中考数学全程复习方略 第二十七讲 圆的有关计算课件

第二十七讲圆的有关计算,考点一正多边形和圆的有关计算【主干必备】正多边形和圆1.定义:各边_,各角也都_的多边形是正多边形.,相等,相等,2.正多边形和圆的关系:把一个圆_,依次连接_可作出圆的内接正n边形.,n等分,各分点,【微点警示】(1)成正多边形的两个要素:一是各边相等,二是各角相等,两者缺一不可.(2)圆内接正多边形的条件:各边相等的圆内接多边形是正多边形,但各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.,【核心突破】例1(1)(2018广元中考)如图,o是正五边形abcde的外接圆,点p是上的一点,则cpd的度数是(),b,a.30b.36c.45d.72,(2)(2019滨州中考)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为_.,【明技法】正多边形的有关边的计算的常用公式(1)r2+=r2(r表示边心距,r表示半径,a表示边长).(2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长).(3)s正n边形=lr(l表示周长,r表示边心距).,【题组过关】1.(2019广州白云区模拟)如图,用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形abcd,则该圆形纸片的面积最少为(),c,a.b.c.2d.4,2.(2019湖州中考)如图,已知正五边形abcde内接于o,连接bd,则abd的度数是()世纪金榜导学号,c,a.60b.70c.72d.144,3.(2019武汉硚口区模拟)如图,正方形的边长为4cm,剪去四个角后成为一个正八边形,则这个正八边形的边长为_cm.,4.如图,在正五边形abcde中,对角线ad,ac与eb分别交于m,n.世纪金榜导学号,(1)求adc的度数.(2)求证:四边形edcn是菱形.,【解析】(1)在正五边形abcde中,对角线ad,ac与eb分别交于m,n,aed=edc=bcd=108,ac=ad,ae=de,ead=eda=36,adc=cde-ade=108-36=72.(2)略,考点二弧长有关的计算【主干必备】弧长公式半径为r的圆中,n的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_.,【微点警示】(1)注意决定弧的长度的两要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)注意弧长相等与等弧的区别:等弧是指两个弧的圆心角度数和半径分别相等,弧长相等是指两个弧的圆心角度数和半径的乘积相等.,【核心突破】例2(2019青岛中考)如图,线段ab经过o的圆心,ac,bd分别与o相切于点c,d.若ac=bd=4,a=45,则的长度为(),b,a.b.2c.2d.4,【明技法】弧长公式的理解与变形(1)在弧长公式中,n表示1的圆心角的倍数,在应用公式计算时,“n”和“180”可不用写单位.,(2)在弧长的计算公式中,已知l,n,r中的任意两个量都可以求出第三个量,变形公式有:n=;r=.,【题组过关】1.(2019绍兴中考)如图,abc内接于o,b=65,c=70.若bc=2,则的长为(),a,a.b.c.2d.2,2.(2019沈阳模拟)如图,将边长为cm的正方形abcd沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动8次后,正方形的中心o经过的路线长是(),d,a.8cmb.8cmc.3cmd.4cm,3.(2019北部湾中考)如图,abc是o的内接三角形,ab为o直径,ab=6,ad平分bac,交bc于点e,交o于点d,连接bd.世纪金榜导学号,(1)求证:bad=cbd.(2)若aeb=125,求的长(结果保留).,【解析】(1)ad平分bac,cad=bad,cad=cbd,bad=cbd.,(2)连接od,aeb=125,aec=55,ab为o直径,ace=90,cae=35,dab=cae=35,bod=2bad=70,的长为.,考点三扇形面积有关的计算【主干必备】扇形面积公式(1)半径为r的圆中,圆心角为n的扇形面积为s扇形=_.(2)半径为r,弧长为l的扇形面积为s扇形=_.,【微点警示】(1)决定扇形面积的两个要素:一是圆心角度数,二是圆的半径.(2)扇形面积公式的结构特征:公式s扇形=lr与三角形面积公式十分类似,可把扇形想象成曲边三角形,把弧长l看作底,r看作底边上的高.,【核心突破】例3【原型题】(2019泰安中考)如图,aob=90,b=30,以点o为圆心,oa为半径作弧交ab于点a、点c,交ob于点d,若oa=3,则阴影部分的面积为_.,【变形题】如图,在rtabc中,b=90,c=30,以b为圆心,ab为半径画弧,交ac于点e,交bc于点d,若ab=2,则图中阴影部分的面积是_.,【明技法】求不规则图形面积的方法求解一些几何图形的面积,特别是不规则几何图形的面积时,常通过平移、旋转、分割等方法,把不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差,使复杂问题简单化,便于求解.这种解题方法也体现了整体思想、转化思想.将不规则图形面积转化为规则图形的面积,常用的方法有:和差法;割补法.,【题组过关】1.(2019武汉江岸区模拟)如图,a,b,c的半径都是2,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是(),a,a.2b.c.d.6,2.(2019丰台区模拟)如图,将一把折扇打开后,小东测量出aoc=160,oa=25cm,ob=10cm,那么由及线段ab,线段cd所围成的扇面的面积约是世纪金榜导学号(),d,a.157cm2b.314cm2c.628cm2d.733cm2,3.(2019枣庄中考)如图,在边长为4的正方形abcd中,以点b为圆心,ab为半径画弧,交对角线bd于点e,则图中阴影部分的面积是(结果保留)(),c,a.8-b.16-2c.8-2d.8-,4.(2019扬州中考)如图,将四边形abcd绕顶点a顺时针旋转45至四边形abcd的位置,若ab=16cm,则图中阴影部分的面积为_.世纪金榜导学号,32cm2,5.(2018秦安模拟)如图,ab是o的直径,点d在o上,dab=45,bcad,cdab.若o的半径为1,求图中阴影