陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）

吴起高级中学20192020学年第一学期期末考试高二文科数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“若ab，则a1b”的逆否命题是( )a. 若a1b，则abb. 若a1bc. 若a1b，则abd. 若a1b，则ab【答案】c【解析】命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选2.函数,则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：，故选d考点：导数的运算3.抛物线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为b.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.4.命题“，”的否定是a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】d【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，故选【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.5.函数有（ ）a. 极大值，极小值b. 极大值，极小值c. 极大值，无极小值d. 极小值，无极大值【答案】c【解析】【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，函数单调递增；当时，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.6.命题，命题，则下列命题中是真命题的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于命题p：xr，x2+10，为真命题，而命题q：r，sin2+cos2=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果【详解】命题p：由于对已知xr，x20，则x2+110，则命题p：xr，x2+10，为真命题，p为假命题；命题q：由于对r，sin2+cos2=1，则命题q：r，sin2+cos2=1.5为假命题，q为真命题则pq、pq、pq假命题，p（q）为真命题故选d【点睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断7.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）a. b. 6c. 10d. 17【答案】b【解析】【详解】可行域为一个三角形abc及其内部，其中，直线过点b时取最小值6，选b.考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】8.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为a. 13万件b. 11万件c. 9万件d. 7万件【答案】c【解析】解：令导数y=-x2+810，解得0x9；令导数y=-x2+810，解得x9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选c【此处有视频，请去附件查看】9.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是a. 9b. 8c. 4d. 2【答案】a【解析】【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径直线经过圆心c，即，因此，、，当且仅当时等号成立由此可得当，即且时，的最小值为9故选a【点睛】若圆一般方程为，则圆心坐标为，半径10.已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由双曲线渐近线方程可知；利用椭圆焦点坐标和双曲线中可构造方程求得，进而得到双曲线方程.【详解】由双曲线渐近线方程知：，即椭圆焦点坐标为 ，解得： 双曲线的方程为故选：【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及到双曲线渐近线方程、椭圆焦点坐标的求解等知识，属于基础题.11.若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】不等式对任意， 恒成立，当且仅当，即时取等号，实数的取值范围是，故选b.12.（2017新课标全国卷文科）已知椭圆c：的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为a. b. c. d. 【答案】a【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选a.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”_条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.【详解】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是准确确定二者之间的推出关系，属于基础题.14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知，解不等式求得结果.【详解】若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题，解得：的取值范围为故答案：【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.15.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为_.【答案】12【解析】【分析】根据双曲线的定义及可求出,即可计算三角形面积.【详解】由已知得由双曲线的定义，得又，又，由余弦定理，得，为直角三角形，【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的标准方程，属于中档题.16.函数的导函数的图象如图所示，则下列命题正确的有_.为函数的单调递增区间； 为函数的单调递减区间； 函数在处取得极大值； 函数在处取得极小值.【答案】【解析】【分析】由导函数图象可知为的单调递增区间，为的单调递减区间，可知错误，正确；由可知错误；根据且在处函数单调性发生变化，由极小值定义可确定正确.【详解】当时，由图象知，可知的一个单调递增区间为在上单调递增，但并非完整单调递增区间，错误；当时，由图象知，可知的一个单调递减区间为，正确；由图象知 不是的极值点，错误；由图像知，且在上，在上即在上单调递减，在上单调递增 是的极小值点.故答案为：【点睛】本题考查根据导函数图象研究原函数的性质，涉及到单调区间的判断、极值点的确定等知识；关键是能够熟练掌握导函数与原函数单调性之间的关系以及极值点的定义.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.在中，角，所对的边分别为，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求、的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用同角三角函数关系求得，由正弦定理求得结果；（2）利用三角形面积公式构造方程求得，利用余弦定理求得.【详解】（1）， 由正弦定理得：（2） 由余弦定理得： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到三角形面积公式的应用、同角三角函数值的求解问题，属于基础题.18.已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以 .19.已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x=处有极值(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求f(x)在-1,2上的最值【答案】（）；（）是函数的减区间，是函数的增区间；(3) 【解析】【详解】解：（1），依题意有，即，得，所以；（2），是函数的减区间，是函数的增区间；（3）函数在上单调递减，在上单调递增，20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2（）求抛物线的标准方程；（）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.【答案】（） （）【解析】【分析】（）根据抛物线定义，得p，代入即可求得抛物线方程（）联立直线与抛物线方程，化简为关于x的一元二次方程；由抛物线定义或弦长公式即可求得弦长【详解】（） 抛物线的方程为： （）直线过抛物线的焦点，设，联立，消得， 或【点睛】本题考查了抛物线的定义及方程求法，弦长公式的用法，属于基础题21.已知函数 (1)若，求在处的切线方程；(2)若在上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数的导数，然后利用导数的几何意义；（2）由函数在r上增函数，在r上恒成立，把问题转化为恒成立的问题，然后利用分离参数的方法求解.试题解析：(1)由，得，所以，所以所求切线方程为，即（2）由已知，得因为函数在上增函数，所以恒成立即不等式恒成立，整理得令，当时，所以递减函数，当时，所以递增函数 由此得，即的取值范围是考点：（1）导数在函数中的应用；（2）导数的几何意义.22.已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2，结合，即可得到的值，从而求得椭圆的方程；（2）显然直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，.与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理可得和，再由点在以线段为直径的圆上，可得，利用向量的