山东省师大附中2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

山东省师大附中2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列角中与终边相同的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据终边相同角的关系进行求解即可【详解】解：与80终边相同的角为k360+80，当k3时，1160，故选：c【点睛】本题主要考查终边相同角的关系，比较基础2.若，且，则角的终边位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】sin0，则角的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择b3.若角终边经过点p(3,4)，则sin=（ ）a. 45b. 45c. 35d. 35【答案】a【解析】试题分析：p(3,4)，r=|op|=(3)2+4=5，sin=45故a正确考点：任意角三角函数的定义4.有一个扇形的圆心角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（ ）a. 8b. 6c. 4d. 2【答案】d【解析】【分析】由题意根据扇形的面积得出结果【详解】解：设扇形的圆心角大小为（rad），半径为r，由题意可得：扇形的面积为：s=12r2，可得：4=122r2，解得：r2故答案为：d【点睛】此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题5.若角是第四象限角，满足sin+cos=15，则sin2=（ ）a. 2425b. 2425c. 1225d. 1225【答案】b【解析】分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【详解】解：角满足sin+cos=-15，平方可得 1+sin2=125，sin2=-2425，故选：b【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题6.要得到函数y=sin(2x+3)的图象，只需要把函数y=sin2x的图象（ ）a. 向左平移3个单位b. 向右平移3个单位c. 向左平移6个单位d. 向右平移6个单位【答案】c【解析】【分析】利用函数yasin（x+）的图象变换规律，得出结论.【详解】解：要得到函数ysin（2x+3）sin2（x+6）的图象，需要把函数ysin2x的图象向左平移6个单位，故选：c【点睛】本题主要考查函数yasin（x+）的图象变换规律，属于基础题7.若点(9,a)在函数y=log3x的图象上，则tana6的值为 ()a. 0b. 33c. 1d. 3【答案】d【解析】【分析】利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出【详解】解：点（9，a）在函数y=log3x的图象上，alog392，tana6=tan26=tan3=3故选：d【点睛】熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键8.下列结论中错误的是（ ）a. 终边经过点(a,a)(a0)的角的集合是=4+k,kzb. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3c. 若是第三象限角，则2是第二象限角，2为第一或第二象限角d. m=xx=45+k90,kz,n=yy=90+k45,kz，则mn【答案】c【解析】【分析】为第三象限角，即2k+2k+32kz，表示出2,2，然后再判断即可【详解】解：因为为第三象限角，即2k+2k+32kz，所以，k+22k+34kz当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角4k+224k+3，kz所以2的终边的位置是第一或第二象限，y的非正半轴故答案为:c【点睛】本题考查象限角的求法，基本知识的考查9.若,均为第二象限角，满足sin=35,cos=513，则cos(+)=（ ）a. 3365b. 1665c. 6365d. 3365【答案】b【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos和sin的值，两角和的三角公式求得cos（+）的值【详解】解：sin=35，cos=-513，、均为第二象限角，cos=-1-sin2=-45，sin=1-cos2=1213，cos（+）coscos-sinsin=(-45)（-513）-351213=-1665，故答案为b【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题10.设a=cos12,b=sin416,c=cos74，则 （ ）a. acbb. cbac. cabd. bca【答案】a【解析】【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【详解】b=sin416=sin6+56=sin56=sin6=cos3 ,c=cos74=cos4因为3412，且y=cosx在（0，,2）是单调递减函数，所以acb，故选a【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题11.当函数y=2cos3sin取得最大值时，tan=（ ）a. 23b. 32c. 23d. 32【答案】d【解析】【分析】用辅助角法将原函数转化为y=13sin（)（其中tan=23）再应用整体思想求解【详解】解：y2cos3sin=13sin（）（其中tan=23）y有最大值时，应sin（）12k+22k+2-tantan（）tan（2k+2-）cot=-1tan=-32故答案为：d【点睛】本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体思想来应用三角函数的性质解题12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy=0上，则sin(32+)+2cos(5)sin(2)sin()=（ ）a. 3b. 3c. 0d. 13【答案】a【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【详解】解：由已知可得，tan2，则原式=-cos-2coscos-sin=-31-tan=3故选：a【点睛】此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二.填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若tan=43，则tan(+34)= _ .【答案】17【解析】【分析】求出34的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案.【详解】tan+34=tan-11+tan=43-11+43=17【点睛】本题考查的知识点是两角和的正切函数，基础题14.若方程sinx3cosx=c有实数解，则的取值范围是_.【答案】2,2【解析】【分析】关于x的方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，结合正弦函数的值域可得c的范围【详解】解：关于x方程sinx-3cosxc有解，即csinx-3cosx2sin（x-3）有解，由于x为实数，则2sin（x-3）2，2，故有2c2【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题15.已知函数f(x)=2sin(x+)(0,2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_.【答案】f(x)=2sin(23x+4)【解析】【分析】直接由图象得到a和t，由周期公式求得值，结合五点作图的第三点求【详解】解：由图可知，a2，t=2(158-38)=3=23=23由五点作图的第二点知，2338+2，即=4f(x)=2sin(23x+4)【点睛】本题考查了由yasin（x+）的部分图象求函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一点求，是基础题16.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市a的东偏南60方向.距离城市1203km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北30方向移动（如图示）. 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_ .【答案】6小时【解析】【分析】当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形【详解】解：由题意如图，设台风中心到达q，开始侵袭城市，到达o则结束侵袭.aqp中，aq120km，ap1203km，apq30，paq18030q150q，由正弦定理得到1203sinaqp=120sin30，所以aqp120, aop =60，所以aqo为等边三角形.所以oq=120所以该城市会受到台风的侵袭时长为12020=6小时【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用；关键是由题意将问题转化为解三角形的问题三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.在abc中，a=2,b=3,b=3.（1）求sin(a+6)；（2）求c.【答案】（1）4；（2）512【解析】【分析】（1）由正弦定理和大边对大角可求得a,代入即可.(2)利用三角形内角和是180即可.【详解】（1）由正弦定理得asina=bsinb，代入解得sina=22. 由ab可知a0,0)最小正周期为，图象过点(4,2).（1）求函数f(x)图象的对称中心；（2）求函数f(x)的单调递增区间.【答案】（1）(k28,0)(kz)；（2）38+k,8+k(kz)【解析】【分析】利用周期公式可得,将点(4,2)代入解析式即得函数f(x)=2sin(2x+4)和对称中心和单调区间.【详解】（1）由已知得=2，解得=2. 将点(4,2)代入解析式，2=2sin(24+)，可知cos=22，由00)，若函数f(x)相邻两对称轴的距离大于等于2.（1）求的取值范围；（2）在锐角三角形abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，当最大时，f(a)=1，且a=3，求c+b的取值范围.【答案】（1）01；（2）3,23【解析】【分析】(1)根据图像可得,. t22,00)t22，t=2201（2）