山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次阶段学习期中试题（含解析）

山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次阶段学习期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 山东省日照市日照第一中学2018-2019学年高一数学上学期第二次阶段学习期中试题（含解析）【答案】d【解析】【分析】首先根据题中所给的集合中的元素，结合并集中元素的特征，求得，得到结果.【详解】因为，所以 ，故选d.【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，涉及到的知识点有集合的并集运算，属于简单题目.2.函数y=+的定义域为（）a. 32,+)b. (-,3)(3,+)c. 32,3)(3,+)d. (3,+)【答案】c【解析】【分析】函数f(x)=2x-3+1x-3有意义，要求2x30x30.【详解】函数f(x)=2x-3+1x-3有意义，要求2x30x30x32或x3. 故答案为：c.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.设函数f(x)=x,x0,12x,x0,则f(f(4)= ( )a. 4b. 14c. 1d. 4【答案】d【解析】【分析】根据函数的解析式得到f(-4)=12-4=16，ff-4=f16=16=4.【详解】函数f(x)=x,x0,12x,xabb. bacc. abcd. acb【答案】d【解析】【分析】根据指数函数单调性运算可得ac，再通过判断b2，b=log2322又a=295=21.821.5=cac2b即acb本题正确选项：d【点睛】本题考查指数、对数的大小关系的比较，关键是能够结合指数函数和对数函数的单调性，确定临界值，对三者的大小关系进行辨别.5.已知函数f(x)=ax3+bx+7（其中a，b为常数），若f(7)=17，则f(7)的值为（ ）a. 31b. 17c. -17d. 15【答案】a【解析】【分析】设g(x)=ax3+bx，则g(x)为奇函数，然后根据奇函数的性质及fx=gx+7求解可得结果【详解】设g(x)=ax3+bx，则g-x=-ax3-bx=-ax3+bx=-g(x)，函数g(x)=ax3+bx为奇函数由题意得f-7=g-7+7=-g7+7=-17，g7=24，f7=g7+7=24+7=31故选a【点睛】解答本题的关键是构造函数g(x)=ax3+bx并结合整体代换求解，其中合理运用函数g(x)的奇偶性可使得问题的解决简单易行6.函数f(x)=x3+2x1一定存在零点的区间是（ ）a. 0,14b. 14,12c. 12,1d. (1,2)【答案】b【解析】f(x)=x3+2x1在(0,+)上单调递增，以上集合均属于(0,+)，根据零点存在定理，f(a)f(b)0，易知b选项符合条件，选择b点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)14b. a14c. 14a0时，二次函数开口向上，先减后增，对称轴为直线x1a0，函数在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴为直线x1a4，解得a14，又a0，故14a0.综上，14a0，故选d.9.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，当x0,+)时，f(x)是增函数，且f(1)=0，则不等式f(x)0,且a1,所以排除b，c；又因为对于d:由直线y=x+a可知a1,而由对数函数y=logax图象可知0a1时，对数函数是增函数；0a1时，对数函数是减函数.11.函数f(x)=(6a)x2a,x1ax,x1是r上的增函数，则a的取值范围是（）a. (1,6)b. (1,32c. 32,6)d. (6,+)【答案】c【解析】【分析】fx为r上的增函数，则需函数在每一段上单调递增且在临界点x=1时也需保证63aa，解不等式组求得结果.【详解】要使函数fx=6ax2a,x01a63aa，解得32a6本题正确选项：c【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围问题，关键是要明确在临界点处的取值也需满足单调性的要求，属于常考题型.12.若函数f(x)=log12(x2+4x+5)在区间(3m2,m+2)内单调递增，则实数m 的取值范围为()a. 43,3b. 43,2c. 43,2)d. 43,+)【答案】c【解析】【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+50，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；(3m-2,m+2)为其子区间。【详解】根据对数的性质可得-x2+4x+50，解得-1x5.因为二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x2+4x+5)的单调递增区间为（2，5），要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增，只需3m-22m+253m-2m+2 解关于m的不等式组得43m2.故选c.【点睛】本题考查复合函数的单调性，遵循同增异减的原则。由对数函数和二次函数的性质可得单调递增区间，让所给的的区间为其子区间构造不等式即可，解答本题的过程中需要时刻注意定义域问题。二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=loga(x1)+8的图象恒过点a，且点a在幂函数g(x)的图象上，则g(3)=_【答案】27【解析】【分析】根据函数解析式求出点a，代入幂函数解析式求得gx，从而可求g3.【详解】因为fx=logax1+8的图象恒过点a，则a2,8设幂函数gx=x，又点a在幂函数gx的图象上所以2=8，解得：=3所以g3=33=27本题正确结果：27【点睛】本题考查对数型函数过定点问题，幂函数解析式的求解，属于基础题.14.若定义运算ab=a(ab)b(ab)，则函数f(x)=3x3x的值域是_【答案】(0,1【解析】分析】根据定义运算，可求得fx=3xx03xx0，根据函数图象可求得函数值域.【详解】由题意知：a*b=a(ab)bab当x0时，3x3x；当x0时，3x3xfx=3x*3x=3xx0，可得1x3令t=x2+2x+3=x12+4，所以函数在1,3上单调递减又y=log12t在0,+上单调递减，函数y=log12x2+2x+3的单调增区间是1,3t4 y2函数的值域为2,+本题正确结果为：1,3；2,+【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解和值域的求解.解决复合函数单调性的基本方法为“同增异减”，易错点是忽略函数的定义域.16.函数f(x)同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(x)=0；对于定义域上的任意x1,x2当x1x2,恒有f(x1)f(x2)x1x20则称函数f(x)为“理想函数”，则下列三个函数中：（1）f(x)=1x，（2）f(x)=x2，（3）f(x)=x2x0x2x0称为“理想函数”的有 （填序号）【答案】（3）【解析】函数f(x)同时满足对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0；对于定义域上的任意x1，x2,当x1x2时,恒有f(x1)-f(x2)x1-x20,则称函数f(x)为“理想函数”，“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,f(x)=1x是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,f(x)=x2,是偶函数,且在(,0)内是减函数,在(0,+)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,f(x)=-x2,x0x2,x0是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合a=xa1x2a+1，b=x0x1（1）若a=12，求ab；（2）若ab=，求实数a的取值范围.【答案】(1)x0x1；(2)a12或a2.【解析】【分析】(1) ax|-12x2,b=x|0x1，ab=x|0xa-1a-11或2a+1a-12a+10,解出即可，最终将两种情况并到一起.【详解】(1)若a=fx，则ax|-12x2， 又b=x|0x1，ab=x|0x1 (2)当a时，a-12a+1，a-2，此时满足ab； 当a时，则由ab=，b=x|0xa-1a-11或2a+1a-12a+10， a2或-2a-12.综上可知，实数a的取值范围a|a-12或a2.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性18.（1）求值：12523+(12)2(127)13+10012+lg3+14lg9lg3lg81lg27；（2）化简：a321a+a12+1a+a12a12+1+a1a121.【答案】（1）37； （2）a12.【解析】【分析】（1）根据指数和对数运算法则求解即可；（2）利用立方差公式、平方差公式进行化简.【详解】（1）原式=25+43+10+lg3+lg3lg3lg3=37；（2）原式=a121a+a12+1a+a12+1a32a+aa12a32+a12a+1a1=a1211aa1=a12【点睛】本题考查利用指数、对数运算法则进行化简，属于基础题.19.已知函数f(x)=(log4x)2+log12x3，x1,8，求f(x)的值域以及取得最值时x的值【答案】函数的值域为134,94；当x=2时，最小值-134；当x=8时，最大值-94.【解析】【分析】利用换元法，将问题变为y=t2t3，t0,32；利用二次函数性质求得函数的最值，进而得到函数值域和所求x的值.【详解】令t=log4x，t0,32，又log12x=12log2x=12log4x=log4x则y=t2t3，t0,32函数对称轴为t=120,32故当t=12，即x=2时，fxmin=134当t=32，即x=8时，fxmax=94fx的值域是134,94即当x=2时，fxmin=134；当x=8时，fxmax=94【点睛】本题考查函数值域与最值的求解问题，关键是能够通过换元法将所求函数转化为二次函数，将所求问题转化为二次函数的值域和最值的求解问题.20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）fx=18x(x0),gx=12x(x0) ； （2）.【解析】试题分析：（1）根据题意，得f(x)=k1x，g(x)=k2x，代入点的坐标，求的k1,k2的值，即可可得到两种产品的收益与投资的函数关系；（2）投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元，令y=f(x)+g(20x)，换元利用二次函数的性质，即可求解其最大收益试题解析：（1）f(x)=k1x，g(x)=k2x，f(1)=18=k1g(1)=k2=12，f(x)=18x(x0)，g(x)=12x(x0)（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20x万元y=f(x)+g(20x)=x8+1220x(0x20)令t=20x，则y=20t28+12t=18(t24t20)=18(t2)2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元考点：函数的实际应用问题此处有视频，请去附件查看】21.已知定义域为r的函数fx=2x+b2x+1+2是奇函数（）求b的值；（）证明函数fx在r上是减函数；（）若对任意的tr，不等式ft22t+f2t2k0恒成立，求k的取值范围【答案】（1）1（2）略（3）k13【解析】试题分析：（1）f(x)在定义域为r上是奇函数，所以f(0)=0，即求出，（2）由（）知f(x)=12x2+2x+1=12+12x+1，利用单调性的定义进行证明，设x1x2，做差，然后进一步判定正负，从而确定的单调性；（3）因为f(x)是奇函数，所以等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2)，利用（2）问的结论得出与的大小，转化为二次函数恒成立的问题，由，得出的范围试题解析：解：（1）因为f(x)在定义域为r上是奇函数，所以f(0)=0，即b12+2=0b=14分（2）由（）知f(x)=12x2+2x+1=12+12x+1，设 x1x2则f(x1)f(x2)=12x1+112x2+1=2x22x1(2x1+1)(2x2+1)因为函数y=2在r上是增函数且x10又(2x1+1)(2x2+1)0 f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)f(x)在(,+)上为减函数 8分（3）因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f