高中数学《数系的扩充和复数的概念》学案3 新人教A版选修1-2

复数的概念一、建议：1、本节内容有更多的概念，要以理解为基础，牢记错误、虚数、纯虚数和复数的关系，特别要明确以下内容：实数也是复数，要区分复数和虚数，请不要只记住纯虚数bi(b0，形式，请注意嗯b0，例如0i=0不是纯虚数，而是实数，第一次学习复数时这里出错最多。2，复数z=a bi(a，由实际和虚拟部唯一确定，两个复数等价的必要条件是使复数问题变形实数问题的主要方法是要把握好，还要明确一个复数方程可以得到两个实数方程性格，以及用来解决问题的。3，复数z=a bi(a，即从整体角度看，以复数z为整体；从实际中，虚拟部分的角度分解成两部分来理解它。这在以后的解决问题中经常遇到，必须逐渐理解。4，复数形式和点，向量都设定了1比1对应，这两种对应关系在作为几何解释复数形式的依据进行学习时是必要的从多个角度理解和分析复数问题，找出最好的解决问题的方法。5、复数和点的一对一对应，将复数问题和分析几何问题相互转换，如果复数的实部和虚部是一对实变的话量，然后该点是平面上的运动点，如果多个变量根据特定条件发生变化，则该点是复合平面上的对应点构成具有某些特征的点集合或轨迹，因此数量与几何图形有机结合。6，统一复数和矢量的对应，复数和矢量的运算，解决有关长度和夹角的几个问题，在以后的学习中，你会逐渐知道。二、实例分析：第一步示例1想法分析：判断复数形式是否为实数、虚数、净虚数的问题是因为复数形式z被记录为标准形式，即z=a bi(a)，因此，如果不根据标题要求处理实际和虚拟部分，则此问题很容易解决。回答：范例2方程式x的x2 (k 2i)x 2 ki=0寻找实际根和实际k值。想法分析：方程的实际根必须与方程相适应，将x=x0设置为方程的实际根，并以a bi=0的形式赋值(a，由复数构成的先决条件，x0和k的方程解得出x0和k)。回答：将X=x0设定为方程式的实际根，然后取代方程式进行清理(x20 kx0k) (2x0k) I=0第二步示例3 t的一阶二次方程T2 (2 i)t 2xy (x-y)i=0，(x，yR)已知道(1)方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程。(2)求方程实根的值范围。思想分析：(1)这个问题与实例3进行了比较，得出了方程中t，x，y的3个未知数，其复数形式可以从相同的充分条件中得到2个方程的结论。要求移动点(x，y)的轨迹方程会联想到分析几何知识，而求(x，y)的轨迹方程会求出x，y的方程上述两个方程是轨迹方程的参数形式，通过去除参数t解决了问题。(2)以上答案中， x-y t=0知道可以看作直线，知道(x-1)2 (y 1)2=2是圆，所以是现实的管线t的范围可以转换为直线和圆上具有公共点的问题。解决方案：(1)如果将实际根设定为t，则T2 (2 i)t 2xy (x-y)i=0即(T2 2t 2xy) (t x-y)i=0从t=获得y-x从(y-x) 2 (y-x) 2xy=0即(x-1) 2 (y 1) 2=2.所需点的轨迹方程是(x-1)2 (y 1)2=2，轨迹是半径以(1，-1)为中心的圆。(2) 中心点为(1，-1)，半径r=，即t 2 2，4t0因此，方程式实际根的范围为-4，0示例4 x，yR如果x2 2x (2y x)i和3x-(y 1)i是conjugate的复数形式。复数z=x yi和思路分析：如果有两个复数a bi和c di共轭，a=c和b=-d得到x，y的方程。回答：步骤3示例5已知道aR，并询问第几个象限中是否存在多个z=(a2-2a 4)-(a2-2a 2)i的对应点。复数z对应点的轨迹是什么？想法分析：根据复数和复合平面上的点的对应关系，对应于多个z的点位于与多个z的实际和虚拟部分的符号相关的第几个象限中。因此，这个问题的核心是判断(a2-2a 4)和-(a2-2a 2)的符号。寻找多个z对应点的轨迹问题，以z=x-y(x，yR)的形式显示z，然后寻找x，y之间的关系检查参数限制的条件。解决方案：A2-2a 4=(a-1) 2 3 3，-(a2-2a 2)=-(a-1)2-11z的实际部分是正数，z的虚拟部分是负数。复数z的相应点位于象限4。如果移除A2-2a，则y=-x 2(x3)，复数z对应点的轨迹是具有方程式y=-x 2(x3)的射线范例6 x的方程式(4 3i)x2 MX (4-3i)=0寻找具有实际根的m的最小值。想法分析：x的方程可以视为实根，x视为实根。我不知道m是错误还是虚数。可以把m看作复数。一个想法是用m=a bi处理，运算更复杂，另一个想法是分离m，然后求出模型的表达式。回答：显然，方程式的根x0将原始方程式设定为：三、练习题：1，“多个a bi(a，bR)是净虚数”是“a=0”的()条件a，足够但不必要的b，需要但不充分的c，需要足够的d，不恰当或不必要(x2-1) (x2 3x 2)如果I是纯虚拟数字，则实数x的值为()a、1 B、-1C、1 D、-1或-23，x的方程式x2 (1 2i)x-(3m-1)i=0有实际根时，纯虚拟m的值为()如果将4、a、b设定为锐角三角形的两个内部边，对应于多个z=(cotB-tanA) i(tanB-cotA)的点将位于复合平面上的()象限a，1象限b，2象限c，3象限d，45，如果x-2 yi和3x-i彼此为conjugate复数，则实数x，y的值为()a，x=3和y=3 B，x=5和y=1 C，x=-1和y=-1 D，x=-1和y=17，复数z=1 cosa isina的模块为()8，将不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m 3)i 10设置的实数m的值集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9，复数z=x 3 i(y-2)。(x，yR)，对于z 2，点(x，y)的轨迹为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10，如果已知的(1 i)m2 (7-5i)m 10-14i=0，则实数m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _11，已知m=1，2，(a2-3a-1) (a2-5a-6) I，n=-1，3，Mn=312、故障排除：14，x的方程式a(1 i)x2 (1 a2i)x a2 i=0(aR)具有真根，a的值和方程式是真根四、见答复：1-5 a