2020高考数学一轮复习 导数及其应用学案（无答案）理

导数及其应用知识点一，导数的基本运算1.基本初等函数的导数公式原创导数F (x)=c (c为常数)f(x)=f(x)=xn(nQ*)f(x)=nxn-1f(x)=sin xf(x)=cos _ xf(x)=cos xf(x)=-sin _ xf(x)=axf(x)=axln _ af(x)=exf(x)=F (x)=logax (a0，a1)f(x)=f(x)=ln xf(x)=2.导数算法(1)f(x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；(3)=(g(x)0)。3.复合函数的导数复合函数y=f (g (x)的导数与函数y=f (u)，u=g (x)的导数之间的关系是yx=Yu u=g(x ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。小题大做1.以下派生操作是正确的()A.=1+b .(log2x)=C.(3x)=3xlog3e d(x2cos x)=-2s in x2.函数f (x)=(x 2a) (x-a) 2的导数是()a2(x2-a2)B2(x2+a2)C.3(x2-a2) D.3(x2+a2)3.函数f (x)=ax3 3x2 2。如果f (-1)=4，a的值为()A.B.C.D.4.(2020天津高考)如果函数f(x)=(2x 1) ex和f(x)是f(x)的导数，则f(0)的值为_ _ _ _ _ _。5.函数y=的导数是_ _ _ _ _ _ _ _。易错点1.当使用公式推导时，我们必须注意公式的适用范围和符号，如(xn)=n0和nQ*，(cos x)=-sinx in nxn-1。2.请注意，公式不应混合，例如(AX)=AXLNA，而不是(AX)=XAX-1。1.给定函数f (x)=sinx-cosx，如果f(x)=f(x)，tan x的值为()a1 B- 3c-1d . 22.if函数f (x)=2x lnx和f(a)=0，2aln2a=()A.-1 B.1 C.-ln 2 D.ln 2二、导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f (x)上点P(x0，y0)处切线的斜率(瞬时速度是位移函数s(t)随时间t的导数)。因此，切线方程是y-y0=f(x0)(x-x0)。小题大做1.众所周知，y=f (x)是一个可导函数。如图所示，直线y=kx 2是x=3时曲线y=f (x)的切线。如果g(x)=xf (x)，g(x)是g(x)的导数，g(3)=()A.-1 B.0 C.2 D.42.如果f (x)=xlnx，点(1，0)处的切线方程为_ _ _ _ _ _。3.假设曲线y=2x2的切线斜率为2，则切点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _。4.如果函数y=f (x)在点M(1，f(1)的镜像的正切方程是y=3x-2，那么f(1)f(1)=_ _ _ _ _ _。易错点1.当求曲线的切线时，我们应该把点P处的切线和通过点P的切线区分开来。前者只有一条切线，而后者包括前者。2.曲线的切线与曲线的交点不一定只有一个，这与研究直线与二次曲线的相切不同。1.如果有一条直线穿过与曲线y=x3和y=ax2 x-9相切的点(1，0 ),则a等于()A.-1或-b-1或c-或-d-或72.(2020兰州模数)如果直线y=2x 1，曲线y=x3 ax b与点(1，3)相切，则实数b的值为_ _ _ _ _ _ _ _。知识点三，用导数研究函数的单调性1.函数f(x)在某一区间(a，b)的单调性与f(x)的关系(1)如果f(x)0，f(x)在此区间内增加。(2)如果f(x)0，f(x)在此区间内减小。(3)如果f (x)=0，f(x)在该区间内是常数。2.用导数判断函数单调性的一般步骤(1)寻找f(x)。(2)求解域中的不等式f(x)0或f(x)0。(3)根据结果确定f(x)的单调性和单调区间。小题大做1.函数F (x)=2x3-9x2 12x 1的单调递减区间为()A.(1，2) b. (2，) c. (-，1) d. (-，1)和(2，)2.如图所示，给定函数f(x)的导数函数f(x)=ax2 bx c的图像，f(x)的图像可以是()3.如果已知f (x)=x2 ax 3lnx是(1，)的增函数，则实数A的取值范围为()A.(-，-2公元前-2，+)-5，+)易错点如果函数y=f (x)在区间(a，b)上单调增加，f(x)0，并且等号在(a，b)的任何子区间都不是常数；如果函数y=f (x)在区间(a，b)上单调递减，f(x)0，并且等号在(a，b)的任何子区间都不是常数。如果函数f (x)=x3 x2 mx 1是r上的单调递增函数，则m的取值范围是_ _ _ _ _ _。知识点4。用导数研究函数的极值和最大值1.函数的最大值在包含x0的区间(a，b)中，函数y=f (x)在任一点的函数值都小于x0点的函数值。点x0被称为函数y=f (x)的最大点，函数值f(x0)是函数的最大值。2.函数的最小值在包含x0的区间(a，b)中，函数y=f (x)在任一点的函数值都大于点x0的函数值。点x0称为函数y=f (x)的最小点，它的函数值f(x0)是函数的最小值。最大值和最小值统称为极值，最大值和最小值统称为极值。3.函数的最大值(1)闭区间a，b上的连续函数f(x)在a，b上必须有最大值和最小值。(2)如果函数f(x)在a，b上单调增加，f(a)是该函数的最小值，f(b)是该函数的最大值；如果函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)是该函数的最大值，f(b)是该函数的最小值。小题大做1.如果该图是f(x)的导数函数f(x)的图像，则f(x)的最小点数为()a1 b . 2 c . 3d . 42.如果函数f (x)=x=-3 ax2 3x-9在x=-3时获得极值，则a的值为()a2 b . 3 c . 4d . 53.(2020济宁模数)函数f (x)=x2-lnx最小值为()A.b.1 c.0 d .不存在4.如果函数f (x)=x2-ax ln x具有极值，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _。5.设x1和x2是函数f (x)=x3-2ax2 a2x的两个极值点，如果x120和a1)，如果f(1)=-1，则a=()阿联酋航空公司2.直线y=kx 1，曲线y=x2 ax b与点A(1，3)相切，则2a b的值为()A.-1b . 1c . 2d-23.函数y=2x3-3x2的极值是()A.在x=0时获得最大值0，但获得无限最小值b。在x=1时获得最小值-1，但获得无限最大值C.最大值0在x=0时获得，最小值-1d在x=1时获得。以上是不正确的。4.如果f (x)=-x2 mlnx是(1，)处的减法函数，则m的取值范围为()A.1，+) B.(1，+) C.(-，1 D.(-，1)5.函数f (x)=(x-3) ex的单调递增区间是()A.(-，2) B.(0，3) C.(1，4) D.(2，+)6.如果已知函数f (x)=x (x-m) 2在x=1时获得最小值，则实数m=()A.0 B.1 C.2 D.37.由曲线Y=X2-1、直线X=0、X=2和X轴围成的封闭图形的面积是()A.(x2-1)dx b . | x2-1 | dx c .(x2-1)dx d .(x2-1)dx+(1-x2)dx8.如果函数f (x)=的取值范围是0，则实数a的取值范围是f(x)=的取值范围A.2，3 B.(2，3 C.(-，2 D.(-，2)第二，填空9.如果函数f (x)=x alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _。10.如果函数f (x)=lnx-f (-1) x2 3x-4已知，则f (1)=_ _ _ _ _ _。11.假设函数f(x)在点M(1，f(1)的镜像的切线方程是y=x 3，那么f(1)f(1)=_ _ _ _ _ _。12.假设函数g(x)满足g(x)=g(1)ex-1-g(0)x x2，并且存在实数x0，因此不等式2m-1 g (x0)成立，则实数m的取值范围为_ _ _ _ _ _。三。回答问题13.已知函数f (x)=x b (x 0)，其中a，b r。(1)如果曲线y=f(x)在点P(2，f(2)处的切线方程是y=3x 1，求函数f(x)的解析表达式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)如果不等式f(x)10适用于任何a，则设置实际数b的取值范围。14.已知函数f (x)=-ln x-，其中aR和曲线y=f (x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线y=x(1)找出a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值。高考研究课：一阶导数运算是基点，几何意义是重点，定积分应用是潜在的测试点考试地点检查频率检查角度导数的几何意义五年七次测试求切线，知道切线，求参数，求切点坐标定积分未检查问题1:导数的计算典型例子 (1)(2020惠州模拟)如果函数f (x)=cosx已知，那么f () f=()A.-波士顿-华盛顿-华盛顿(2)已知f1 (x)=sinx cosx，fn 1 (x)是fn(x)的导数函数，即F2(x)