含参数二次函数分类讨论的方法总结

二次函数分类求最大参数的探讨分类讨论是数学中一种重要的思维方法和解题策略。它将研究对象分为不同的类型，然后根据研究对象本质属性的相同点和不同点逐一解决问题。一般来说，对于二次函数y=a(x-m)2 n，xt，s求最大值；解决这类问题的基本思路是：根据对称轴相对于域区间的位置，采用分类讨论的思想方法。为了使分类不重但不漏，可以画出对称轴相对于区间的简化分类。(1)表示对称轴在区间t，s的左侧；(2)表示对称轴在区间t，s内，并且靠近区间的左端；(3)表示对称轴在区间内并靠近区间的右端；和(4)表示对称轴在区间t，s的右侧。然后，根据简洁的公式，“如果你向上张开嘴，你离得越近，你就越小，越远。”“开口向下，近的大，远的小”可以快速找到最大值。带参数的二次函数的最大值的求法问题大致可分为三类问题，围绕对称轴与区间的位置关系进行分类和讨论。问题1:“动轴固定间隔”二次函数的最大值示例1:找到函数的最大值。分析：公式首先公式化，然后根据对称轴相对于区间的位置进行讨论，然后根据公式写出最大值。解决方案：这个函数的图像打开，对称轴x=a(1)当a 0时，0最接近对称轴x=a，4最远离对称轴x=a，x=0，=3，x=4，=19-8a(2)当0 a 2时，a最接近对称轴x=a，4最远离对称轴x=a，x=a=3-a2，x=4=19-8a(3)当2 a 4时，a最接近对称轴x=a，0最远离对称轴x=a，x=a=3-a2，x=0=3(4)当4a时，4最接近对称轴x=a，0最远离对称轴x=a，x=4，=19-8a，x=0，=3例2。已知函数在区间上的最大值是1，并且获得现实数A的值分析：取A=0和A 0，并将它们分别转换成一次函数和二次函数，并根据一次函数和二次函数的性质对它们进行分类和讨论。解决方案：1)如果a=0，则f(x)=-x-3，并且f(x)不能得到1以上的最大值，8756a 02)如果a0，对称轴为(一)如果找到解决办法，此时A0是最大值，但是(ii)如果此时获得溶液远离右端点2，最大值满足条件。(iii)如果获得溶液在那时在那时收集或解说：这类问题属于“动轴固定间隔”二次函数的最大值。解决这类问题的关键是讨论对称轴相对于区间的位置，在讨论中不要忽略或遗漏。问题2:“移动区间中固定轴”二次函数的最大值例3。求x a，a2上函数的最大值。解决方案：这个函数的图像打开，对称轴x=1(1)当a 1时，a最接近对称轴x=1，a 2最远离x=1，当x=a，=-a23，x=a2，=a22a3时的(2)当0 a 1时，1最接近对称轴x=1，a 2最远离x=1，当x=1，=2，x=a 2，=a2 a3(3)当-1 a 0时，1最接近对称轴x=1，a最远离x=1，当x=1，=2且x=a，=a2-2a3时的当a-1时，a 2离对称轴x=1最近，a离x=1最远。当x=a 2，=a2 2a3，x=a，=a2-2a3时的问题3:“移动轴和移动区间”型二次函数的最大值例5。已知函数总是大于或等于0，其中实数是实际数的范围.分析：找出函数的对称轴：讨论还是用区间解决方案：如果，f(x)是上的减法函数即0，条件成立。制造(1)当3b 53时，函数g(x)是上表面的增函数即b3或b1,b-1(ii)当3b 53指，如果-3b-31 0，则解不一致；(2)如果，即-10a-60决心和矛盾；总体以上：b1评论：这个问题2.如果已知的函数在区间上是常数，则应该设置实际数K的取值范围。3.假设K是一个非零实数，求二次函数的最小值。4.众所周知，如果函数的最大值是，最小值是，并且函数是已知的，则得到要找到的表达式。带参数的二次函数问题习题1.这时，找到函数的最小值。2、已知函数，如果常数成立，现实数范围。3.这时，当函数及时，它获得最大值和现实数的取值范围。4.已知函数的最大值为3，最小值为2，以及真实数字的取值范围。5、已知函数，那时，有一个常数，现实的数字范围。6.方程的至少一个负根，以及实际数的取值范围。7、这两个方程式都包括在内，现实的数字范围。8.这个方程有一个实数根，以及实数的取值范围。9、可知，在那个时候，有一个恒定的、现实的数值范围。10、已知，在那个时候，有一个恒定的、现实的数值范围。11、可知，在那个时候，有一个恒定的、现实的数值范围。12、可知，在那个时候，有一个恒定的、现实的数值范围。13.函数的图像是关于一条直线对称的。据此，可以推断，对于任何非零实数a、b、c、m、n、p，关于x的方程的解集不能是A.学士学位带参数的二次函数习题答案：1 、2 、3 、4 、5、6 、7 、8 、9，或；10、11、12、13、D13分析:组方程，可以归结为，如果方程有两个相等的根，那么就有，并且可以有选项a和b，如果有两个不相等的根，那么就有；如图所示，如果两个是，两个是，预期中点和中点应该相同，即选项c满足要求，而选项d不满足要求。因此，选择d。闭区间上二次函数的最大值一、知识要点：二次函数区间最大值问题的核心是讨论函数对称轴与给定区间之间的相对位置关系。一般分为：对称轴左侧的区间、中间、右侧三种情况。设置以查找上的最大值和最小值。分析：公式的顶点和对称轴为当时，它的图像是一个向上开口的抛物线，m，n上的最大值可以通过组合数字和形状来获得：(1)此时，的最小值是的最大值。(2)当时如果，从上面是递增函数，最小值是，最大值是如果从上面是减法函数，最大值是，最小值是那时，可以通过类比得出一个结论。二、实例分析分类：(1)阳性类型指已知的二次函数和域区间，以找到其最大值。对称轴和磁畴间隔之间相互位置关系的讨论常常成为解决这类问题的关键。这些问题包括以下四种情况：(1)轴线确定和区间确定；(2)轴线固定，间隔变化；(3)轴线变化，间隔固定；(4)轴线变化，间隔变化。1.轴线确定间隔确定给出了二次函数，给定的区间也是固定的。我们称这种情况为“确定区间内确定二次函数的最大值”。例1。0，3区间上函数的最大值是_ _ _ _ _ _，最小值是_ _ _ _ _ _。解决方案：该函数是在0，3区间上定义的二次函数。它的对称轴方程是顶点坐标是(2，2)，它的图像开口是向下的。显然，它的顶点横坐标在0，3。如图1所示。该函数的最大值为，最小值为。图1锻炼。已知，求函数的最大值。解决方案：众所周知，函数是定义在区间上的二次函数。二次函数用它的对称轴方程、顶点坐标和向上打开的图像来表示。显然，其顶点的横坐标不在区间内，如图2所示。该函数的最小值为，最大值为。图22、轴线固定间隔变化二次函数是确定的，但它的区间随参数而变化。我们称之为“动态区间上确定函数的最大值”。例2。如果该函数是在一个区间上定义的，则找出。解决方案图2如图3所示，如果顶点的横坐标在区间的右侧，则存在，即。这时，函数得到最小值总结一下讨论，图8例3。众所周知，在那个时候，最大值被找到了。解答：已知的对称轴是。(1)当时，(2)当，立即，根据对称性，如果实时，如果是实时的，(3)立刻，总而言之，观察前两个问题的解，为什么最大值有时在两种情况下讨论，有时在三种情况下讨论？通过仔细考虑，这些问题很容易解决。不难观察到，封闭区间上二次函数的最大值总是在封闭区间的末尾或二次函数的顶点处获得。在第一个例子中，这个二次函数有一个向上的开口。在闭区间内，其最小值可以在区间的两个端点或二次函数的顶点处得到。有三种可能性，因此在三种情况下讨论。然而，它的最大值不能是一个二次函数的顶点，它只能是一个封闭区间的两个端点，哪个端点远离对称轴，取哪个端点，当然，它也是根据区间中点与左右端点之间的距离来讨论的。根据这种理解，不难解释为什么第二个例子是这样讨论的。二次函数的区间最大界函数的图像总结如下：在那时在那时3、轴线变化间隔二次函数随着参数的变化而变化，也就是说，它的图像是移动的，但是域间隔是固定的。我们称这种情况为“固定区间内移动二次函数的最大值”。例4。它是已知的，并且找到了函数的最大值。解：从已知的情况来看，该函数是一个定义在区间上的二次函数，其公式如下：二次函数的对称轴方程是顶点坐标为，图像开口向上从现有资料来看，它的顶点横坐标显然在区间的左端或左端。该函数的最小值为，最大值为。图3例5。(1)在-1，2区间内找到最大值。(2)找到函数的最大值。解：(1)二次函数的对称轴方程是，立刻；立刻。综上所述：(2)函数图像的对称轴方程是，应该分为，即讨论这三种情况，下面三个图形分别是(1)；该图显示(2)；该图显示(3)何时；该图显示；也就是说，4.轴向变化间隔变化二次函数是一个带参数的函数，域区间也是可变的。我们称之为“移动区间内移动二次函数的最大值”。例6。众所周知，的最小值是得到的。解决方法：用U替换get(1)立即，(2)立即，因此(2)、反向式它是指知道一个二次函数在某个区间内的最大值，并找出该函数或区间内的参数值。例7。已知函数在区间上的最大值是4，并且获得实际数A的值。解决方案：(1)如果，不符合问题的含义。(2)如果是由，由(3)如果是，则由，由总而言之，或者例8。已知函数在区间上的最小值为3，最大值为3，计算的值为。解答1:讨论1和对称轴之间的位置关系。(1)如果，那么我能理解。(2)如果没有解决方案(3)如果没有解决方案(4)如果没有解决方案总而言之，分析2:从，知道，然后，当它增加时也会增加，所以我能理解。说明：解决方案2使用封闭区间上的最大值不超过整个域上的最大值，缩小了的取值范围，避免了复杂而困难的分类讨论，解决过程简单明了。例9。已知区间上的二次函数的最大值是3，并且获得现实数A的值。这是一个反向最大值问题。如果我们从寻找最大值开始，我们需要用两类五种情况来讨论它。这个过程很乏味。如果我们注意到最大值总是取在闭区间的终点或抛物线的顶点，如果我们首先计算这些点的函数值，然后检查它们是真还是假，这个过程会简单得多。具体的解决方案求解后的反思：如果函数图像的开启方向和对称轴不确定，且动态区间中包含的参数与确定的函数一致，可以采用先作用后作用的方法。封闭区间上二次函数的最大值只能在区间的端点和顶点处获得。最好将其设为最大值，验证参数的合格性，并进行权衡，以避免复杂的分类讨论，并使问题解决过程简单明了。第三，巩固培训1.函数的最小值和最大值分别是()1，3，3 (C)，3 (D)，32.区间上函数的最小值是()23.函数的最大值是()最大值为8，最小值为0，没有最小值，最大值为8最小值为0，没有最大值，没有最小值，也没有最大值4.如果函数的值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.如果已知函数的最大值是1，则实数A的值是6.如果满足实数，则有()(a)最大值是1，最小值是(b)没有最大值，最小值是(c)最大值为1，没有最小值(d ),最大值为1，最小值为7.已知函数在闭区间有一个最大值3，最小值2，取值范围是()(甲)(乙)(丙)(丁)8.如果是，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _