湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题 文（PDF）答案.pdf

宜昌市宜昌市 20202020 届高三年级届高三年级 4 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试 文科数学参考答案 命题：（秭归一中） 审题：（宜昌市一中） （远安一中） （宜昌市科技高中） 一一、选择题选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 d d a b c c c c d c a d 二二、填空题填空题： 13. 2 14. 5 15. 8 16. 15 7 三三、解答题解答题： 17.（1）由3(cos)sinabccb得bccbasinsin)cossin(sin3 .sinsincossin)sin(3bccbcb .2 分 cbcbsinsinsincos3. .4 分 在abc中，. 3tan, 0sinbc .5 分 又. 3 ,0 bb .6 分 （2）面积. 832sin 2 1 acbacs .7 分 acca ac bca b 24 2 1 2 cos 22 222 .9 分 . 3424324)( 2 caacca .11 分 abc的周长为. 6234 .12 分 18.（1）由题意,bdpoabcdpo面 .2 分 菱形 abcd 中，bdac 又,poaco则，面pacbd .4 分 所以；pabd .5 分 （2）因为,abcdpo面所以 pb 与平面 abcd 所成角为30pbo ， .6 分 又菱形边长为 2， 60abc所以2, 1, 3pbpobo,. 2, 1pcco.8 分 424214 cos,sin. 442 22 bpcbpc 设2pnpb，由 dbcppbcd vv 得 d 到平面 pcb 的距离为， 7 212 则 d 到平面 pnc 的距离也为. 7 212 .10 分 . 4 1 12 3 7 212 4 14 22 2 1 3 1 pcndpcdn vv .11 分 所以. 4 1 pb pn .12 分 19.（1）平均数1103. 0903. 0718. 0515. 0308. 0102. 0(x. 62)1301. 0 .2 分 “长潜伏者”即潜伏期时间不低于 6 天的频率为0.5 所以 500 人中“长潜伏者”人数为2505 . 0500人. .4分 （2）由题意补充的列联表如图： 短潜伏者 长潜伏者 合计 60 岁及以上 90 70 160 60 岁以下 60 80 140 合计 150 150 300 .5分 所以 2 k的观测值为 2 300 (90 8060 70)75 5.3575.024 150 150 160 14014 k .6 分 经查表，得 2 (5.024)0.025p k ，所以有%5 .97的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关. .8 分 （3）由分层抽样知 7 人中，“短潜伏者”有 3 人，记为cba,“长潜伏者”有 4 人，记为，gfed, .9 分 从中抽取 2 人，共有( , ),( , ),( ,), ),( ,),( ,),( , ),( ,),( , )a ba ca da ea fa gb cb db e（,( ,),( ,),( ,),( ,)b fb gc dc e, ( ,),),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,)c fc gd ed fd ge fe gf g（21 种不同的结果，两人中恰好有 1 人为“长潜 伏者”包含了12种结果. .11分 所以所求概率. 7 4 21 12 p .12分 20.（1）直线2 kxy过定点)2 , 0(，圆心)2 , 0(p。 .2 分 因为圆p上的点到直线的最大距离为 2，所以, 2r .3 分 所以圆p的方程为. 4)2( 22 yx .4 分 （2）由yx8 2 知)2 , 0(p为抛物线焦点 由图和,16 abcd 知. 0k .5 分 04)48( 2 822 2 yky kxy yx ， 设),(),( 2211 yxdyxa， 则. 4, 48 21 2 21 yykyy .7 分 由抛物线定义得 12 2,2yapabydpcd .9 分 所以abcd16 12 16yy ，所以8, 2 1 21 yy，从而有8 2 1 48 2 k 所以. 4 3 16 9 2 kk所以直线l的方程为3480 xy .12 分 21.（1）2 , 0,cos21)( xxxf .1 分 令 2 1 cos0)( xxf，得) 3 5 , 3 ( x; ( ) 0,fx 得），（ 3 0 x和2 , 3 5 ( . 所以)(xf在) 3 , 0( 递减，在) 3 5 , 3 ( 递增，在)2 , 3 5 ( 递减. .3 分 所以最小值为)2(, 3 (min ff）. 又因为( )3,(2 )2 33 ff ，)2() 3 ( ff， 所以2 , 0x时，. 3 3 ) 3 ()( min fxf .5 分 （2）xxxaxfcos)1 ()(即. 0cossin2axxxx 设axxxxxhcossin2)(, 0x ( )2coscossincossinh xxxxxaxxxa .6 分 ( )cosh xxx，0,( )0,( )0. 22 xh xxh x ( )( ) 22 h xha ，又(0)1,( )1.ha ha .7 分 0 2 a 即 2 a时，( )0, ( )h xh x在, 0上递减，0)(xh，舍。.8 分 0 2 a 即 2 a时， （）当01 , 01aa即 2 1 a时， 2 , 0 0 x，使得 0 ()0,h x且 00 0,()0 xx h x, ( )h x在 0 , 0 x内递减，, 0)0()( hxh矛盾，舍。 .9 分 （）当01 , 01aa即11a时， , 2 0 x，使得 0 ()0,h x且,0 0 xx 0 ( )0,)0h xxxh x，（，)(xh在 0 , 0 x上递增，在, 0 x上递减，又(0)0,h ( )(1)0ha，所以0)(xh成立。 .10 分 （）01 , 01aa即1a时，( )0, ( )h xh x在，0上递增，则. 0)0()( hxh满足题意。 .11分 综上，. 1a .12 分 22.（10 分） （1）直线l的普通方程为. 02 yx .2 分 曲线c的直角坐标方程为.2 2 xy .5 分 （2） 将 ty tx 2 2 4 2 2 2 代入xy2 2 得. 02025 2 2 t t .6 分 设方程的两根为 21,t t， 则,40,210, 0 2121 t ttt.7 分 . 3 2)( 21 21 2 21 21 2 2 2 1 1 2 2 1 t t t ttt t t tt t t t t mq mp mp mq .10 分 23.（1）因为, ,0,9a b cabc且 所以 2221 2221222222 ()()(6) 99 bcacab abc abcabcaabbcc .3 分 2) 22 2 22 2 22 26 9 1 b c