应用统计学第8章--参数假设检验举例

1,本章教学目标掌握运用Excel的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。,第8章两个总体的假设检验,2,本章主要内容：,8.1案例介绍8.2两个独立正态总体均值的检验8.3成对样本试验的均值检验8.4两个正态总体方差的检验(F检验)8.5两个总体比例的检验8.6两个总体的假设检验小结,3,【案例1】新工艺是否有效？某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为10560(kg/cm2)。现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根，测得抗拉强度为：10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670求得新钢丝的平均抗拉强度为10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?,8.1案例介绍,4,为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时),(1)哪种安眠药的疗效好？(2)如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？,案例1哪种安眠药的疗效好？,5,设总体X1N(1,12)，,X2N(2,22)，,且X1和X2相互独立。,和S12,S22分别是,它们的样本的均值和样本方差，,样本容量分别为,n1和n2。,原假设为,H0：1=2,8.2两个独立正态总体均值的检验,6,可以证明，当H0为真时，统计量,其中：,完全类似地，可以得到如下检验方法：,t(n1+n2-2),称为合并方差。,1.12=22=2，,但2未知,(t检验),7,测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400设X1和X2的方差相同。问在水平0.05下，(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?,【案例2】轿车质量差异的检验,8,解：,双边检验问题,S12=269.62，,S22=471.92,12=22=2未知，,n1=5，,H0：1=2,H1：12。,由所给数据，可求得,|t|=0.74,-t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。显然，对给定的水平，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。,H1：12,10,用Excel检验两总体均值,可用Excel的【工具】“数据分析”“t检验：双样本等方差假设”，检验12=22=2，但2未知时两个总体的均值。,在Excel的输出结果中：“P(T=t)单尾”,t(统计量),0,f(t),“P(T=t)单尾”的值(概率),单边检验达到的临界显著性水平；,“P(T=t)双尾”,双边检验达到的临界显著性水平。,由图可知：,P(T=t)双尾=2P(T=t)单尾,“P(T=t)单尾”和“P(T=t)双尾”统称为“p值”。,11,“P(T=t)单尾”与“P(T=t)双尾”的使用,从而，若“P(T0.05，则结果为不显著；“P(T0.05；“P(T0.05，故无论单边还是双边检验结果都不显著。,t,t,“P(Tt,等价于,“P(T=t)单尾”t/2,等价于,“P(T=t)双尾”t0.005(9)=3.2498,16,可用Excel的【工具】“数据分析”“t检验：平均值的成对二样本分析”进行成对样本试验的均值检验。,用Excel求解,本例中“P(T=t)双尾”=0.0028F(n1,n2)=的数值F(n1,n2)。,F(n1,n2),F(n1,n2)有以下性质：F1-(n1,n2)=1/F(n2,n1)利用上式可求得F分布表中未给出的值的百分位点。,如F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10),20,可用Excel的统计函数FINV返回F(n1，n2)。语法规则如下：格式：FINV(,n1,n2)功能:返回F(n1,n2)的值。,用Excel求F(n1,n2),21,2.两总体方差的检验(F检验),原假设为H0：12=22。,完全类似地，可以得到如下检验方法：,F(n1-1,n2-1),当H0为真时，,统计量,22,【例2】在0.20下，检验【案例3】中两个正态总体的方差是否存在显著差异。,解：由题意，H0：12=22，H1：1222，n1=5，n2=6由例5的计算结果，S12=269.62，S22=471.92,=0.326,F/2(n1-1,n2-1),=F0.1(4,5),=3.52,F1-/2(n1-1,n2-1),=F1-0.1(4,5),=1/F0.1(5,4),=1/4.05,=0.247,F=0.326,F1-0.1(4,5)=0.247,F0.1(4,5)=3.52,故在水平=0.20下，,12与22间无显著差异。,可知案例4中关于12=22的假定是合理的。思考题：本例中为什么要将取得较大？,23,可用Excel的【工具】“数据分析”“F检验：双样本方差”检验两个正态总体是否是同方差的。在Excel的输出结果中“P(F0.0052，,=0.25,不能拒绝H0，,包