奥数解题方法之观察法

解决污水问题的方法，观察方法，第一种观察方法，解决数学问题的第一步是观察。观察是基础，是发现和解决问题的第一步。小学数学教科书特别注重培养观察力，作为开发和培养学生智力的第一步，培养观察力。观察，通过观察主题的数字变异规则和位置特性、条件和结论的关系、主题的结构特征和图形特征，发现主题的数量关系，解决问题的一种解决方法。观察要有顺序，仔细看，真实地看，在观察中动脑筋，想道理，找出规律。例1(适合一年级)这个问题旨在早期培养孩子们的观察力和思维，以及他们的观察力。这时，孩子们根据已经掌握的知识，学会了20以下的加法和减法，从而判断了这个问题的意义。也就是说，在右边大正方形内的小方块中填充数字后，在大正方形内的每个横波，每个垂直列，两个对角线上的三个数字的总和都等于左边小正方形内的数字18。本质上，这是一种幻觉或一种防震。解决方案：现在观察和思考，看看小方块里应该填什么数字。水平线10 6 ()=18应考虑18-10-6=2，并在水平线右侧的小方块内填充2(图1-2)。您可以看到右列7 2 ()=18(图1-2)到18-7-2=9，右列下的小方块中填充了9(图1-3)。如果查看正方形对角线上的9 6 ()=18(图1-3)，您会发现18-9-6=3，大正方形左上角的小正方形内需要填充3(图1-4)。在水平上方3 () 7=18(图1-4)中，您可以看到18-3-7=8应在水平上方中间的小方块内填充8(图1-5)。您还可以看到，水平线5 () 9=18(图1-4)要求18-5-9=4，水平线中间的小方块内填充了4(图1-5)。图1-5是填充数字后的幻方。例2看一下每行的前三个数，然后想想要填什么个数。(2年级级别)6、16、26、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9、18、27、_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _。80、73、66、_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _。解法：从6，16，26的三个数字来看，6，16，26的数组显示16比6大10，26比16大10，也就是说后面的每个数字比前面的数字大10。如果观察9，18，27的三个数字，就会发现9，18，27的数组是18大于9，27大于18大于9。也就是说，后面的每个数字比前面的数字大9。如果观察80，73，66的三个数，就会发现80，73，66的数组是73比80小7，66比73小7。也就是说，后面的每个数字比前面的数字小7。这个问题的答案是6，16，26，36，46，56，66。9、18、27、36、45、54、63。80、73、66、59、52、45、38。示例3在图1-6的框中填充1-9的9个数字，以使图中的所有等号相等。(适合三年级)，解决方法：仔细看图中等号和方框的排列就知道了。只有中央那个箱子的数字比周围的4个少，中间的箱子好像要填最小的数字1。看它周围的箱子和没有等号的东西，只有左下角的那个箱子的数字比相邻的两个箱子的数字大，其他箱子的数字比一个大，箱子里的数字按顺时针方向越来越小。因此，必须在左下方的框中9，右旁边的框中2，2右侧的框中3，3上方的框中依次填充4，5，6，7，8。图1-7是填充了数字的图形。例4切割矩形的角后留下了多少个角？(三年级左右)解决方案：很多学生不假思索地回答说：“一个矩形的角是四个，剪一个角，剩下三个角。”都是什么情况？(1)从一个角的顶点向对角线的顶点剪切角，留下三个角(图1-8)。(2)从一条边的顶点到另一条边的任意点剪切一条边，留下四条边(图1-9)。(3)如果从一边的任意一点剪到旁边边的任意一点，留下其馀五个拐角(图1-10)，例5甲和b两个人面对面坐着，两个人之间有一三位数字。(。这三位数各相等，两个人中一个人看到的这个数字比别人看到的这个数字的一半大，这个数字是多少？(适合三年级)，解法：首先，这三位数字必须用阿拉伯数字表示。否则不能考虑。甲看到的数字和乙看到的数字不同。也就是说，这三个座位是直的，是倒着看的。阿拉伯数字中只有0，1，6，8，9的5个数字是直的，倒着看。这三个数字直视并向后看，表示不同的值，显然这三个数字不能为000，不能为111和888，也可以为666或999。如果该数字为666，那么一个人看到该数字时，另一个人将为999，999-666=333，333。所以这个数字可以是666或999。61966，1976，1986，1996，2006的5个数字是多少？适合三年级：这个问题可能有多种解法，直接加5个数就能得到正确答案，但是数字大的话容易出错。如果仔细看看这五个数字，就会发现第一个数字是1966年，第二个数字是10，第三个数字是20，第四个数字是30，第五个数字是40。因此，这个问题可以计算为1966 1976 1986年2006=19665 10(1 2 3 4)=9830 100=9930，具有5个不同的特征。中间数为1986年，第一个数为1966年之间数为1986年的20年，最后一个数为1986年(1986年)的20年，1966年，2006年(2006年)的平均值为1986年(1986年)1976年和1996年的平均值也是1986年。这样，中间的数1986是这5个数的平均值。1966 1976 1986年2006=19865=9930，范例7 40025=(4004)(254)=4004100=16灵感来源于(1)60025(2)9022(适合四年级)，解法：40025=(4004)(254)=4004100=16很容易看出，除数是原始除数乘以4，以将除数替换为1后接0的总除数。这样做的依据是：“被除数和除数都乘以相同的数字(除0外)，商是不变的。”做这种改变的好处是，除数为1后加0的全体无业游民，很快就能拯救商业。根据该法，可以快速计算下一个除法商户。(1)60025(2)900525=(6004)(254)=(9004)=6004100=904100=24=36，(3)用同样的方法(横写3个数字，竖写2个数字的方法)表示的6个数字和837的6个数字总共是多少？(适用于5年级)，解法：(1)观察箱内的6个数字可见：第二个数字比第一个数字大1，第三个数字比第一个数字大2，第四个数字比第一个数字大7，第五个数字比第一个数字大8，第六个数字比第一个数字大9。在不知道这个数字的情况下，从上面观察，假设在方框内知道6个数字和87，则必须先计算6个数字中的第一个数字：(2)观察方框内的6个数字是以下7的差值。箱子中间的11和18分别是上、下三个数的中间数。11=(10 11 12)318=(17 18 19)3因此，假设向上和向下交叉的两个中间数之和为873=29，则837的六个数字中，前面的两行中间数之和为8373=279，下面的两个数字之差为7，则下面的数字为x，x(x 7)=2792 x 7=2792 x=272 x=136 x 7=136 7=143，(87-1-2-7-8-9) 6=606同样，第6帧的和为837，此6中的数字5的数字也必须分别比第一个数字大1、2、7、8、9，因此第6帧的第一个数字为(837-1-2-7-8-9) 6=8106=最后一个交叉行中间的数字为136，因此第一个数字为136-1=135第三个数字为135 2=137，下一个交叉行中间的数字为143，因此第四个数字为143-1=142第六个数字为142 2 2=144答案。*示例9中锯一个顶点后有多少个顶点？(在5年级级别)解决方案：(1)正方形中最初有8个顶点，锯后添加了3个顶点，因此8-1 3=10在锯后一个顶点后有10个顶点。(2)如果锯剖面通过长方体的一个顶点，则其馀顶点为8-1 2=9(狗)(图1-13)。(3)锯剖面通过长方体的两个顶点时，其馀顶点为8-1 1=8(狗)(图1-14)。(4)如果锯剖面通过长方体的三个顶点，则其馀顶点为8-1=7(个)(图1-15)。例10由3个高度均为1米、底面半径分别为1.5米、1米、0.5米的圆柱体构成一个物体(图1-16)，从而得出该物体的表面积s。适合六年级，解法：我们知道底面半径为，高度为h的圆柱体的表面积为2 2 h。这个问题的物体由三个圆柱体组成。在分别求出三个圆柱体的表面积的同时，将所有三个圆柱体的表面积加起来，然后减去重叠部分的面积，才能求出这个物体表面积的计算方法很麻烦。这是用一般的观察方法解决问题。如果我们改变观察方法，从这个物体的正上方往下看这个物体，就会看到这个物体上方的面积，如图1-17所示。这三个圆的面积，即底面半径为1.5米的那个圆柱体的底面面积。因此，这个物体的表面积等于一个大圆柱体的表面积加上中小圆柱体的侧面面积。(21.52 21.51)(211)(20.51)=(4.53)2=7.53=10.5=10 . 53 . 14=32.97()，*示例11如图1-18所示，铸件的截面呈扇形，半径为15厘米，中心角为72厘米，铸件长度为