高中数学《指数与指数幂的运算》教案13（第二课时） 苏教版必修1

会话2指数和指数功率计算(2)带来新科想法1。碳14年代测定法。原始宇宙飞船可以在大气中产生放射性碳14，与氧气结合进入所有活组织，为植物吸收，然后为动物吸收。只要植物和动物存活，就继续吸收碳。14在体内维持在一定水平。有机体死后，停止吸收碳。14，组织内的碳14从大约5，730年的半衰期开始崩溃消失。如果只测量含碳物质剩下的放射性碳14的含量，就可以估计其年代(半衰期：过了一定的时间，变成原来的一半)。推导了本节主题：指数和指数幂的运算的分数指数。想法2。同学们，我们能在中学学整数指数幂及其运算性质吗？答案是肯定的。这就是本节的核心内容。教师板书本节的主题指数和指数幂计算的分数指数幂。推进新课探索新知识提出问题(1)整数指数功率的运算特性是什么？(2)观察以下表达式并总结法则：a 0，=a2=a；=a4=a；=a3=a；=a5=a可以用(3)的法则来表达以下表达式吗？，(x0，m，nn *和n1)。4)你能按照平方根的意思说明(3)的表达式吗？5)能推动到一般情况吗？(？活动：学生回忆中学学习的整数指数幂和运算性质，仔细观察，特别是每个问题的开始和最后两个阶段的指数之间的关系，教师引导学生理解犬齿根的意义，用犬齿根的意义来解释，对学生进行类比(2)法则的表达，参考(2)(3)，我们具体地是一般的。其他学生鼓励提示。讨论结果：(1)整数指数功率的运算特性：an=AAA.a，A0=1(a0)；00毫无意义；a-n=(a0)；aman=am n；(am)n=amn；(an)m=amn；(ab)n=anbn。(2)a2是a10的5次平方根。a4是A8的二次平方根。a3是a12的4次平方根。a5是a10的二次平方根。事实上，a=a，=a，=a，=a结果的a指数分别写为2，4，3，5，形态发生了变化，本质没有变化。可以根据四种表达式的最终结果进行总结。根可以将根的平方数的指数除以根指数时，用指数的形式(分数指数幂等)写分数。(3)=5，=7，=a，=x(4)53的4次平方根是5，75的3次平方根是7，a7的5次平方根是a，xm的n次平方根是x。结果表明，平方根的结果与分数指数幂相连。(5)如果为A0，则am的第n个平方根可以表示为m=a，即a=m (A0，m，nn * n1)。综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的含义是a=m (A0，m，nn * n1)。提出问题负整数指数功率的含义是什么？能推导出负分数指数力的含义吗？你认为应该如何规定分数指数幂的含义？综合以上内容，如何规定分数指数幂的意义？分数指数幂的意义中为什么规定a 0，如果去掉这个规定会有什么结果呢？指数的概念从整数指数扩大到有理数指数，所以整数指数力的运算特性也适用于有理数指数功率吗？活动：学生回顾中学学习情况，根据自己的学习经验和答案，0的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义，合并了正分数指数幂的意义和负分数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质和可类比的有理数指数幂的运算性质，黑板上的教师板书，学生合作交流，具体的例子是a 讨论结果：负整数指数功率的含义为： a-n=(a 0)，nn *。负整数指数幂的意义是这样确定的，因此，正的正分数指数幂的意义可以得到正的负分数指数幂的意义。:正数的负分数指数幂的含义是a=(A0，m，nn * n1)。规定：的分数指数幂的意义是，的正分数幂等于0，0的负分数指数幂等于0，没有意义。教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的含义是：正数的正数分数指数幂的含义是a=(A0，m，n-720 * n 1)，正数的负数分数指数幂的含义是a=(A0，m，n-720 * n 1)，0的正数分数幂等于0，0如果a 0没有条件会怎么样？例如，(-1)=3-1=-1，(-1)=6(-1)2=1表示相同的结果，表明如果底数小于0，分数指数幂就没有意义。因此，在指数化组件数时，请记住部分3a2=|a|，负Cai平方有意义，负Cai平方必须移出根。然后，根据规定的成分数指数幂，即负分数指数幂，如果有意义，则总是表示正数，而不是负数，负数只出现在指数中。规定分数指数力的意义后，指数的概念从整数指数一般化为有理数指数。有理数指数功率的运算特性：对任意有理数r，s具有以下运算特性：(1) aras=ar s (A0，r，sq)、(2) (ar) s=ars (A0，r，s/q)，(3) (ab) r=arbr (A0，B0，r-q)。我们可以利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算特性来解决一些问题，然后看看下面的例子。应用示例想法1例1评价：8；25()-5；()。活动：教师引导学生考虑解决问题的方法。利用幂的运算特性计算数字或使其成为最新型，根据标题要求，以底数为幂的形式，将8写为23，25写为52，写为2-1，写为4，利用玻璃水力的运算特性给出答案。完成后，用投影仪展示自己的答案。解决方案：8=(23)=2=22=4；25=(52)=5=5-1=；()-5=(2-1)-5=2-1(-5)=32；()=()=()-3=。解说：这个例子主要探讨幂值运算，必须按照规定解决。在进行幂运算时，首先要考虑转换为指数运算，而不是转换为熟悉的运算(例如8=4)。例2以分数指数幂的形式表示如下的边形。a3；a2；(A0)。活动：学生们观察、思考、根据问题解决顺序，用分数指数幂、再根据幂的运算性质进行运算，用分数指数幂，在内依次进行运算，掌握运算性质和顺序，鼓励学生们互相讨论自己的问题解决步骤，老师评价学生的问题解决情况，注意学生的总论。解法：a3=a3a=a=aA2=a2a=a=a=(aa)=(a)=a评论：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算特性，根公式首先用分数指数幂的运算特性进行运算，然后用幂的运算特性进行运算。对计算结果不强制以任何形式统一，没有特殊要求的话，以分数指数幂的形式表示，但结果不能同时具有分数指数和根性、分母和负指数。范例3计算以下格式(文字为正数):(1)(2ab)(-6ab)(-3ab)；(2)(mn)8。活动：首先，学生观察和分析上述两种运算式的特点，四种运算的顺序首先是计算平方，然后乘以，加，加，加，括，括第一种运算的性质和运算的规律扩大到分数指数幂，然后，该运算的顺序仍然与我们之前四种运算的顺序一致，将答案显示为投影仪，互相交换。这里，(1)注意到传闻制是一元乘法运算，可以按恒等式的乘法和除法运算顺序进行，所以要注意符号。第(2)传闻制是乘法运算，先用乘积的幂计算，再用幂的平方计算，可以简化熟悉后的程序。解决方案：(1)原始=2(-6)(-3)(ab=4a B0=4a；(2)(mn)8=(m)8(n)8=mn=m2n-3=。评论：分数指数幂不是指相同参数的乘积，而是根的另一个拼写。如果有分数指数幂，就可以用根型转换成分数指数幂的形式，用分数指数幂的法则进行运算。这个例子主要是指数幂运算法则的综合测试和应用。变式训练评估：(1)3；(2)。解决方案：(1)3=3333=3=32=9；(2)=(=(=)。范例4计算各种：例如(1)()；(2) (a 0)。活动：首先，学生观察和分析上述两种方式的特点，使之成为相同的基础。利用分数指数幂计算，在(1)问题中只包含底数，不等于根式，但先用分数指数幂计算来源，这样就容易多了。2)问题也可以先把来源转换成分数指数幂，再用运算法则计算，然后写答案。解决方案：(1)源=(25-125)25=(5-5)5=5-5=5-5=-5；(2)=a=a=。想法2示例1比较，的大小。活动：学生们思考、积极交流，引导老师给学生解决问题的思维方式、肌肉指数不同，所以要用统一肌肉指数做比较，肌肉指数最大的是6号，所以我们可以转换为6号肌肉，只看皮开方的大小。解决方案：因为=、=、和125 123 121。所以。评论：统一肌指数是比较几种肌大小的一般方法。实例2查找以下值：(1)；(2)2 .活动：学生观察上述几种表达式的特点，既有分数指数幂和来源，也要将根表达式转换为分数指数幂，然后用运算法则计算，服务根指数不同的话，将组件收支指数幂等化，分析答案，并具有(1)内到外=，2)等底数的分数指数幂，及时学生解决方案：(1)=34(3)=(3)=(3)=3=；(2)=23()(322)=23=23=6。示例3计算各种值：如下所示(1)(ab2)-1(a B- 3)(b)7；(2)；(3)。活动：首先，学生观察上述三种表达式的特点，交换解题方法，将根表达式作为分数指数进行计算，教师引导学生，加强解题步骤，(1)先做累积的平方，再乘以相同的底数平方，最后乘以相同的底数平方，(2)分数作为根数。解决方案：(1)默认=(ab2)(a B- 3)(b)=abbb=ab=ab0=a；解决方案：源=(ab-2abb)=(ab)=(a2b 0)=a；(2)原始=；(3)原始=(ab)-3(B- 4a-1)=a B- 2 B- 2a=a B- 2=a-1=。对于示例4 a 0，0 r 8，rn *，表达式()8-rr可以用作a的整数指数幂的情况有哪些？活动：学生们审查问题，考虑与本节知识的联系，教师解决问题，将来源转换为分数指数幂，然后用运算法则计算，即将根本转换为分数指数幂，将幂乘以a的指数幂，作为有关a的指数幂的情况，再进行讨论，及时评估学生的实践。解决方案：()8-RR=aa=a=a16-3r可除以4，因此r=0，4，8是a的整数指数幂。意见：在这个问题中确定整数的指数幂时，可以从小到大的顺序验证范围，以确定权衡。利用分数指数幂进行根式运算时，结果可以写成根式，也可以保留分数指数幂。示例5已知f (x)=ex-e-x，g (x)=ex e-x(1) f (x)取得2-g (x) 2的值。(2) f(x)f(y)=4，g(x)g(y)=8，求值。活动：学生观察主题的特征，说出解题方法，整体代入公式，做方程，解未知，学生有难度的话，老师可以指导，(1)用平方差，利用公式识别使数字简单，(2)很难发现已知和未知的关系，可以用具体的方程进行探究。解决方案：(1)f(x)2-g(x)2=f(x)g(x)f(x)-g(x)=(ex-e-x ex e-x)(ex-e-x-ex-e-x)=2ex(-2e-x)=-4e 0=-4；其他解决方案：(1)f(x)2-g(x)2=(ex-e-x)2-(ex e-x)2=e2x-2 exe-x e-2x-e2x-2 exe-x-e-2x=-4ex-x=-4e0=-4；(2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y)=ex y e-(x y)-ex-y-e-()同样，g (x) g (y)=g (x y) g (x-y)=8，求解表达式g (x y)=6，g (x-y)=2。所以=3。注释：通过将已知条件转换为请求量g(x y)和g (x-y)的方程来解决问题的这种问题处理方法在数学上称为方程，方程式法中反映的数学思想，即方程式思维是数学上的重要数学思想。知识训练教科书P54练习1，2，3。补充练习教师用实物投影仪将问题投影到屏幕上，让学生们得到答案，老师环视，启发，表扬做得好的学生。1.(1)在下一个运算中，正确的是()A.a2a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(-1)0=0D.(-a2)3=-a6(2)在下面的各种颜色，(各种颜色n/a/r)中，意义重大的是A.b .c .d .(3)等于()A.a B.a2 C.a3 D.a4(4)根食-2替代成分指数幂的形式为()A.-2(a-b) B.-2(a-b)C.-2(a-b) D.-2(a-b)(5)简化(ab)(-3ab)(ab)的结果为()A.6a B.-a C.-9a D.9a2.计算：(1)0.027-(-)-2 256-3-1(2-1)0=_ _ _ _ _ _ _。(2)