埃博拉病毒传播分析与数学建模

选定的库* * * *大学数学建模竞赛委托书我们已经仔细阅读了* * * *大学数学建模竞赛的规则和纪律。我们完全理解比赛开始后，参赛选手不能以任何方式(包括电话、电子邮件、在线咨询等)与队外任何人研究和讨论与比赛相关的问题。)。我们知道抄袭别人的成绩是违反竞争纪律的。如果你引用他人的成就或其他公共材料(包括那些在互联网上找到的)，你必须按照规定的引用表达方式在正文引用和引用中清楚地列出它们。我们郑重承诺严格遵守竞赛规则和纪律，确保竞赛的公平和公正。任何违反竞赛纪律的行为都将受到严肃处理。我们授权* * * *大学数学建模竞赛组委会以任何形式公开展示其论文(包括网上宣传、正式或非正式的图书、期刊及其他媒体发布等)。)。比赛名称(从A/B中选择一个进行填写)B团队成员西方人名的第一个字学校编号部门电话日期：2015年5月4日埃博拉病毒传播分析摘要本文的研究对象是1976年在苏丹南部和刚果的伊波拉河地区发现的埃博拉病毒。埃博拉病毒是一种毒性传染病病毒，生物安全等级为4级，可导致人类和灵长类动物产生埃博拉出血热。它主要通过血液、唾液、汗液和病人的分泌物传播。病毒的潜伏期通常只有5至10天，感染后2至5天出现发烧，6至9天出现死亡。面对其强大的传染性和对人类健康的巨大威胁，本文运用数学建模方法来了解埃博拉病毒的传播规律，并分析严格执行隔离措施和提高药物治疗效果对疫情控制的影响。本文首先根据给定的信息和相关的假设数据，通过对已知条件和给定的表格秘书的分析，我们大致了解了猩猩从潜伏到发病到死亡或自愈的过程，因此我们用excel拟合曲线来分析相应的发病、潜伏期、自愈、死亡和隔离的变化曲线，估计出参数，然后在此基础上建立数学模型，并利用MATLAB求解方程和调试参数，从而得到我们需要的结果。其次，通过对已获得的数据和图表的分析，我们可以得出结论：经过严格的药物控制后，人类将对疾病的发病和潜伏期产生影响，从而能够控制疫情，并对埃博拉病毒的未来发展趋势有更深入的了解，从而有助于更好地控制埃博拉病毒。关键词：非线性曲线拟合；微分方程；MATLAB数学模型1问题的重述1.1背景埃博拉病毒(又称埃博拉病毒)于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现，引起了医学界的广泛关注。该病毒是一种致命的传染性疾病病毒，可导致人类和灵长类动物埃博拉出血热。生物安全等级为四级。埃博拉病毒具有传染性，主要通过患者的血液、唾液、汗水和分泌物传播。各种非人灵长类动物通常易受感染，并可通过肠道、非胃肠道或鼻内途径引起感染。病毒的潜伏期通常只有5到10天。感染后2-5天出现发热，6-9天死亡。从疾病发作到死亡后1到4天，血液中含有病毒。埃博拉病毒感染的死亡率非常高(50%至90%)，主要是由于中风、心肌梗塞、低血容量性休克或多器官衰竭。目前的主流认识是，埃博拉病毒主要通过接触传播，而不是通过空气。只有在埃博拉症状出现后，患者才会变得具有传染性。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒的传染性可能不高，如果在此期间与患者接触，甚至可能不会被感染。随着疾病的发展，患者因腹泻、呕吐和出血而排出的体液将具有很高的生物风险。有些人似乎天生对埃博拉病毒免疫，那些康复的人也会对入侵他们的埃博拉病毒免疫。埃博拉病毒很难根除，迄今为止已记录了许多疫情。根据百度百科，最近一次是在2014年。截至2014年9月25日，西非爆发的埃博拉疫情已导致3，000多人死亡，6，500人确诊感染。更可怕的是，埃博拉病毒可能在变异后通过呼吸传播！1.2问题假设某个地区有20万居民和3000只猩猩。人们可以以一定的概率接触所有的猩猩。当它们接触到具有传播能力的猩猩时，它们有一定的几率感染病毒，而人类疾病发作后与猩猩的接触可以忽略不计。研究人员统计了头40周人类和猩猩的病例和死亡人数。请根据相关信息回答以下问题：1.根据猩猩的发病和死亡情况，建立病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播情况，并预测猩猩随后的流行变化。第80周、第120周和第200周“虚拟猩猩群”的相关数据以下列格式给出。“虚拟猩猩种群”的种群数量预测结果(单位：只)潜在群体处于攻击状态累积自愈因病累计死亡第80周第120周第200周2.建立“虚拟人群”相互感染的疾病传播模型，全面描述人类和猩猩疫情的发展，预测下一阶段两组疫情的发展，并在第80周、第120周和第200周按以下格式给出“虚拟人群”的相关数据；“虚拟人口”人口数量预测结果(单位：单位)潜在人群处于攻击状态隔离疗法累积疗法因病累计死亡第80周第120周第200周3.据推测，在第41周，外部专家开始介入并立即严格控制人与猩猩之间的接触，隔离治疗组的治愈率通过某种特殊药物提高到80%。请预测“虚拟人群”中下一次疫情的发展，比较问题2中的预测结果以解释其影响，并以与问题2相同的格式给出第45、50和55周“虚拟人群”的相关数据。4.请分析严格执行各种疫情控制措施和提高药物效果(包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等)的效果。)根据上述数学模型进行流行病控制。2问题分析2.1问题1的分析通过对已知条件的分析和给出的列表数据，我们可以大致了解猩猩从潜伏到发病到死亡或自我康复的过程。我们用excel制作了发病随时间的变化曲线、潜在的随时间的变化曲线和估计参数。然后，通过建立数学模型，用MATLAB求解方程，调整参数使其死亡，自愈曲线与表中给出的曲线大致相同，然后用建立的模型求解问题一。2.2问题2的分析在对同一问题的分析中，通过excel绘制了发病率、自愈率、死亡率和隔离率的相应曲线，并对模型的相应参数进行了估计。然后，通过建立的数学模型，用MATLAB对方程进行求解，并对参数进行调整，使其自愈，其起始等曲线与表中给出的数据基本一致。2.3问题3的分析在第二个问题的分析中，我们用excel对模型的相应参数进行了估计，得出治愈率提高80%后的发病率、自愈率、死亡率和隔离率的曲线。然后，通过建立的数学模型，用MATLAB对方程进行求解，并对参数进行调整，使其自愈，使曲线如起始曲线近似一致通过对上述数据和图表的分析，可以清楚地看到，经过人类干预，即严格采用药物，疾病的发病和潜伏期都有了显著改善。3假设和符号3.1模型假设：由于埃博拉病毒的传播期不是很长，因此假设不考虑这一时期的出生率和自然死亡率。平均潜伏期限于6天。处于潜伏期的埃博拉患者没有传染性。3.2符号描述：T0表示从最初发现埃博拉患者到卫生部门采取预防措施之间的时间间隔。n代表疫区的总人口；S(t)表示t时刻健康人群占总人口的比例；I(t)代表t时刻受感染者占总人口的比例；E(t)代表在时间t潜伏期的种群占总种群的比例。Q(t)表示在时间t离开班级的人数占总人数的比例；(t)代表每日接触率，即每位患者每日有效接触的平均次数；“n”表示疫区猩猩的总数量；S(t)表示在t时刻健康的红毛猩猩占红毛猩猩总数的比例；“I(t)”是指在时间t被感染的红毛猩猩占红毛猩猩总数的比例；E(t)表示在时间t的潜伏期内猩猩的数量占猩猩总数的比例；Q(t)表示在t时间戒烟的猩猩占猩猩总数的比例；(t)代表每日接触率，即每只患病猩猩的平均有效每日接触次数；Lambda (t)指日接触率，即每只患病猩猩的平均有效日接触次数；G(t)表示政府控制的力度；F(t)代表流行病指标。4模型建立和解决方案4.1问题一模型的构建根据对问题的分析，猩猩群可分为四类：易感猩猩群S、病毒潜伏猩猩群E、患病猩猩群I和退出者群Q:易感群体与潜伏群体的转化易感者和患病者有效接触后成为病毒的浸润者。假设每天每个患者有效接触的健康人的平均数量为(t)S，则NI患者可以使(t)SNI易感者平均每天成为病毒的浸润者。因此.，那是l病毒潜伏群体e与患病群体I之间的转化潜伏种群的变化等于易感种群转移的数量减去转移到患病种群的数量，即。l-发病群体I和退出者q之间的转化单位时间戒烟者的变化等于患病人群的减少，即显然，从我们建立的模型中不能得到E，S，I，Q的解析解。为了解决这个问题，我们求助于计算机软件MATLAB来找出它们的数值解。我们首先通过附件中给出的数据计算出每一天的E，S，I，Q，并作出它们随时间变化的函数图像，然后画出我们通过模型求解的作为时间函数的数值解的图像。比较两组地图，我们可以发现理论和实践之间存在一些差异。这一定是我们对参数的不合理估计造成的。因此，我们必须不断调整那些未计算的参数(，)，以使实际图像和理论图像趋于一致。经过多次测试，我们发现当=0.680，=0.9，=0.58时，实际图像和理论图像具有最好的一致性。这三个值都在我们的估计范围内，所以我们认为这三个值是合理的。一旦确定了参数，就可以通过MATLAB软件得到一定区间内方程的数值解，这样就可以计算出下表所示的所需值。周数SEQ第80周0.71340.00100.2338第120周0.70080.OOO10.2990第200周0.699800.3202下表中的预测值可根据逻辑关系通过计算获得表1“虚拟猩猩种群”的种群数量预测结果单位：仅限周数潜在人群处于攻击状态累积疗法因病累计死亡第80周30283596第120周00299598第200周00300600结果分析根据上表，第80周后，处于潜伏状态的猩猩接近0，处于患病状态的猩猩也接近0图1.1健康人口占总人口的比例(参考数据)图1.2健康人占总数的比例(模拟数据)潜在数量在总数中的比例(比较)图2.1潜在人员占总人数的比例(参考数据)图2.2潜在人口占总人口的比例(模拟数据)提款占总额的百分比(比较)图3.1取款次数占总数的比例(参考数据)图3.2取款次数占总数的比例(模拟数据)MATLAB主程序函数dx=rossler(t，x，flag，a，b，c)dx=-a * x(1)a * x(1)* x(3)a * x(1)* x(2)a * x(1)* x(1)；a * x(1)-a * x(1)* x(3)-a * x(1)* x(2)-a * x(1)* x(1)-b * x(2)；c-c * x(3)-c * x(2)-c * x(1)；a=0.680b=0.90c=0.580x0=0 . 9950 . 0050；t，y=ode45(罗斯勒，080)，x0，a，b，c)；flot(t，y)；4.2问题2模型的构建根据对问题的分析，人群可分为四类：易感人群、病毒潜伏人群、患病人群和退出人群；易感群体与潜伏群体的转化易感者和患病者有效接触后成为病毒的浸润者。假设每天每个患者有效接触的健康人的平均数量为(t)S，则NI患者可以使(t)SNI易感者平均每天成为病毒的浸润者。因此.，那是l病毒潜伏群体e与患病群体I之间的转化潜伏种群的变化等于易感种群转移的数量减去转移到患病种群的数量，即。l-发病群体I和退出者q之间的转化单位时间戒烟者的变化等于患病人群的减少，即显然，E，S，I和Q的解析解不能从我们建立的模型中得到。为了解决这个问题，我们求助于计算机软件MATLAB来找出它们的数值解。我们首先通过附件中给出的数据计算出每天的E、S、I、Q，并绘制出它们随时间变化的函数图像，然后绘制出我们通过模型求解的数值解的图像作为时间的函数。比较两组地图，我们可以发现理论和实践之间存在一些差异。这一定是我们对参数的不合理估计造成的。因此，我们必须不断调整那些未计算的参数(，)，以使实