湖北省随州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

湖北省随州市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定为 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可【详解】解：命题的否定为故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题2.若为纯虚数，则实数的值为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选d项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.3.下列求导运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对a，因为，故a错；对b，故b正确；对c，故c错；对d，故d错.所以本题选b.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.4.已知，则“”是“表示椭圆”的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】【分析】先要理解椭圆方程的基本形式，再利用两个命题的关系即可得出必要不充分。【详解】当且时，表示圆，充分性不成立；当表示椭圆时，且，必要性成立，所以“”是“表示椭圆”的必要不充分条件，故选b【点睛】本题考查了椭圆方程的基本形式，以及命题之间的关系。5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】b【解析】【分析】模拟执行循环结构的程序得到与的值，计算得到时满足判断框的条件，退出循环，输出结果，即可得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，可得：，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时满足判断框的条件，输出.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选c。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。7.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）a. b. 2c. 4d. 【答案】c【解析】【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m的值【详解】双曲线中，令，得，所以；又双曲线的一条渐近线为，则，解得，所以实数故选：c【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题8.设,则=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环故选：【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题9.在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体p-abc的边长为a，设e为三角形abc的中心，h为正四面体p-abc的中心，则he为正四面体p-abc的内切球的半径r,bh=ph且为正四面体p-abc的外接球的半径r，所以be=，所以在中 ，解得，所以r=pe-he=，所以，根据的球的体积公式有，故选：b.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.10.已知函数，则的大致图像是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除a，d；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除b，故选c.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.11.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过a，b的切线交于q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选b.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.12.已知函数有三个极值点，则的取值范围是（ ）a. b. (, )c. d. (，）【答案】c【解析】【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可【详解】解：函数导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题二、填空题(将答案填在题中横线上）13.已知，则a与b的大小关系_【答案】ab【解析】【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.14.函数在处的切线方程为_【答案】（或）【解析】【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题15.做一个无盖圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为_.【答案】3【解析】【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将s全面积表示为r的函数，令sf（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为s，底面半径为r(r0)，则r2h27，即水桶的高为，所以(r0).求导数，得.令s0，解得r3.当0r3时，s0；当r3时，s0.所以当r3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决16.已知椭圆t： 离心率为，右焦点为,三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别、，且、均不为。为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则_【答案】【解析】【分析】求出椭圆方程，设出的坐标，通过平方差法转化求解斜率，然后推出结果即可【详解】解：由题意可得，所以，设，有两式作差得，则，而，故，即，同理可得，所以，故答案为：【点睛】本题考查三条直线的斜率的倒数和的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题二、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.(i) 求的减区间;(ii)当时, 求的值域.【答案】(i) (ii) 【解析】【分析】(i)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(ii)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (i) 由函数, 求导 当, 解得即的减区间 (ii) 当, 解得即在上递减, 在上递增 故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为.(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计附：，其中.0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1) ；众数为； (2) 表格见解析；有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【解析】【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计依题意.所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题19.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度（）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度亩产量（吨）绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.(1)求出的值，并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。(2)完成下列残差表：海水浓度亩产量（吨）残差统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式，相关指数，参考数据）【答案】(1) 亩产量为吨。(2) 见解析； 亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的【解析】分析】（1）计算、，代入线性回归方程求得的值，写出回归方程，再利用回归方程预测时的值；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】解：（1）经计算由可得当时，所以当海水浓度为时，该品种的亩产量为吨。（2）由（1）知，从而有残差表如下海水浓度亩产量（吨）残差所以亩产量的变化有98%是由海水浓度引起的【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，属于基础题20.已知椭圆:经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率可得，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此，椭圆的方程为.（2）当直线斜率为0时，与椭圆交于，而.此时，故不符合题意.当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或，由韦达定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.21.已知函数讨论函数的单调性；当时，求函数在区间上的零点个数.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，即可得出结果；（2）先由（1）得时，函数的最大值，分别讨论，即可结合题中条件求出结果.【详解】解：（1） ， ， 当时， 当时，当时，；当时，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得， 当，即时，函数在内有无零点； 当，即时，函数在内有唯一零点，又，所以函数在内有一个零点；