求解不等式的过程中，应充分利用自己的分析能力，将原来的不等式转化为易于求解的不等式。(6)对于包含字母的不等式，应根据正确的分类标准进行分类讨论。典型例子的演示和解释例1已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数，f(1)=1。如果m，n -1，1，m n0 0(1)通过定义证明f(x)是-1，1上的增函数；(2)解不等式f(x)f()；(3)如果f (x) T2-2at1对所有x -1，1，a -1，1都是常数，求t的取值范围当单调性被用来转化为不等式时，在错解分析(2)中，x -1，1， -1，1是必不可少的，这只是一个容易被忽略的地方。技巧和方法(1)要证明单调性，关键是要用奇偶性灵活地使用已知的条件不等式；和(3)通过使用单调性将f(x)转换成“1”是最后的润色。(1)证明如果x1 x2且x1，x2 -1，1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)f(-x2)=(x1-x2)1x1 0，x1-x2 0， f(x1)-f (x2) 0，即f(x)是-1，1上的增函数(2)解f(x)是-1，1上的增函数，解x |- x 0时，a 2设置等式f(x)=0的两个x1、x2，并且x1 x2，那么m=x1，x2，m 1，4 1 x1 x2 4也就是说，当解是2 a 1 (a 1)不等式的解法原来的不等式可以简化为 0，(1)当a 1时，原来的不等式具有与(x-) (x-2) 0相同的解，因为原不等式的解是(-，) 2，)(2)当a 1时，原来的不等式和(x-) (x-2) 0有相同的解，因为，如果a 0，则解集为(，2)；如果a=0，则解集为；如果0 a 1时，解集为(-，)(2，)；当0 a 1时，解集为(2，);当a=0时，解集为；当a 1已知，a的取值范围为()甲(-，-2)(-，)乙(-，)C (-，-2)(-，1)D (-2，-)(1，)2已知f(x)和g(x)都是奇函数，f (x) 0的解集是(a2，b)，g (x) 0的解集是(，)，那么f (x) g (x) 0的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3假设x的方程sin2x 2cosx a=0有解，a的取值范围是_ _ _ _ _ _4已知适用于不等式| x2-4xp | | x-3 | 5的x的最大值是3(1)求p的值；(2)如果f(x)=，求解关于x的不等式f-1 (x) (k r)设f(x)=ax2 bx c，如果f(1)=则询问是否有a，b，cR，这样不等式x2f(x)2x2x2x 2x适用于所有实数x，证明你的结论参考答案1分析从f(x)和f (a) 1可以得到或或溶液(1)产生一个-2，溶液(2)产生-a a2f(x)和g(x)都是奇次函数。 f (x) 0的解集是(-b，-a2)，g (x) 0得到x(a2,)(-,-a2)答案(a2)，(-，-A2)3原始的解析方程可以转化为Co2x-2 Cosx-A-1=0，使得t=cosx，从而得到T2-2T-A-1=0。原始问题被转化为方程T2-2T-A-1=0，在-1，1上至少有一个实根设f (t)=T2-2t-a-1，对称轴t=1，绘图图像分析可以得到一个 -2，2答案-2，2解(1)拟合不等式| x2-4xp | | x-3 | 5的最大x值为3。x-30,|x-3|=3-x如果| x2-4xp |=-x24xp，则原来的不等式是x2-3xp2 0。其解集不能是x|x3，8756的子集。| x2-4xp |=x2-4xp:原来的不等式是x2-4xp3-x 0，即x2-5xp-2 0。如果x2-5xp-2=(x-3) (x-m)，则m=2，p=8。(2)f(x)=,f - 1(x)=log8 (-1x日志8，日志8 (1-x)日志8k， 1-x 1-k1 x 1，kR，当0 k 2时，原不等式的解集为 x | 1-k x 1 ；当k2时，原不等式的解集为x |-1 x 15解是b c=，由f(1)=获得，因此x2=2x2xx=-1。F (-1)源自f(x)2x2x 2f(-1)源自f(x)x28756；f (-1)=， a-b c=，so 2(a c)=5，a c=和b=1， f (x)=ax2x (-a)根据主题ax2x (-a) x2适用于所有x