2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教A版

2.3函数的奇偶性与周期性,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.,最新考纲,以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等难度.,考情考向分析,课时精练,内容索引,index,回扣基础知识训练基础题目,基础落实,1.函数的奇偶性,f(x)f(x),y轴,原点,f(x)f(x),知识梳理,(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数yf(x)为周期函数，称t为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个就叫做f(x)的最小正周期.,2.周期性,f(xt)f(x),最小,最小正数,1.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，则f(x)的定义域关于对称.,原点,2.已知函数f(x)满足下列条件，你能否得到函数f(x)的周期？(1)f(xa)f(x)(a0).,概念方法微思考,(3)f(xa)f(xb)(ab).,提示t2|a|；,提示t2|a|；,提示t|ab|.,3.若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)f(2ax)，或f(ax)f(ax)，则函数f(x)关于直线对称.,xa,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yx2，x(0，)是偶函数.()(2)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则f(x)f(x)g(x)是偶函数.()(3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称.()(4)若t是函数的一个周期，则nt(nz，n0)也是函数的周期.(),基础自测,题组一思考辨析,2.下列函数中为奇函数的是_.(填序号)f(x)2x43x2；f(x)x32x；,题组二教材改编,f(x)x31.,3.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)x(1x)，则f(1)_.,2,解析f(1)122，又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.,4.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_.,(2,0)(2,5,解析由图象可知，当00；当20.综上，f(x)0时，x0，则f(x)(x)2xx2xf(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数.,命题点2函数奇偶性的应用,2,ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.,h(x)maxh(x)min0，f(x)maxf(x)min6，即pq6.,6,命题点3函数的对称性,例3已知函数f(x)的定义域为r，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数yf(x2)为偶函数，则下列结论正确的是,解析yf(x2)为偶函数，f(x2)f(x2)，f(3)f(1)，f()f(4).,当x2,2时，f(x)单调递减，,(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.(2)利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象，确定函数在另一区间上的解析式，解决某些求值或参数问题.(3)由函数奇偶性延伸可得到一些对称性结论，如函数f(xa)为偶函数(奇函数)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(关于点(a,0)对称).,思维升华,siweishenghua,解析对于选项a，函数的定义域为r，f(x)xsin2(x)(xsin2x)f(x)，所以f(x)xsin2x为奇函数；对于选项b，函数的定义域为r，f(x)(x)2cos(x)x2cosxf(x)，所以f(x)x2cosx为偶函数；,只有f(x)x2tanx既不是奇函数也不是偶函数.故选d.,(2)设f(x)exex，g(x)exex，f(x)，g(x)的定义域均为r，下列结论错误的是a.|g(x)|是偶函数b.f(x)g(x)是奇函数c.f(x)|g(x)|是偶函数d.f(x)g(x)是奇函数,解析f(x)exexf(x)，f(x)为偶函数.g(x)exexg(x)，g(x)为奇函数.|g(x)|g(x)|g(x)|，|g(x)|为偶函数，a正确；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，b正确；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，c正确；f(x)g(x)2ex，f(x)g(x)2exf(x)g(x)，所以f(x)g(x)不是奇函数，d错误，故选d.,(3)设函数f(x)在1，)上为增函数，f(3)0，且g(x)f(x1)为偶函数，则不等式g(22x)0的解集为_.,(0,2),解析由已知g(x)在0，)上为增函数，g(2)0，又g(x)为偶函数，g(22x)0可化为g(22x)g(2)，|22x|2，22x22，解得0x2.,函数的周期性,题型二,自主演练,1,所以函数f(x)的周期为4，所以f(2020)f(4).,1,又f(x)是定义在r上的奇函数，,因为当x0,1时，f(x)4x1，,解析依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.,利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题.,思维升华,siweishenghua,函数性质的综合应用,题型三,高频考点,命题点1函数的奇偶性与单调性相结合,例4(2017全国改编)函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数.若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是_.,1,3,解析因为函数f(x)在(，)上单调递减，且f(1)1，所以f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得1x21，所以1x3.,解析设00，所以函数yf(x)在0,3上为增函数.因为f(x)是r上的偶函数，所以函数yf(x)在3,0上为减函数，而f(x)的周期为6，所以函数yf(x)在9，6上为减函数.故错误；f(3)0，f(x)的周期为6，所以f(9)f(3)f(3)f(9)0，所以函数yf(x)在9,9上有四个零点.故正确.,课时精练,基础保分练,1.(2019合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是a.yx3b.y|x|1c.yx21d.y2|x|,解析y|x|1是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知yf(x)是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.a.b.c.d.,解析由奇函数的定义f(x)f(x)验证，f(|x|)f(|x|)，为偶函数；f(x)f(x)f(x)，为奇函数；xf(x)xf(x)xf(x)，为偶函数；f(x)(x)f(x)x，为奇函数.可知正确，故选d.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知函数f(x)是定义在r上的周期为2的奇函数，当0x0时，f(x)x(1x)，那么当x0时，f(x)等于a.x(1x)b.x(1x)c.x(1x)d.x(1x),解析当x0，f(x)(x)(1x)，又f(x)f(x)，f(x)x(1x).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，其最小正周期为4，且当x时，f(x)log2(3x1)，则f(2021)等于a.4b.2c.2d.log27,解析函数f(x)是定义在r上的奇函数，其最小正周期为4，f(2021)f(45051)f(1)f(1).,f(1)log23(1)12，f(2021)f(1)2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.已知偶函数f(x)对于任意xr都有f(x1)f(x)，且f(x)在区间0,1上是单调递增的，则f(6.5)，f(1)，f(0)的大小关系是a.f(0)f(6.5)f(1)b.f(6.5)f(0)f(1)c.f(1)f(6.5)f(0)d.f(1)f(0)f(6.5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，函数f(x)的周期是2.函数f(x)为偶函数，f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1).f(x)在区间0,1上是单调递增的，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(6.5)f(1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.,解析函数f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化简得ln(1e3x)lne3xaxln(e3x1)ax，即3xaxax，所以2ax3x0恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.,解析令h(x)f(x)x2，则h(1)h(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2019广东六校联考)定义在r上的函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且f(x)其中ar，若f(5)f(4.5)，则a_.,解析由f(x1)f(x1)，得f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)，所以fl(x)是周期为2的周期函数.又f(5)f(4.5)，所以f(1)f(0.5)，即1a1.5，解得a2.5.,2.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为_.,解析f(x)f(x)，不等式xf(x)f(x)0可化简为xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，奇函数f(x)在(0，)上是增函数，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1.,x|1x0或0x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；,解设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0，得f(1)1，所以f(2023)f(1)1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2019湖北鄂州三校联考)若函数f(x2)为奇函数，f(2)0，且f(x)在区间2，)上单调递减，则不等式f(3x)0的解集为_.,(5，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为函数f(x2)为奇函数，所以f(x2)图象的对称中心为点(0,0).因为f(x)的图象可由f(x2)的图象向左平移两个单位长度而得，所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.因为f(x)在2，)上单调递减，所以f(x)在(，2上也单调递减.因为f(3x)0f(2)，所以3x5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019河北保定两校联考)对于函数yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，则称点(x0，f(x0)是曲线f(x)的“优美点”.已知f(x)若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为_.,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0)是曲线yf(x)的“优美点”，则点(x0，f(x0)也在曲线yf(x)上.如图所示作出函数yx22x(x0).设过定点(0,2)的