湖南省醴陵市第一中学2020届高三数学仿真模拟考试（二模）试题 理

镇陵一中2020回高三回第二回模拟考试理科数学试卷一、选题：正题12小题，每小题5分，共计60分1 .为虚数单位、复数时()A.0 B. C.1 D.22 .如果设为集合，则下一子集的数目为()A.2 B.4 C.8 D.163 .已知情况()A. B. C. D4.5个学生申请甲、乙、丙三个社团活动，每个学生都参加，只参加其中一个社团活动的情况下，每个社团活动至少有一个学生申请参加的情况下，不同的应聘方法种类为()A.150 B.180 C. 200 D.2805 .执行如图所示的程序框图，如果输出的值为空，则记入判断框内()A. B. C. D6 .在正三角柱中，所有方块的长度都是()与平面所成角度的中心A. B. C. D7 .函数的所有零点之和为()A.2 B.4 C. 6 D.88 .如图所示，网格纸的小正方形边长为1，粗线描绘了三个几何图形视图，其中最长的几何图形是()A. B. C. 6 D9 .已知的是，如果将相对于任意的平面向量以其起点为中心逆时针旋转的角度称为向量，将以点为中心逆时针旋转的角度称为点，将以平面内的曲线上的各点为原点逆时针旋转的点的轨迹称为曲线，则原始曲线的方程式为()A. B. C. D已知双曲线：的左、右焦点是双曲线的右分支上的点，外切圆的面积为()A. B. C. D11 .图、中、是中点、上两个三等分点、A.4 B.8 C. D .12. 数学统综中有“有钱，取三个数，取小的大小，加三角”这样的记述。 在凹(或凸)函数(函数值为正)的图像中取3个点，在该3个点的纵轴上如果2个小的数之和大于最大的数，则存在将该3个点的纵轴的值作为三边长度的三角形的意思，凹函数是已知的，在上面取3个不同点，全部取三边长度的三角形A. B. C. D第ii卷(共90分)二、填空问题(每题5分，满分20分，填写答题表)13 .二项式展开式中的常数项是：14 .如果将区域设为由轴、直线及曲线点的切线包围的闭区域，则上述的最大值为.15 .众所周知，数列的前项和，数列的通项式，最小值为16 .已知函数的成立范围如下：三、答题：本大题共六小题，共七十分17.(本小题满分12分)已知的数列的第一个项目是，当时数列为().(1)求证：数列为等差数列，是求得的通项式(2)喂，数列的前n项和.(分)年在全国的大学入学考试中，某省市使用新课程的全国卷。 数学答案的最后一项要求考生从选择题(几何学证明选言)、选择题(坐标系和参数方程式)、选择题(不等式选言)三个问题中选择一个问题来回答。 一位数学老师教高中三、两个理科班有名的学生，为了让学生知道这三道题的选曲情况，他在这个地区的一个模拟考试中，统计了两个班的数学结果如下表所示从着名的学生中随机抽出一个人，他选择的概率如下(I )求出的值分别计算未选择两个类的概率(视频概率或概率)(ii )该100名学生的选书问题的解答情况在该地区有普遍代表时，现在从该地区所有参考学生中随机抽取4名学生，分析其选书问题，记名学生中选出的人数是随机变量，是求得的分布列和数学期待c.c乙组联赛f.fed.da.a19.(12分钟)如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长度为2的正方形，四边形EFBD是等腰三角形，是平面EFBD平面ABCD .(I )证明：平面(ii )如果梯形EFBD面积为3，则求出二面角A-BF-D的馀弦值20.(12分钟)已知椭圆：的左焦点满足以椭圆的短轴为直径的圆和线段与线段相接的中点，如果在椭圆上存在点(1)求椭圆的方程式(2)通过坐标原点的直线交叉椭圆：特别是两点，其中点位于第一象限，通过轴的垂线向下垂足，连接交叉椭圆延长，求证21.(12分钟)标记为已知函数的导数(I )如求函数的最大值；(II )研究函数的单调区间(III )若令、正实数满足，则予以证明：考生在以下两道题中选答了一道题22.(本小题满分10点)选择4-4:坐标系和参数方程式在平面正交坐标系中，以坐标原点为极、以轴的正半轴为极轴来确立极坐标系在极坐标系中，圆c方程是(I )求出平面正交坐标系xoy中圆c的标准方程式(ii )已知p是圆c上的任意点，求出ABP面积的最大值.23.(正题满分10分)选矿4-5:不等式选言函数f(x)=|x- 2|-|2x l|.(I )求不等式f(x)x的解集(II )如果不等式f(x)t21t在x时一定成立，则求出实数t可取范围.2020回高三回第二次模拟考试理科数学参考解答一、选择问题1-5: BBCAD 6-10: CBCAD 11-12:CA二、填空问题13.60； 14. 3； 15 . 16.(0，2，2 )17. 17.(1)证明：当时222222222222222卡卡卡卡卡卡22222222222222222222226(2)由(1)得出，因此(1)-(2)得分。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 12分.解： (I )从题意中得到：2220班级没有选择的概率班级没有选择的概率分(ii )出于问题意识，该地区学生各候选人选择的概率随机变量遵循二元分布，即分分的分布列为分钟分以19(1)的交点为例，表示的中点、连接点由、得四边形是平行四边形，所以3分无论是在平面上还是在平面上所以平面6点(ii )方法1 :因为是平面平面，所以交线为从平面上看平面，也平面因为是二面角的平面角8分取中点连接时，四边形为等腰三角形因为所以，自由，得到因为所以10十分所以呢二面角的馀弦值是12点方法2 :取中点连接，四边形为等腰三角形，因此为平面，交线为平面，如图所示，认为坐标原点，分别将、的方向作为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系因为所以呢所以8分将平面的法线向量由、得、令、则因为在平面上平面的法线向量是10点所以呢根据问题意义，求出的二面角的平面角为锐角，因此二面角的馀弦值为20 .解： (I )与原点相连，是右焦点，由题注可知：椭圆的右焦点为因为是中央线所以呢在里面也就是说，也可以解开求椭圆的方程式是.-5分(ii )法1:(I )得到的椭圆方程如果可以根据题意进行设定直线的方程式是越过点垂直的直线方程式是然后整理：因为它在椭圆上所以呢也就是说，、两条直线的交点在椭圆上。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 12分法2:(I )得到的椭圆方程是如果可以根据问题的意思来设定的话所以直线简化所以呢因为如此所以，那是-12分21 .解： (I )因为，此时由此得出，上调单调增加，上调单调减少因此，当时的函数有极大值，也是最大值，所以最大值为3分(II )是所以呢因为当时上面是增量函数当时令，因此，当时因此，函数是增加函数，是减少函数如上所述，当时函数的增加区间是没有减少