2020高考数学 专题练习 十三 一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用 理

高考主题训练13元一阶不等式、线性程序设计、基本不等式及其应用类别_ _ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _时间：45分钟分：75分钟总分数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时间第一，选择题：这个大问题共有6个问题，每个问题有5分，30分。从每个题目给定的4个选项中选择符合问题要求的，写在答题纸上。1.(2020陕西)0a0，2bb a，b，A0，B0和函数f (x)=4x3-ax2-2bx 2在x=1时具有极值，则ab的最大值等于()A.2 B.3C.6 D.9分析：f (x)=12x2-2ax-2b。由于X=1具有极值，因此f (1)=12-2a-2b=0，a b=6，ab 2=9。答案：d3.(2020广东b)不等式2x2-x-10的解集为()A.b. (1，)C.(-，1) (2，)d .(1，)分析：2x2-x-10，2倍1 (x-1) 0，x1或x-、原不平等的解法是(1，)。答案：d4.(2020山东)如果变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x 3y 1的最大值为()A.11 B.10C.9 D.8.5解决方案：可执行的域图目标函数通过点a时获取最大值。得到A(3，1)，因此最大值为10。答案：b5.(2020浙江)如果实数x，y满足不等式组，则3x 4y的最小值为()A.13b.15c.20d.28解决方案：线性约束(例如直线x 2y-5=0和2x y-7=0的交点P(3，1)和z=3x 4y)产生了可能的域。zmin=13。答案：a6.(2020生菜市前三个模块)r中定义的函数f(x)为f (3)=1，f(x)为f(x)的导向函数，已知的y=f (x)图像为图中所示的两个正a，A.(1，2) B. (2，5)C.(1，5) D. (-，1) (5，)语法分析：由f(x)的函数y=f (x)得出的图像可以得到y=f (x)(下图)的近似图像。如图所示，A0、B0也就是说，在3a B0中，y=f (x)是增量函数。/f (3)=1，f(3a b)f(2x)的x值范围为_ _ _ _ _ _ _。分析：这个问题以分段函数为载体，考察函数的单调性和一阶二次不等式的解法，解法的核心是适当地利用函数的性质进行等价变换。如果问题中的或已解决-11，约束条件中目标函数z=x 5y的最大值为4，则m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：约束条件的可能字段为图中所示的阴影OAB。目标函数可以转换为y=-x z。y轴上的截距最大时z最大。z是目标函数线通过点a时最大的。得到了a，zmax=4，m=3。答案：310.(2020年湖北省黄冈中学模拟考试)如果实数x，y满意，值的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如图所示。不等式组被认为是a (-6，8)导致的可能字段中从点P(x，y)到原点o的距离，| po | min=0，| po | max=| ao |，因此| po |答案：0，10第三，解决问题：这个大问题共2个问题，共25分。答案需要编写文本说明、证明过程或计算阶段。11.f(x+2分钟)(2020江西省四重，临川一中三重年考)r中定义的函数f(x)满足f (x)=f (4-x)，函数f (x 2)满足0(1)求不等式f (3x) f (2x-1)的解集。(2)在设定(1)中，不等式的解集为a，对于任意ta，不等式x2 (t-2) x 1-t0常数成立，求出实数x的值范围。解决方案：(1)f(x)=f(4-x)，函数f(x)的图像是关于线x=2对称的。函数f (x 2)在0，下单调递减。函数f(x)在2，下单调递减。不等式f(3x)f(2x-1)| 3x-2 | | 2x-1-2 |(3x-2)2(2x-3)2(5x-5)G(t)0在t(-1，1)中恒定成立。当X1时，X 0或x=1或x2，x 0或x2。当X=1时，00，显然不是。x 1，概括地说，x(-，08746；2，)12.(13分钟)(2020广东b) B0设置，系列an a1=b，an=(n 2)。寻找(1) an系列的一般公式。(2)证明：所有正整数n的2 anbn 1 1。解决方案：(1) (I) b=1，则a1=1，an=(n 2)=1。是第一个项目1，公差1的等差。n，an=1。(ii)如果b1，则=，=，875-=、数列是第一个项目-，公费等比数列，875-=-n-1，n-1，an=。(2)证明：b=1时，2an=22成立如果B1，则an=、