2021高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 强化训练 椭圆、双曲线、抛物线综合课件 理 新人教A版

,强化训练椭圆、双曲线、抛物线综合,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故a2b27，,2.(2019兰州模拟)已知双曲线1(a0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的渐近线是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意，抛物线的焦点为(2,0)，所以双曲线中c2，所以a1，,3.已知椭圆c：1，则下列双曲线的离心率与c的离心率互为倒数的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以双曲线的离心率为2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,d选项中双曲线的离心率为2.,4.双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点为f，以f为圆心，为半径的圆与双曲线c的两条渐近线分别交于a，b两点(异于原点o)，若四边形oafb为菱形，则双曲线c的离心率等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,依题意知ofb是正三角形，,5.(2020郑州质检)双曲线c1：1与抛物线c2：y22px(p0)的准线交于a，b两点，若|ab|，则p等于a.2b.4c.6d.8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设a在x轴上方，,6.设p为椭圆c：1上一动点，f1，f2分别为左、右焦点，延长f1p至点q，使得|pq|pf2|，则动点q的轨迹方程为a.(x2)2y228b.(x2)2y27c.(x2)2y228d.(x2)2y27,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.设双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p，若以of1(o为坐标原点)为直径的圆与pf2相切，则双曲线c的离心率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如图所示，设of1的中点为n，圆n与pf2的切点为m，圆n的半径为r，则|f1n|on|mn|r，|of2|c2r，在rtf2mn中，,由题意得pf1pf2，则易得mf2npf2f1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知f1，f2分别是双曲线c：y2x21的上、下焦点，p是其一条渐近线上的一点，且以f1f2为直径的圆经过点p，则pf1f2的面积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设p(x0，y0)，不妨设点p在双曲线c的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.,以f1f2为直径的圆的方程为x2y22，又以f1f2为直径的圆经过点p，,9.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2019呼和浩特模拟)已知抛物线y22mx(m0)的焦点为f，过焦点f作直线交抛物线于a，b两点，以ab为直径的圆的方程为x2y22x2tyt2150，则m_.,6,解析由题意可知圆的方程为x2y22x2tyt2150，即(x1)2(yt)216，可得弦ab的中点的横坐标为1，圆的半径为4，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x22，所以x1x2m8，可得m6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.(2019哈尔滨模拟)已知a，b为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，过点b与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点p，若点p在以线段ab为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_.,(2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(2018北京)已知椭圆m：1(ab0)，双曲线n：1.若双曲线n的两条渐近线与椭圆m的四个交点及椭圆m的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆m的离心率为_；双曲线n的离心率为_.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,如图，设d点的横坐标为x，由正六边形的性质得|ed|2xc，4x2c2.,如图，连接ec，由题意知，f，c为椭圆m的两焦点，设正六边形的边长为1，则|fc|2c22，即c21.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为，左焦点为f，当点m在双曲线右支上、点n在圆x2(y3)24上运动时，|mn|mf|的最小值为a.9b.7c.6d.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设p为圆x2(y3)24的圆心，则p(0,3).,解得a2，,设双曲线的右焦点为f，则f(4,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,连接mf，pn，pf，由双曲线的定义得|mf|mf|2a4，则|mf|mf|4，所以|mn|mf|pn|mn|mf|4|pn|pn|mn|mf|2.如图所示，当p，n，m，f四点共线时，|mn|mf|取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点，若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设a(x1，y1)，b(x2，y2).,又|af|bf|4|of|，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以a4，,解析不妨设点p在第一象限内，pf1f2的内切圆与边pf1，f1f2，pf2的切点分别为a，b，c，双曲线c2的半焦距为c.由切线长定理可知，|pf1|pf2|(|pa|af1|)(|pc|cf2|)(|pa|bf1|)(|pa|bf2|)|bf1|bf2|(2c)(c2)4，又|pf1|pf2|2b，所以b2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,易知f1，f2也为椭圆c1的焦点，所以由椭圆的定义得，|pf1|pf2|8.,设内切圆的半径为r，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.已知抛物线c：y24x的焦点为f，过点f且斜率大于0的动直线l交抛物线c于a，b两点，其中b在x轴上方，p，q分别为圆(x1)2y21上的两个动点，当4|ap|bq|最小时，直线l的斜率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设直线l：yk(x1)(k0)，当4|ap|bq|最小时，即|ap|，|bq|分别取最小值，则|ap|min|a