高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的应用自主广场素材 新人教B版必修4（通用）

2.4矢量的应用自治广场我在捣。我达到标准了1.穿过点a=(2 2，3)并垂直于向量A=(2，1)的直线方程是()A.2x y-7=0 B.2x y 7=0C.x-2y 4=0 D.x-2y-4=0思路分析：使用轨迹法来寻找直线方程。如果找到直线上的任何一点P(x，y ),那么a，还有x-2，y-3，2(x-2) (y-3)=0，即所需的线性方程是2x y-7=0。回答：A2.(NMET II，李8)已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)。让BAC的平分线AE与BC相交于E，则有=，其中等于()公元前2-3世纪思路分析：思路一：在ABC中，AC=1，BC=，AB=2。BE=2EC.|=3|.|=3.再次与方向相反， 0。=-3.想法2:设定E(x，0)，然后=(，-1)，=(x-，-1)，=(0，-1)。AE平分bac，BAE=EAC.和cos =，cos =，=.=. x=。E(,0).=(,0),=(-,0).=-3.=-3.回答：C3.在ABC中，c=90，=(k，1)，=(2，3)，则k的值为()公元前5年至公元5年从问题的含义，思想分析：获得=(2，3)-(k，1)=(2-k，2)，C=90,.=0.2(2-k) 32=0。k=5.回答：A4.一艘船从一条河的一个岸到另一个岸，船的速度是v1，水的速度是v2，已知船垂直到达了另一边，那么()A.| v1 | | v2 | c . | v1 | v2 | d . | v1 | v2 |思维分析：速度是矢量。为了使船舶垂直到达另一侧，矢量v1在水流方向上的分量等于矢量v2，且方向相反，从而得到| v1 | | v2 |。回答：B5.(福建高考试卷，李11)已知|=1，|=，=0，C点在AOC以内，30。Set=m n(m，nR)，等于()A.公元前3世纪思维分析：0，.你可以设置a (1，0)，B(0)，C(x，y)=，n(m,nR),m。m=,n=,=3.回答：B6.(四川高考试卷，李7)如图2-4-8所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6中，下列向量中最大的是()图2-4-8A.学士学位思维分析：集|=a，p2p1p3=，|P1P3|=a，=aa=.P2P1P 4=，|=2a，=a2a=a2,=0,0.最大的产品数量是。回答：A7.(东北3-学校2-模块，14)给定向量A=(6，2)，b=(-4，)，直线L通过点a=(6 3，-1)并垂直于向量a 2b，直线L的方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _。从问题的含义来看，a 2b=(-2，3)，直线l的方程是(-2)(x-3) 3(y 1)=0，即2x-3y-9=0。回答：2x-3y-9=0我综合我的发展8.(上海春季高考试卷，5)在ABC中，如果C=90且AC=BC=4，则=_ _ _ _ _ _ _。思维分析：因为交流=BC，c=90，交流是一个直角三角形，|=4，=45。so=|=| | | | cos =44 cos 45=16。回答：169.已知三个力F1=(3，4)，F2=(2，-5)，F3=(x，y)合成F1 F2 F3=0。找到F3的坐标。思路分析：将力视为向量，并将F1、F2、F3=0转化为坐标形式，从而得出结论。解决方法：假设F1，F2，F3=0，(3，4) (2，-5) (x，y)=(0，0)，也就是说，F3=(-5,1).10.用向量法证明三角形的三条高线相交于一点。思维分析当：用向量证明几何问题时，通常需要首先选择向量基。我们假设两个高BE和CF在h点相交，然后证明垂直，也就是说，AHBC可以证明结论成立。答案：是已知的：如图2-4-9所示，AD、BE和CF是ABC的三个高度。验证AD、BE和CF在一点相交。图2-4-9证词1:在h点设置两个高BE和CF让=a，=b，然后=-a，=-b，=b-a。,=0,=0.(-a)b=0,(-b)a=0.(-a)b=(-b)a.简化(b-a)=0，即=0。. AHBC，即AD，BE和CF在一个点上。证明2:如图2-4-10所示，以AB所在的直线为x轴，以a为原点建立一个平面直角坐标系，设置B(c，0)、C(m，n)、H(m，y)。图2-4-10然后是=(m-c，y)，=(m，n)，=(m-c，n)，=(m，y)，=(c，0)。,m(m-c) ny=0。Y=。=(m,).=m(m-c) n=m(m-c) mc-m2=0。公元前阿。因此，AD、BE和CF在一个点上。11.如图2-4-11所示，有两条直线xx1相交成60。yy1的交点是o。a和b分别在Ox和Oy1上。首先，a位于距离o点3公里的位置，b位于距离o点1公里的b位置。后来，他们两人同时以每小时4公里的速度移动，a向xx1方向移动，b向yy1方向移动。问：(1)两者之间的初始距离是多少？(2)哪两个时间最接近？思路分析：将距离转换成向量的长度，并在时间点T和O的三个点上形成一个带有A和B位置的三角形。解决问题的目的可以通过求解三角形的相关量来实现。解决方法：(1)如果前两个人分别在A和B，那么|=3，|=1。|2=()2=2=|2 |2-2|cos60=9 1-231=7。 |=千米，也就是说，他们之间的距离起初是千米。(2)工作时间结束后，将甲方和乙方的职位分别设置为P和Q。，|2=()2=|2-2 |2=| | 2 | | 2-2 | | | cosuuuuuuu。当0t |=1-4t，| |=3-4t，=60时，| | 2=(3-4t)2(1-4t)2-2(3-4t)(1-4t)cos60=16t 2-16t 7。当t |=4t-1，|=3-4t，=120时，| | 2=(4t-1)2(3-4t)2-2(4t-1)(3-4t)cos 120=16t 2-16t 7。当t 为时，|=4t-1，|=4t-3，=60