余弦定理(公开课)

。余弦定理(1)，讲师：李东波，1.实际应用问题，5公里，8公里。为了挖掘山区隧道，隧道施工队需要测量隧道穿过山区的长度。工程技术人员首先在地面上选择一个合适的位置A，测量从A到B脚和C脚的距离，分别为AC=5公里和AB=8公里，然后用经纬仪(测角仪)测量A到BC脚的张开角，最后计算出BC脚的长度。思考：你能在上面的图片中找到山脚下的长度BC吗？第二，把它变成一个数学问题，知道三角形的两条边和它们的夹角，然后找到第三条边。例如，在ABC中，BC=a，AC=b，已知BCA=c可以找到c(即AB)。询问：在ABC中，CB=a，CA=b，CB与CA之间的夹角已知为C，边C为C，由向量减法的三角法则设定，三，证明问题。c，b，a，c，a，b，65114；查询：如果ABC是一个任意三角形，已知角c，BC=a，CA=b，求AB边c，集合，c，b，a，c，a，b，65114；由矢量减法的三角形法则得到，查询：如果ABC是任意三角形，已知角c，BC=a，CA=b，求AB边c，集合，类似地：d、bcosc、bsinc、a-bcosc，类似地：查询：在ABC中，已知CB=a，CA=b，CB和CA之间的角度为C，求边C，(0，0)，(a，0)，(bcosc，bsinc)，坐标法，类似地：余弦定理，推论：角边的平方等于两边的平方和减去两边夹角余弦的两倍。余弦定理，三角形两边的平方等于另外两边的平方之和减去两边和它们之间夹角的余弦的两倍。(1)本质：揭示三角形的三条边和某个角之间的关系。从方程的角度看，如果已知三个量，就可以得到第四个量。(2)余弦定理是勾股定理的推广，是余弦定理的一个特例；(3)主要解决两类三角形问题：已知三条边寻找三角形；了解两边及其夹角，找到第三面；(4)余弦定理的优美形式和简洁特征：已知的三条边可以找到给定三角形的任何角度；三个公式的结构公式完全一致。为了开凿一条山岭隧道，隧道施工队需要测量隧道穿过山脉的长度。工程技术人员首先在地面上选择一个合适的位置A，测量从A到B脚和C脚的距离，分别为AC=5公里和AB=8公里，然后用经纬仪(测角仪)测量A到BC脚的张开角，最后计算出BC脚的长度。在ABC中，a=，b=2，c=，被认为是求解三角形(a，b，c依次求解)。解答：来自余弦定理，问题类型2，已知三角函数的三角解，例3，在ABC中，如果a=4，b=5，c=6(1)，试着确定角度c是多少？(2)判断ABC的形状，问题类型3，判断三角形的形状，解：由余弦定理导出：变型训练：在ABC中，如果，那么ABC的形状是()，a，钝角三角形b，直角三角形c，锐角三角形d，不确定，a，推论：知识提炼：提炼：如果a是最长的边，那么ABC是钝角三角形，ABC是锐角三角形，ABC是直角三角形。思考，在解三角形的过程中，有时可以用余弦定理或正弦定理来找到某个角度。这两种方法的优缺点是什么？当已知三个边和一个角时：找到另一个角，(1)用余弦定理推导出解是唯一的，因此不需要判断。(2)利用正弦定理，计算相对简单，但解不是唯一的。判断并抛弃它。总结：余弦定理可以解决的三角形问题：1。知道两边和它们的夹角，找到第三边和另外两个角。2、已知三面为三个角；3.