七年级数学下册 第九章《三角形》9.1 三角形的边 三角形三边关系的应用素材 （新版）冀教版_第1页
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三角形三边关系的应用“三角形中任意两边之和大于第三边”及“三角形任意两边之差小于第三边”这两个结论在某些问题中是必备知识，同学们一定要力求熟练掌握，现举例说明1判定三角形是否存在当线段a.b.c同时满足：a+bc，b+ca，c+ab时，可以构成三角形也可简化为：如果三条线段abc，只要满足a+bc便可构成三角形例1 等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形底边的长解：如图1所示，设这个三角形腰长2xcm，底边长ycm，则8+817，故不能构成三角形，这个三角形的底边长5cm注：在求三角形边长时，一定要注意构成三角形的条件例2 abcd的边长 ab=5cm，那么它的两条对角线ac.bd的长可能是 a 4cm和6cm b3cm和7cmc4cm和8cm d2cm和12cm(第九届“希望杯”初二培训)解：如图2，abcd中，对角线ac 、对于选择a.b 都有oa+ob=ab， 故不正确，对于 d有 ao+ ab= ob故也不正确，所以只能选c2确定某条边的取值范围三角形中一边的长小于其它两边之和而大于它们的差例3 一个三角形的周长为偶数，其中两条边的长分别是4和1997，则满足条件的三角形的个数是_解：4+1997+c是偶数， c为奇数又 1993c2001， c只能取1995、1997、1999故满足条件的三角形有3个3化简例4 若a. b. c为三角形的三条边长， 则-(a+b+c)+a-b-c-b-c-a+c-b-a= (a)2(a-b-c) (b)2(b-a-c)(c)2(c-a-b) (d)2(a+ b+ c)(第六届“希望杯”初二试题)解：由三角形三边关系，有a+bc，b+ca，c+ab，即a-b-c0，b-c-a0，c-b-a0， 原式=- a- b- c+ b+ c- a-(a+ c- b)+ a+b- c= 2(b- a- c) 选(b)4证明不等式例5 设三角形两条高线的长分别是12和20，证明第三条高线的长小于30证明：设abc的边长为a，b，c，对应高为h1=12，h2=20，h3，三角形面积为s，则a-bc5其它例6 用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数(97太原市初中数竞)解 设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x则由得y=100-4x，分别代入、解得 x为正整数， x=15，16， 满足条件的三角形有两组，需用火柴的根数分别是15，40，45或16，36，48例7 abc的一边为5另外两边的长是方程2x
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