甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 理

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题 理（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则（ ）A B C D2已知平面向量a=(1,m)，b=(-3,1)且(2a+b)/b，则实数m的值为（ ）A13 B-13 C23 D-233“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在等差数列an中，Sn为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（ ）A60 B75 C90 D1055已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A2 B3 C4 D56如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A B C D7已知p:mR，x2-mx-1=0有解，q:x0N，x02-2x0-10则下列选项中是假命题的为（ ）Apq Bp(q) Cpq Dp(q)8平面上三个单位向量a,b,c两两夹角都是，则a-b与a+c夹角是（ ）A B C D9已知数列an的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sm+n(m，n N*）且a1=5，则a8=（ ）A40 B35 C5 D1210已知函数f(x)=sinx+3-3cosx+3 0在区间-34,2上单调，且在区间0,2内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )A0,23 B14,23 C0,34 D14,3411如右图所示，为的外心，为钝角，为边的中点，则AMAO的值为（ ）A B12 C6 D512设定义在R上的函数f(x)，满足f(x)1，y=f(x)-3为奇函数，且f(x)+f(x)1，则不等式ln(f(x)-1)ln2-x的解集为（ ）A1,+ B-,01,+ C-,00,+ D0,+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知-2，-1，-12，12，1，2，3，若幂函数fx=xa为奇函数，且在0，+上递减，则a=_14将函数y=2sin3x的图象向左平移12个单位长度得到y=f(x)的图象，则f3的值为 15已知函数则的值为_16已知数列an的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-30可得2，2是函数含原点的递增区间，结合已知可得2，2-34,2，可解得023，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 2 2，得14 ，进而得解【详解】f(x)=sinx+3-3cosx+3=2sinx0，2，2是函数含原点的递增区间又函数在-34,2上递增，2，2-34,2，得不等式组：2-34，且22，又0，023 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知14 2 2且54 2 2可得14，54)综上：14,23故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题11D【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知 ，所求 ，由数量积的定义可得 ，代值即可【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，是边的中点， .，由数量积的定义可得 ，而 ，故；同理可得 ，故.故选：D【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题12D【解析】分析：构造函数g（x）=exf（x）+ex，（xR），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可详解：设g（x）=exf（x）-ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）+10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）ln2-x等价为不等式lnf（x）-1+xln2，即为lnf（x）-1+lnexln2，即ex（f（x）-1）2，则exf（x）-ex2，y=f（x）-3为奇函数，当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，exf（x）-ex2等价为g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+），故选：D点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度13-1【解析】【分析】由幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【详解】2，1，12，12，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14-2【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将3代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+12)=2sin(3x+4),则f3=2sin54=-2故答案为-2【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题15【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.【详解】由题意，根据函数，可得.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.164【解析】试题分析：当n=1时，S1=2a1-22得a1=4，Sn=2an-2n+1；当n2时，Sn-1=2an-2n，两式相减得an=2an-2an-1-2n，得an=2an-1+2n，所以an2n-an-12n-1=1又a121=2，所以数列an2n是以2为首项，1为公差的等差数列，an2n=n+1，即an=(n+1)2n因为an0，所以不等式2n2-n-32n-32n记bn=2n-32n，n2时，bn+1bn=2n-12n+12n-32n=2n-14n-6所以n3时，bn+1bn38,5-38=378，所以整数的最大值为4考点：1数列的通项公式；2解不等式17（）；（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C；（）根据及可得再利用余弦定理可得 ，从而可得的周长为试题解析：（）由已知及正弦定理得，故可得，所以（）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式, ,这是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件A1=从甲箱中摸出的1个球是红球，A2=从乙箱中摸出的1个球是红球B1=顾客抽奖1次获一等奖，B2=顾客抽奖1次获二等奖，C=顾客抽奖1次能获奖，则可知A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1= A1A2，B2= A1A2+ A1A2，C=B1+B2，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知XB(3,15)，分别求得P(X=0)=C30(15)0(45)3=64125，P(X=1)=C31(15)1(45)2=48125，P(X=2)=C32(15)2(45)1=12125，P(X=3)=C33(15)3(45)0=1125，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件A1=从甲箱中摸出的1个球是红球，A2=从乙箱中摸出的1个球是红球B1=顾客抽奖1次获一等奖，B2=顾客抽奖1次获二等奖，C=顾客抽奖1次能获奖，由题意，A1与A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与B2互斥，且B1= A1A2，B2= A1A2+ A1A2，C=B1+B2，P(A1)=410=25，P(A2)=510=12，P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=2512=15，P(B2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P(A1A2)=P(A1)(1-P(A2)+(1-P(A1)P(A2)=25(1-12)+(1-25)12=12，故所求概率为P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=15+12=710；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为15，XB(3,15)，于是P(X=0)=C30(15)0(45)3=64125，P(X=1)=C31(15)1(45)2=48125，P(X=2)=C32(15)2(45)1=12125，P(X=3)=C33(15)3(45)0=1125，故的分布列为0123P6412548125121251125 的数学期望为E(X)=315=35.考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，分别为，边的中点，可得，由已知结合线面垂直的判定可得平面，从而得到平面；（2）取的中点，连接，由已知证明平面，过作交于，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦值【详解】（1）因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，又因为，所以平面，所以平面（2）取的中点，连接， 由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面， 过作交于，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，设平面的法向量为，则即则，易知为平面的一个法向量，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决【详解】(1) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为 (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得 设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以所以直线21(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由， ， ， ，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1）， .由题意知. （2）由（1）知： ，对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立. 令，则.由于，所以在上单调递增. 又， ， ， ，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 时， . 即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，.， . 又因为对任意恒成立，又， . 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22（1）；（2）2【解析】试题分析：（I）把cos2+sin2=1代入圆C的参数方程为 （为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程（II）设P（1，1），联立，解得1，1；设Q（2，2），联立，解得2，2，可得|PQ|