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向量共线、定比分点公式及数量积一、 平面向量共线定理、定比分点1. 平面向量共线定理 设，（ 0），则 y P2 P P1 O x 注：不能写成，因为有可能为0.2.定必分点公式 已知，若 则=+坐标公式（1），即 注意：点P为所成的比为，用数学符号表达即为=.当 0时，P为内分点； 0时，P为外分点.二、平面向量的数量积1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量 |cosq 叫与的数量积，记作，即 = |cosq，并规定0与任何向量的数量积为02平面向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影 |cosq的乘积. 在方向上的投影：OP 3两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量（1）-| |，当与同向时， = |；当与反向时， = -|；（2） = 0（两向量垂直的判定）；（3）cosq =，|cosq =，|cosq =（投影式）. 4.平面向量数量积的运算律（1）交换律：= （2） 数乘结合律：() =() = ()（3）分配律：( ) = + 5.平面向量数量积的坐标表示（1）已知两个向量，,则.（2）设，则.（3）平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么.（4）向量垂直的判定 ：两个非零向量 .（5）两向量夹角的余弦 cosq = （）平面向量共线定理、定比分点1、 a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3ab Ca3b Da32、下列各组向量可以作为该平面一组基底的是( )A与 B与 C与 D与3、已知,则点和线段的中点坐标分别为( ) A, B, C, D,4、已知向量a (1,1)，b(2，x)，若ab与4 b2 a平行，则实数x的值是 ( )A2 B0 C1 D25、在中，,若点满足,则( )A B C D6、已知向量与向量不共线，实数满足+=+，则_ ；7、已知三顶点，则其重心坐标为_；8、如右图所示，在中，已知A(2,3)，B(6，4)，G(4，1)是中线AD 上一点，且，则点C的坐标为_. 9、已知，当为何值时，与平行，此时它们方向如何?10、(1) 已知点,点在直线上，且,求点的坐标；(2)已知点,点在直线上，且,求点的坐标.平面向量的数量积1、已知等边的边长为，则与的值分别为( ) A和 B和 C和 D和2、已知，则在向量方向上的投影为( )A B C D无法确定3、已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（ ）A B . C. D. 4、已知向量（ ）A1 B C2 D45、已知，而，则等于（ ）A1或2 B2或C 2 D以上都不对6、若平面向量b与向量a =(1,-2)的夹角是, 且 b , 则b等于( ).A. B. C. D. 7、已知，则与的夹角为_；8、已知，且，求在的投影_.9、已知，求，.10、已知与的夹角为,若向量k与垂直, 求k.11、已知，的夹角为，求的夹角的余弦
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