辽宁省朝阳市凌源中学2019_2020学年高一数学4月月考试题PDF2020042801111.pdf

数学 一一. 单项选择题（每小题单项选择题（每小题 5 分，共分，共 12 题，共题，共 60 分）分） 1、设集合 a=1,2, b=1,2,3, c=2,3,4，则cba)( （ ） a.1,2,3 b.1,2,4 c.2,3,4 d.1,2,3,4 2. 下列四个函数中，在(0,+)上为增函数的是 （ ） a.xxf3)( b. xxxf3)( 2 c. x xf 1 )( d.xxf)( 3、给出下列四个命题： “三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当 x 为某一实数时可使 2 0 x ”是不可能事件 “明天顺德要下雨”是必然事件 “从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 ( ) a. 0 b. 1 c.2 d.3 4. 已知一点o到平行四边形abcd的三个顶点a、 b、 c的向量分别为 cba, ,则向量od等于( ) a. . cba b. . cba c. . cba d. . cba 5. x 是 x1，x2，x100的平均数，a 是 x1，x2，x40的平均数，b 是 x41，x42，x100的平 均数，则下列各式正确的是( ) a. x 40a60b 100 b. x 60a40b 100 c. x ab d. x ab 2 6. 从长度为 1,3,5,7,9 五条线段中任取三条能构成三角形的概率是（ ） a. 2 1 b. 10 3 c. 5 1 d. 5 2 7.设，是向量，则“”是“”的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充分且必要条件 d.既不充分也不必要条件 ab| |ab| |abab 8. 设平面向量 ( 2,6) ， (3, )y ，若，则2( ) a(4,24) b( 8,24) c( 8,12) d(4, 12) 9.若函数( )(1)(01)， 且 xx f xkaaaa 在r上既是奇函数， 又是减函数， 则( )log () a g xxk的 图象是 ( ) a b c d 10. 若 ab0，0c1，则 ( ) a.logaclogbc b.logca0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_ 三、解答题解答题 17.(10 分)某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为 5 月 2 号5 月 22 号， 评委 从收到的作品中抽出 200，经统计，其频率分布直方图如图 2216. (1)样本中的作品落在6,10)内的频数是多少？ (2)估计众数、中位数和平均数各是多少？（精确到 0.01） 18.某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二.三题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8、 0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （）求这名同学得 300 分的概率； （）求这名同学至少得 300 分的概率. 2 , 24 , x xm xmxm xm 19 （12 分）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8：00 12：00 间各自的车流量(单位：百辆)，得如图 28 所示的统计图，根据统计图： (1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率是多少？ (3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由 20.（12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示 的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分 别为 x，y.奖励规则如下： 若， 则奖励玩具一个； 若， 则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀. 小亮准备参加此项活动. （i）求小亮获得玩具的概率； （ii）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 3xy 8xy 21. （12 分） 如图所示,在平行四边形abcd中,点m是ab边中点,点n在bd上且bdbn 3 1 , 求证:cnm，、三点共线. 22. （12 分）已知ar，函数( )f x= 2 1 log ()a x . （1）当1a 时，解不等式( )f x1； （2）若关于x 的方程( )f x+ 2 2 log ()x=0 的解集中恰有一个元素，求a的值； （3） 设a0， 若对任意t 1 ,1 2 ， 函数( )f x在区间 ,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1， 求a的取值范围. c d ab n m 答案答案 一一. 选择题 选择题( 每题每题 5 分，共计分，共计 60 分分 ) 题 号 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 答 案 d c d b a b d b a b b b 二填空题：二填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案须填在横线上） 13、1 14、 1 8 15、 3.104 16、3 +， 三、解答题：解答题： （本大题 6 共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分10分） 解： （1）作品落在6,10)内的频率为 10.080.360.120.120.32，2 分分 频数为 2000.3264.4 分分 (2)众数估计值为：1014 2 12，6 分分 中 位 数 的 估 计 值 为 ： 从 左 到 右 小 矩 形 面 积 依 次 为 0.08,0.32,0.36,0.12,0.12，由于中位数左、右两边的小矩形面积 相等，若设为x，则(x10)0.090.1，x11. 8 分分 平均数的估计值为 0.0840.3280.36120.1216 0.122012. 10 分分 18、 （本题满分 12 分） 19、 （本题满分 12 分） 解：(1)甲交通站的车流量的极差为 73865；2 分分 乙交通站的车流量的极差为 71566.4 分分 (2)甲交通站的车流量在10,40间的频率为 4 14 2 7.8 分 分 (3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图 的上方从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙12 分分 20、 （本题满分 12 分） 解：用数对, x y表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集 ,|,14,14sx yxn ynxy一一对应.因为s中元素个数是 4 416,所以基本事件总数为16.n 4 分分 （）记“3xy ”为事件a. 则事件a包含的基本事件共有5个，即 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 , 所以， 5 , 16 p a 即小亮获得玩具的概率为 5 16 . 6 分分 （）记“8xy ”为事件b，“38xy”为事件c. 则事件b包含的基本事件共有6个，即 2,4 , 3,3 , 3,44,2 , 4,3 , 4,4 , 所以， 63. 168 p b 8 分分 则事件c包含的基本事件共有5个，即 1,4 , 2,2 , 2,3 , 3,2 , 4,1 , 所以， 5 . 16 p c 10 分分 因为 35 , 816 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 12 分分 21、 （本题满分 12 分） c d ab n m 22、 （本题满分 12 分） 解：（1）由 2 1 log11 x ，得 1 12 x ，解得 |01xx 2 分分 （2） 2 22 1 loglog0ax x 有且仅有一解， 等价于 2 1 1a x x 有且仅有一解，等价于