高中数学对函数的进一步认识 合作与讨论

进一步了解功能合作和讨论1.如何知道分析公式是否为函数？要确定分析表达式表示是否为函数，可以使用定义方法。与域中的所有值相对应的值字段具有唯一的函数值。2.函数y=x2和s=T2是相同的函数吗？函数的确定仅与域及其关系相关，而与显示的字符无关，因此y=x2和s=T2表示相同的函数。因此，不同的字符不是不同的函数。这由函数的本质决定。如何知道映射是否为映射？根据定义，称为定义方法。对于A-b映射，a中的所有元素都对应于b中的唯一元素，或者a中的多个元素对应于b中的一个元素，因此，a中的一个元素不会映射到月份中的多个元素。可以简单地说，“一对一”、“多对一”的映射是映射，不是“一对多”的映射。4.没有研究，大是数字吗？无穷大是一个刻度，不是数字。使用-、作为间隙一端或两端的地块称为无穷大。x | a x 可用部分用(a，)表示。5.如何理解符号y=f (x)中的“f”？符号y=f (x)中的“f”表示相应的法则。在某些函数中，“f”具有不同的含义，您可以将函数的相应规则“f”直观地认为是“暗箱”。例如，y=f (x)=x2可以视为输入x，输出x2，因此“暗盒”的作用是“平方机”(下图)，f (a)=a2，f (m 1)=(m【例】已知函数寻找F(2)、f (-3)、f f (-3)的值。解决方案：f (2)=22=4，f (-3)=0，f f (-3)=f (0)=2。意见：函数的定义区域方法。(1)函数的解析公式决定了函数的范围。在函数分析公式中，参数范围可能会受到限制，因为涉及特定的运算。由于这些限制要求，参数范围只能是值的范围，函数的范围是确定的。这些限制主要包括：分数的分母不能为零。做偶数平方时，卡方数不能为负数。代数的参数必须大于0，底数必须为正数而不是1。有关收购规定的一些特殊功能(以后学习)。(2)函数的范围由实际问题确定。由于有很多函数反映生产生活中的实际问题，域除了分析公式外，还必须遵守实际问题的情况和要求。有些问题要求参数只能使用正数(某些图形的边长、面积等)，而参数只能使用正整数(单位项目或人数等)。函数有多少种表示法？函数表示方法有三种：分析方法、列表方法和图像方法。中学正在研究的函数主要是用分析表达式表示的函数，对分析方法更容易理解。列表方法、图像方法也是表示函数的方法。以列表方式表示函数关系的优点是，无需经过计算即可知道获得特定值时的相应值。图像方法的优点是可以直观地表示函数变化。函数的图像是连续曲线吗？通常，如果参数值连续，则图像是连续的(例如，主函数，次函数)，但是如果参数值不连续，则图像是孤立的(例如，y=5x，(x 1，2，3，4)。在某些情况下，函数图像由多个段组成。8.如何在实际问题中编写函数表达式？(1)阅读阅读理解，问题的意思，了解实际背景，认识其数学本质。(2)数学建模。应用问题的材料陈述转变为数学问题，这需要抽象、归纳其中的数量关系，并用数学表达式恰当地表达其关系。段函数是一个函数还是几个函数？段函数仍然是一个函数，但函数的表达式因参数的范围而异。本节的主要内容是函数概念、函数表示方法、映射等。突破想法1.函数是中学数学中最重要的基本概念之一。高中对函数内容的学习是中学函数知识的深化和扩展。本节以学习集合为基础，用相应的语言重新定义函数，从根本上揭示了函数的本质：定义域、范围、对应规律3要素构成的整体，因此学生对中学变量观点f定义的限制和功能的重新认识。概念的教学很重要。特别是学生刚接触到新概念的时候，教师要对学生明确说话，通过教师和学生的共同讨论，帮助学生深刻理解，在学生的思想、知识结构上留下深刻的烙印。否则以后的学习会有困难。2.函数由三个元素组成：其域、范围及其规则，可以用抽象符号f(x)表示。由于f表示的相应法则不一定用作分析表达式，因此本节除了介绍函数的表示方法、分析方法外，还介绍了列表和图像方法。这三种方法表示函数之间的唯一关系。例如，本节示例3的数据可以列表方式提供，在课程中，可以先引导学生列表，然后查找分析表达式。最后绘制图像。实例4本质上是训练在图像中寻找解析表达式的过程等，加深对函数概念的理解，理解函数的三种表达方法，并相互转换的重要步骤。3.映射是特殊的对应，在学习此定义时，请注意以下几点：(1)映射由集合a、b和从集合a到b的对应关系f确定。(2)映射中，集a的任意元素在集b中有“唯一”图像。也就是说，集a中的元素a在集b中没有象，或者有多个象。(3)映射中，集合a和b的状态无效。映射通常不要求b中的每个元素对应于a的唯一元素。因此，从a到b的映射与从b到a的映射具有不同的要求。此部分由于实际问题导致对段函数的认识。也就是说，对于不同的参数范围，使用不同的分析表达式表示相同的函数关系，因此段函数是一个函数，而不是多个函数，并且为了帮助学生理解，可以举几个例子。根据实际问题的条件列出函数分析形式的教学是构建函数模型和研究实际问题的关键阶段，这种应用意识的培养和应用能力的提高需要继续今后的教学过程。规则摘要1.函数的三种表示法比较(1)用分析方法表示函数关系的优点是，函数关系明确，从参数值中容易求出相应的函数值，用分析表达式便于研究函数的特性。缺点是函数值的对应关系必须通过计算得到，有时计算大，所有函数关系不能用分析方法表示。(2)将函数关系表示为列表的优点是，当参数值为特定值时，无需计算该函数的相应数值即可知道。缺点是，有时只能表示参数中的一些值和函数值之间的对应关系，不能一一表示所有对应关系，所有表示的函数的特性更模糊，不能帮助研究函数的特性。(3)用图像表示函数关系的优点是直观地表示函数变化。缺点是不能准确表示参数，对应函数值的对应关系。2.映射是函数研究的基础和工具，是特殊的映射。映射是现代数学的基本语言(如集合)，用于简明地说明问题。因此，映射的学习重点在于正确理解和把握映射的概念，即“自变量随机性、成像的唯一性”这两个方面。映射在函数基础上扩展和扩展，而函数是特殊映射。一方面，我们必须善于理解和解决问题，例如，使用函数和映射关系作为特殊情况理解映射的概念。使用逆向映射的语言来叙述问题，就更加简洁明了。另一方面，函数和映射的这种关系是人类对客观事物的认识从低水平跳到高水平的一个缩影。因此，我们必须掌握将低水平的认识扩展到高水平的认识的这种思维方式，即使掌握了这种方法，也掌握了发明和创作的方法。3.基本方法(1)函数及其恒等式(两个函数“相同”)的确定仅当两个函数与相应域的关系完全相同时，这两个函数才是相同的函数。判断函数的同一性，重要的不是表示它的公式的外表，而是定义和对应关系的本质。(2)查找函数域和域应用域是函数的核心功能，对于每个标识的函数，确定其域。但是，并非所有分析表达式都可以在实数集r中定义函数。例如，不能在r中定义函数。也不是该域为r的函数，但可以定义为r的子集(-，1)的函数，从而导致查找域的问题。在实际查找函数的定义时，必须遵循以下规则：分数的分母不能为零。甚至根号内的公式不能为负数。代数的真值必须是正数。由有限函数的四个运算得到的函数，其范围是这个有限函数的有限域的交集(除了除以时产生0的x值)。对于实际问题成立的函数，其范围也要受到实际问题的具体条件的制约。域应用程序的一般方面包括：评价字段或确定函数值的变化范围。分析变形或简化；解不等式或解方程。寻找函数的最大值。(3)查找函数的范围和范围应用最直接的方法是通过函数域的关系评估域，在某些情况下，还可以使用以下适当的方法或方法：作为二次函数，使用二次函数的最大值来确定给定函数的范围。使用二次三元判别评价区；在图像中，使用数字组合法评价面积；用特定已知函数的范围来解不等式，得到给定函数的范围。使用替代方法评价领域。建立了逆函数概念后，可以使用逆函数相互作用的域和值域之间的相互交换关系来评价域。(4)查找函数表示法和函数显示用法通常会发生各种情况，例如：查找已知函数f(x)、(x)的f (x)等表达式。已知函数表达式的类型，该表达式根据函数中的特定特性或约束确定表达式中的待定参数；根据函数对应关系满足的几个条件寻找函数表达。在这些不同的情况下，正确理解和应用函数表示往往是理清思路的关键。函数表达通常有分析方法、列表方法、图像方法三种。寻找函数解析表达式的方法有