中考数学全程复习方略 专题复习突破篇四 开放探索问题课件

专题四开放探索问题,1.主要类型:(1)条件开放探索问题(2)结论开放探索问题(3)条件和结论双重探索问题,2.规律方法(1)开放探索性问题是指试题的命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的题型,既是中考的热点题型,也是中考命题中具有挑战性试题.,(2)问题一般没有明确的条件或结论,没有固定的形式和方法,需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论、条件或方法.这类题主要考查学生分析问题、解决问题的能力和创新意识.,3.渗透的思想:数形结合、转化思想、分类讨论等.,类型一条件开放探索【考点解读】1.考查范畴:条件开放探索问题包括补充条件型、探索条件型和条件变化型.2.考查角度:已知题目的结论,但是缺少确定的条件,而满足结论的条件往往不是唯一的.,【典例探究】【典例1】(2019周口二模)如图,在rtabc中,b=90,ab=6,cd平分acb交ab于点d,点o在ac上,以co为半径的圆经过点d,ae切o于点e.,(1)求证:ad=ae.(2)填空:当acb=_时,四边形adoe是正方形;当bc=_时,四边形adce是菱形.,【思路点拨】(1)由cd是角平分线得出acd=dcb,根据oc=od可知odc=ocd,进而得出odc=dcb,则odbc,证出ab是圆的切线,利用切线长定理判断出ae=ad.,(2)当四边形adoe是正方形时,利用正方形的性质解答即可;当四边形adce是菱形时,利用菱形的性质解答即可.,【自主解答】略,【规律方法】解决条件开放类问题的方法从所给的结论出发,设想出合乎要求的一些条件,逐一列出,运用所学的定理,进行逻辑推理,从而找出满足结论的条件.,【题组过关】1.如图,在abc中,点d,e分别在边ac,ab上,bd与ce交于点o,给出下列三个条件:ebo=dco;be=cd;ob=oc.,(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定abc是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.,【解析】(1);.(2)选证明如下:如图,在boe和cod中,ebo=dco,eob=doc,be=cd,boecod(aas).bo=co.obc=ocb.ebo+obc=dco+ocb.,即abc=acb.ab=ac.abc是等腰三角形.选证明如下:如图,在boc中,ob=oc,1=2.ebo=dco,ebo+1=dco+2.即abc=acb.ab=ac.abc是等腰三角形.,2.(2019衡阳中考)如图,在等边abc中,ab=6cm,动点p从点a出发以1cm/s的速度沿ab匀速运动.动点q同时从点c出发以同样的速度沿bc的延长线方向匀速运动,当点p到达点b时,点p,q同时停止运动.设运动时间为t(s),过点p作peac于e,连接pq交ac边于d.以cq,ce为边作平行四边形cqfe.世纪金榜导学号,(1)当t为何值时,bpq为直角三角形?(2)是否存在某一时刻t,使点f在abc的平分线上?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.(3)求de的长.,(4)取线段bc的中点m,连接pm,将bpm沿直线pm翻折,得bpm,连接ab,当t为何值时,ab的值最小?并求出最小值.略,类型二结论开放探索【考点解读】1.考查范畴:结论开放型问题主要有两种:一是判断结论是否成立,二是判断猜想结论.2.考查角度:设计例题,通过已知条件进行逻辑推理,判断结论是否成立或猜想结论.,【典例探究】典例2(2019绍兴中考)如图1是实验室中的一种摆动装置,bc在地面上,支架abc是底边为bc的等腰直角三角形,摆动臂ad可绕点a旋转,摆动臂dm可绕点d旋转,ad=30,dm=10.,(1)在旋转过程中,当a,d,m三点在同一直线上时,求am的长.当a,d,m三点为同一直角三角形的顶点时,求am的长.(2)若摆动臂ad顺时针旋转90,点d的位置由abc外的点d1转到其内的点d2处,连接d1d2,如图2,此时ad2c=135,cd2=60,求bd2的长.,【思路点拨】(1)分两种情形分别求解即可.显然mad不能为直角.当amd为直角时,根据am2=ad2-dm2,计算即可,当adm为直角时,根据am2=ad2+dm2,计算即可.(2)连接cd1.首先利用勾股定理求出cd1,再利用全等三角形的性质证明bd2=cd1即可.,【自主解答】略,【规律方法】解答结论开放问题的方法(1)给出问题的条件,根据条件探索相应的结论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的“存在性”需要进行推断,甚至探求条件在变化中的结论.,(2)解答此类题要充分利用条件进行大胆而合理地猜想,发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和对基本知识的应用能力.,【题组过关】1.(2019枣庄中考)如图,在rtabc中,abc=90,以ab为直径作o,点d为o上一点,且cd=cb,连接do并延长交cb的延长线于点e.,(1)判断直线cd与o的位置关系,并说明理由;(2)若be=2,de=4,求圆的半径及ac的长.,【解析】(1)cd与o相切,理由如下:连接oc.cb=cd,co=co,ob=od,ocbocd(sss),odc=obc=90,oddc,dc是o的切线.,(2)设o的半径为r.在rtobe中,oe2=eb2+ob2,(4-r)2=22+r2,r=1.5,tane=,cd=bc=3,在rtabc中,ac=圆的半径为1.5,ac的长为.,2.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小等完全相同.王明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x;王红在剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字y.世纪金榜导学号,(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+6图象上的概率.(2)王明、王红约定做一个游戏,其规则是:若x,y满足xy6,则王明胜;若x,y满足xy6,则王红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?,略,类型三条件和结论双重探索【考点解读】1.考查范畴:综合开放探索问题往往需要对条件和结论进行双重探索.2.考查角度:通过设置条件不完整、结论不确定的问题,考查逻辑推理能力和探究能力.,【典例探究】典例3如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,给出下列三个条件:,be=df,af=ce,aeb=cfd.(1)请你从中选择一个适当的条件_(填序号),使四边形aecf是平行四边形,并加以证明;,（或，答案不,唯一）,(2)任选一个条件能使四边形aecf成为平行四边形的概率是_.,【思路点拨】(1)选作条件,连接ac,交bd于点o,首先根据平行四边形的性质可得ao=co,bo=do,再加上条件be=df,可得eo=fo,进而可证出四边形aecf是平行四边形;选作条件,连接ac,交bd于点o,首先证明abecdf可得be=df,再根据平行四边形的性质可得,ao=co,bo=do,再加上条件be=df,可得eo=fo,进而可证出四边形aecf是平行四边形.,(2)根据概率公式:随机事件a的概率p(a)=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数.,【规律方法】条件和结论的双重探索型问题解决方法(1)只给出若干个论断,题目条件和结论都不确定,要求根据给出的论断组合成一个真命题,不同的组合方式会产生不同的真命题,具有条件、结论的双开放性,由于可能组合成假命题,因此要掌握常用的几何证明方法和基本性质、定理.,(2)对于一些条件不完整,结论不确定的数学问题,要依据题目的要求,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去编制符合要求的结论.,【题组过关】1.观察函数图象,并根据所获得的信息回答问题:,(1)折线oab表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题.(2)根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出a,b两点的坐标.(3)求出图象ab的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.,【解析】答案不唯一.(1)水塔上面的蓄水池深8米,往里蓄满水用5分钟,接着打开底部的排水管放完全部的水用去了10分钟.,(2)x轴表示时间(分),y轴表示蓄水池的深度(米).a(5,8),b(15,0).,(3)设图象ab的函数解析式为y=kx+b.把a(5,8),b(15,0)代入上式,得解得所以图象ab的函数解析式为y=x+12(5x15).,2.如图,在等腰直