陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）

吴起高级中学2019-2020学年第一学期期末考试高二数学理科试题一、选择题1.不等式的解集是（ ）a. b. 或c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】由,可得,进一步得到不等式的解集.【详解】解:因,所以,所以或.故选:b.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题.2.是成立的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】利用不等式的性质可知能推出,利用取特殊值法可知推不出,从而得到结论.【详解】解:当时,由不等式的性质知成立;当时,取,则不成立,所以是成立的充分不必要条件.故选:a.【点睛】本题考查了不等式的基本性质和四种条件的判定,属基础题.3.在和之间插入10个数，使它们与，组成等差数列，则该数列的公差为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】设等差数列为,根据条件可知,然后直接求出公差.【详解】解:设等差数列为,则由题意,知,所以公差.故选:c.【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算,属基础题.4.已知等比数列中，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为等比数列中，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为公比为9，首项为6，那么利用前n项和公式可知为，选d5.双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据双曲线离心率的计算公式直接求离心率即可.【详解】解:离心率.故选:b.【点睛】本题考查了求双曲线离心率,属基础题.6.抛物线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为b.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.7.若，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域,然后平移直线,结合图象找到最优解,即可得到z的最大值.【详解】解:不等式组表示的平面区域如图所示:由,得,平移直线,由图象可知当直线经过a(1,0)时,z有最大值,所以.故选:c.【点睛】本题考查了利用线性规划求最值,考查了数形结合思想,属基础题.8.给出下列命题：在中，若，则；设，为实数，若，则；，关于的方程都有实数解.其中正确的命题个数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据正弦定理、不等式的基本性质和一元二次方程的相关性质逐一判断即可.【详解】解:(1)在中,由正弦定理,有,所以,.因为,所以,故(1)正确;(2)由a,b为实数且ab,取a=1,b=-2,则,故(2)不正确;(3)因为a0,所以,所以关于x的方程都有实数解,故(3)正确.故选:c.【点睛】本题考查了命题真假的判断、正弦定理、不等式的基本性质和一元二次方程有解问题,属中档题.9.函数的导函数（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接根据函数的求导法则求导即可.【详解】解:由,得,所以.故选:c.【点睛】本题考查了函数导数的求法,属基础题.10.若则一定有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】本题主要考查不等关系已知,所以，所以，故故选【此处有视频，请去附件查看】11.某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为,则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）a. 1米秒b. 2米秒c. 3米秒d. 4米秒【答案】b【解析】【分析】先对函数求导,然后求出t=1时的导数值,即可得到瞬时速度.【详解】解:由,得,则物体在秒时的瞬时速度米/秒.故选:b【点睛】本题考查了导数的求法,平均变化率与瞬时速度,属基础题.12.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( )a. a0，b0，d0b. a0，b0，c0c. a0，b0，d0d. a0，b0，c0，d0,排除d.由,得,根据图象,知当或时,f(x)单调递增,当时,f(x)单调递减,且,所以导函数f(x)开口向上,所以a0,所以b0.故选:a.【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断,导函数的求法和二次函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属中档题.二、填空题13.在中，则_【答案】【解析】【分析】由余弦定理求出cosc,再利用同角三角函数的基本关系求出sinc.【详解】解:由余弦定理,有,所以在中,.故答案为:.【点睛】本题考查了余弦定理和同角三角函数的基本关系,属基础题.14.命题:,的否定为_【答案】,【解析】分析】根据特称命题的否定是全称命题,可得命题p的否定.【详解】解:命题p为特称命题,则命题p的否定为,.故答案为:,【点睛】本题考查了特称命题的否定,属基础题15. 一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小内角为100，则边数_【答案】 8【解析】试题分析：设内角的度数构成的数列为an，则a1=100，d=10则an=a1+（n-1）d=100+（n-1）10180n9，边数为8考点：本题主要考查等差数列的通项公式点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且进行正确的运算16.椭圆上的点到点的最小距离为_【答案】【解析】【分析】根据点p在椭圆上,设,然后利用两点间的距离公式求出|pa|,再根据二次函数的图象与性质求出|pa|的最小值.【详解】解:由点p在椭圆上,设,其中,则,因为,所以当时,.故答案为:.【点睛】本题考查了利用参数法求两点间的距离,两点间的距离公式和二次函数的图象与性质,考查了转化思想和整体思想,属中档题.三、解答题17.解答下列两题:(1)解不等式: (2)已知,求的最小值.【答案】(1)或;(2)4【解析】【分析】(1)根据,可得,然后解出一元二次不等式即可得到解集;(2)根据条件可得,然后利用基本不等式求出最小值即可.【详解】解:因为,所以,所以或,所以不等式的解集为或.因为,所以,当且仅当时取等号.所以的最小值为4.【点睛】本题考查了高次不等式的解法、一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值,考查了转化思想,属中档题.18.已知为等差数列,其前项和为,为等比数列,满足:,(1)求和;(2)设,求数列的前项和.【答案】(1)，;(2)=【解析】【分析】(1)根据条件列出关于公差d和公比q的方程,解方程可得d和q,进一步得到和;(2)根据(1)求出数列的通项公式,然后利用分组求和法求出其前n项和.【详解】解:设等差数列的公差为d,等比数列公比为q,因为,所以,所以,所以,由(1)知,所以,所以.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列通项公式的求法,等比数列的前n项和公式,分组求和法,考查了方程思想,属中档题.19.在中,内角的对边分别为 ,且满足,(1)求角的大小;(2)若三边满足,求的面积.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用正弦定理将边化为角,然后再求出,进一步求出b;(2)先利用余弦定理求出ac,再利用面积公式求出的面积.【详解】解,;由余弦定理,有,.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和面积公式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.20.设命题p:关于的不等式的解集为;命题q:函数是上的增函数,若p或非q是假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据或非是假命题,可知假真,然后列出关于的不等式,求出的取值范围.【详解】解:或非是假命题,假真,或,实数的取值范围是.【点睛】本题考查了根据复合命题的真假求参数的范围,属中档题.21.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程【答案】(1)；(2)直线的方程是或【解析】【详解】（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 其中，则 所以动点m的轨迹方程为 （2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， ， 由方程组得 则，代入，得即，解得，或 所以，直线的方程是或22.设,(1)当时,求在上的最大值和最小值;(2)当时,过点作函数的图象的切线,求切线方程.【答案】(1)2,-1;(2)或【解析】【分析】(1)将a=1代入f(x)中,求导后判断f(x)在-1,2上的单调性,进一步求出f(x)的最值;(2)设过p(0,1)的切线在上的切点为q(m,n),然后根据斜率和切点分别建立关于m,n的方程,解方程得到q的坐标,再求出切线方程即可.【详解】解:(1)当a=1时,则,令,则或,因为,所以当或时,此时f(x)单调递增;当时,此时f(x)单调递减,