2020高考数学 课后作业 4-4 两角和与差的三角函数

4-4 两角和与差的三角函数1.(文)(2020银川三模)已知sin，且sincos1，则sin2()ABC D.答案A解析由题意可知cos，所以sin22sincos，故选择A.(理)(2020潍坊月考)若sin()，则cos(2)的值为()A. BC. D答案D解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()12()21.2(文)(2020北京东城区期末)在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()A. B. C. D.答案B解析C120，AB60，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.(理)已知sin，为第二象限角，且tan()1，则tan的值是()A7 B7C D. 答案B解析由sin，为第二象限角，得cos，则tan.tantan()7.3(文)已知0，cos，sin()，则cos的值为()A1 B1或C D答案C解析0，sin，cos()，coscos()cos()cossin()sin ，故选C.(理)(2020河南许昌调研)已知sin()，且sin()cos，则tan()()A1B2C2D.答案C解析sin，0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ycos2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案B解析f(x)的图象与直线y1相邻两交点之间的距离就是f(x)的周期，2，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)故只须把ycos2x的图象的右平移个单位，即可得到f(x)的图象7已知tan、tan是关于x的一元二次方程x23x20的两实根，则_.答案1解析因为；tan，tan为方程的两根，1.8(2020上海奉贤区调研)已知，(0，)，且tantan1，比较与的大小，用“”连接起来为_答案解析tantan1，1，sinsin0，(0，)，0，aR)且f(x)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间，上的最小值为，求a的值解析(1)f(x)cos2xsin2xasina依题意得2(2)由(1)知，f(x)sina.又当x，时，x0，故sin1，从而f(x)在区间，上的最小值为a，故a.(理)(2020日照模拟)设函数f(x)cos()cos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设g(x)f(2x)；当x0,2时，求函数yg(x)的最大值解析(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin(x)故f(x)的最小正周期为T8.(2)由题设条件得g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x)当0x2时，x，设tx，则ycost，在，上是增函数，因此yg(x)在区间0,2上的最大值为g(x)maxcos.11.(文)(2020温州中学)已知向量a(sin75，cos75)，b(cos15，sin15)，则|ab|的值为()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904，|ab|2.(理)(2020鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，则tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.12(文)(2020北京东城区)在ABC中，如果sinAsinC，B30，那么角A等于()A30 B45 C60 D120答案D解析ABC中，B30，C150A，sinAsin(150A)cosAsinA，tanA，A120.(理)(2020北京四中测试)实数a，b均不为零，若tan，且，则()A. B.C D答案B解析tan，令tan，tan()tan()，k(kZ)，tan.点评如果考虑到所给条件式对任意、都成立，可直接取特值检验选出答案，令0，则.13(文)已知sin(2)，sin，且(，)，(，0)，则sin_.答案解析，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.(理)求值：_.答案解析原式.14(2020珠海模拟)已知A、B均为钝角且sinA，sinB，求AB的值解析A、B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB()，又A，B，AB2，AB.15(文)(2020成都二诊)已知函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x.1sin(2x). f(x)的最小值为1m.由已知，有1m3.m.(理)(2020晋中一模)已知sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().1(2020安徽合肥市质检)已知sin()，则sin2的值为()A. B.C D答案D解析由已知得sincos，两边平方得12sincos，即sin2，故选D.2已知、均为锐角，且tan，则tan()的值为()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是单调增函数，tan()tan1.3已知sin，sin()，、均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故选C.4(2020浙江五校联考)在ABC中，已知tansinC，给出以下四个论断：1；1sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正确的是()A B C D答案D解析因为在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因为0C0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故选D.5已知，(0，)，且tan()，tan，求2的值分析由()结合已知条件可求得tan，再由二倍角公式可得tan2，进一步可求得tan(2)，关键是讨论2的范