湖北省宜昌市2020届高三数学4月线上统一调研测试试题 理（PDF）.pdf

宜昌市宜昌市 2020 届高三年级届高三年级 4 月线上统一调研测试月线上统一调研测试 数学试题（理科） 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）. 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知集合 2 23,21, x ax yxxby yxr，则ab a.1,3b.1,)c. 1,3)d.3,) 2. 复数z满足(1)22i zi，则z a.1ib.1ic.22id.22i 3. 设 1 3 1 ( ) 2 x ， 5 1 log 6 y ， 1 4 log 3z ，则 a.xyzb.yzx c.zxyd.zyx 4. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为 a.0b.1c.3d.2 3 5已知函数( )sin3cosf xxx，下列命题： ( )f x关于点(,0) 3 对称；( )f x的最大值为2； ( )f x的最小正周期为 2 ；( )f x在区间(0, )上递增 其中正确命题的个数是 a0b1c2d3 6设正项等比数列 n a的前n项和为 n s，且 1 1 9 nn n a a ，则 6 3 s s a. 28 27 b.28c. 26 27 d. 9 8 7已知箱中装有 6 瓶消毒液，其中 4 瓶合格品，2 瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液 被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用a表示“第一次取到不合格消毒液”，用b表示“第 二次仍取到不合格消毒液”，则(|)p b a a 1 6 b 1 5 c. 1 4 d 1 3 8. 我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重 二斤问次一尺各重几何？”意思是： “现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤. 问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等 的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列. 若将该金杖截成长度相等的 20 段，则中间两段的重量和为 是是 开始 0,1sn 2020?n tan 3 n ss 1nn 结束 输出s 否否 a. 6 5 斤b. 4 3 斤c. 3 2 斤d. 5 4 斤 9四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一四色定理 的内容是“任何一张地图最多 用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同 的颜色”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂 色，每个区域只使用一种颜色，现有 4 种颜色可供选择（4 种颜色不一定用完） ， 则满足四色定理的不同的涂色种数为 a96b72c108d144 10已知抛物线c： 2 8yx的焦点为f，m是抛物线c上一点，n是圆 22 (6)(3)9xy上一点， 则|mnmf的最小值为 a4b5c8d10 11. 某几何体的三视图如图所示， 俯视图为正三角形， 1 m为正视图一边的中点， 且几何体表面上的点m、a、b在正视图上的对应点分别为 1 m、 1 a、 1 b， 在此几何体中，平面过点m且与直线ab垂直则平面截该几何体所得 截面图形的面积为 a. 6 2 b. 6 4 c. 3 2 d. 3 4 12定义在r上的偶函数( )f x满足(5)(3)fxfx，且 2 24 ,01 ( ) 2ln ,14 xxx f x xxx ，若关于x 的不等式 2( ) (1) ( )0fxaf xa在 20,20上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是 a( 1,2ln2 2b2ln3 3,2ln2 2) c(2ln3 3,2ln2 2d2 2ln2,3 2ln3) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 填错位置， 书写不清，模棱两可均不得分. 13若向量1,2a ，2,bm ，且2aba ，则m 14某种品牌汽车的销量y（万辆）与投入宣传费用x（万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表 所示： 经计算得回归直线方程 ybxa的斜率为0.7，若投入宣传费用为 8 万元，则该品牌汽车销量的预 报值为_万辆 15 如图， 在四棱锥pabcd中，pa 平面abcd，abcd是菱形， 3 abc 2 3paab，e是pd上的一动点（1） 当点e满足时，adec； （2）在（1）的条件下，三棱锥eacd的外接球的体积为 16 已知双曲线 2 2 :1 2 y c x 的左，右焦点分别为 1 f、 2 f，点g位于第一象限的双曲线上，若点h满 足 12 12 () gfgf ohog gfgf 0，且直线gh与x轴的交点为 3 (,0) 3 p ，则g点的坐标 为 宣传费用x3456 销量y2.5344.5 三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第1721题为必考题题为必考题，每个试题考每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（本题满分 12 分）在abc中，角abc、 、的对边分别是abc、 、，且3(cos)sinabccb （1）求角b的大小； （2）若abc的面积为2 3 ,2 6b ，求abc的周长 18 （本题满分 12 分）如图 1，直角梯形abcd中，adbc，abad，e、f分别是ad和bc 上的点， 且abef，2ae ， 1 3 2 abdecf， 沿ef将四边形abfe折起， 如图 2， 使ae 与fc所成的角为60 （1）求证：bc平面aed； （2）m为cf上的点，fmfc(01)，若二面角bmde的余弦值为 7 7 ，求的值 19 （本题满分 12 分）已知 1 a、 2 a分别是离心率 2 2 e 的椭圆e： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右顶点， p是椭圆e的上顶点，且 12 1pa pa （1）求椭圆e的方程； （2）若动直线l过点(0, 4)，且与椭圆e交于a、b两点，点m与点b关于y轴对称，求证：直线 am恒过定点 20. （本题满分 12 分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效 防控措施，某医院组织专家统计了该地区 500 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理 得到如下图所示的频率分布直方图 （用频率作为概率） . 潜伏期不高于平均数的患者， 称为 “短潜伏者” ， 潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者” （1）求这 500 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ，并计算出这 500 名患者中“长潜伏者”的人数； （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述 500 名 患者中抽取 300 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 97.5%的把握 认为潜伏期长短与患者年龄有关； 短潜伏者长潜伏者合计 60 岁及以上90 60 岁以下140 合计300 （3）研究发现，有 5 种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有 2 种特别有效，现在要通过逐一试 验直到把这 2 种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是 500 元，设所需要的试验费用 为x，求x的分布列与数学期望x 附表及公式： 2 0 ()p kk 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 21 （本题满分 12 分）已知函数( )f xlnxaxb （1）求函数( )f x的极值； （2）若不等式( )f xex恒成立，求 b ae 的最小值（其中e为自然对数的底数） （二）选考题共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10 分） 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt (t为参数)，以坐标原点o为极点，以x轴 的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为 2 sin2cos （1）写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程； （2）已知定点( 2,