江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

江苏省马坝高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，则集合_【答案】【解析】【分析】根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，因为集合，所以。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2.设复数满足（为虚数单位），则的模为_【答案】1.【解析】【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.命题“，”的否定是_【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.4.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由4x160即可求得函数的定义域【详解】4x160，4x16，x2，故答案为2，+）【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题5.已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为_.【答案】.【解析】【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，令，可得，所以函数（且）的图象过定点.【点睛】本题主要考查了指数函数的过定点问题，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.若，则的值为_.【答案】3【解析】，,故答案为：37.若，则，按从大到小的顺序排列依次为_【答案】【解析】【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法8.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.9.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_【答案】3【解析】f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.10.若直线是曲线的切线，则实数的值为_【答案】【解析】设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故11.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边，互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥的三个侧面，两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，与底面积之间满足的关系为_.【答案】【解析】【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理12.已知函数，若对任意，均满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由可知在上为增函数，所以在r上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；13.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】由题得，由于函数f(x)在r上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在r上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.14.已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为r上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.2.偶函数的性质：；奇函数性质：；3.若在d上为增函数，对于任意，都有；若在d上为减函数，对于任意，都有.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）m的取值范围是（0，.【解析】试题分析：（1）化简集合a，当m=2时，求解集合b，根据集合的基本运算即可求ab；（2）根据ab，建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析：（1）集合a=x|252x4=x|252x22=x|2x5当m=2时，b=x|x2+2mx3m20=x|6x2，那么：ab=x|2x2（2）b=x|x2+2mx3m20由x2+2mx3m20可得：（x+3m）（xm）0m03mxm故得集合b=x|3mxm，要使ba成立，只需3m2且m5，解得：m所以：0m .综上可得m的取值范围是（0，点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误（3）防范空集在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解16.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）实数的取值范围是；（2）实数的取值范围是.【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若pq为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；（2）记，根据p是q必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可试题解析：（1）由，得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则实数的取值范围是.（2）是的必要不充分条件，等价于且，设，则；则，所以实数的取值范围是.17.已知，其中是自然常数，.（1）当时，求的单调性和极值；（2）若有解，求的取值范围.【答案】(1) 当的极小值为，无极大值.(2) .【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）将有解，转化为在上有解，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当时，此时为单调递减；当时，此时为单调递增.当的极小值为，无极大值.（2），所以在上有解，即在上有解，令，令，则，当时，此时为单调递增，当时，此时为单调递减，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题18.如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。【答案】(1) .(2) 当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【解析】分析】设包装盒的高为，底面边长为，（1）中，求得，根据二次函数的性质，即可求解.（2）中，求得容积，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解.【详解】设包装盒的高为，底面边长为.由已知得，.（1），所以当时，取得最大值.（2）由题意，可得，则.由得（舍去）或.当时，单调递增；当时，单调递减.所以当时，取得极大值，也是最大值，此时.即当时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为.【点睛】本题主要考查了导数的实际应用，其中解答中认真审题，设出变量，列出函数的解析式，利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.已知函数.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为奇函数，求实数的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）增函数（2）（3）的取值范围【解析】【分析】（1）在定义域上任取两个变量，且规定大小，再将对应的函数值作差变形看符号，利用单调性的定义即可得到结论（2）由f（x）是r上的奇函数所以f（x）+f（x）0求得（3）先求得a，结合（1）（2）得对任意0恒成立，利用二次函数图像及性质可得答案【详解】（1）函数为r上的增函数，证明如下：函数的定义域为r，对任意，设，因为为r上的增函数，且，所以0，0， 函数为r上的增函数。 （2）函数为奇函数，当时，此时，函数为奇函数，满足题意。 所以.（3）因为函数为奇函数，从而不等式0对任意的恒成立等价于不等式对任意的恒成立。又因为在（，+）上为增函数， 所以等价于不等式对任意的0恒成立， 即20对任意的0恒成立. 所以必须有0且0；或， 所以实数的取值范围【点睛】本题考查了恒成立问题，考查了函数的单调性、奇偶性的证明及应用，考查了推理论证的数学能力，是中档题20.已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；【答案】(1) .(2)见解析.【解析】【分析】（1）由时，可得，求得和，利用直线的点斜式方程，即可求解.（2）由函数，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间.【详解】（1）由题意，当时，可得，所以.又由，所以，即切线斜率为，所以切线方程为，即.（2）由函数，则，当时，函数单调递增，所以无单调减区间；当即时，列