陕西省黄陵中学高新部2020学年高一数学下学期期中试题

陕西省黄陵中学高新部2020学年高一数学下学期期中试题(考试时间:120分钟 满分:100分)1、 选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.32.下列命题中,错误的命题是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53 B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球5已知，,则tan2x= ( )A B. C. D. 6函数的图象的一个对称中心是 （ ）A B. C. D. 7 圆的圆心坐标是（）A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3)8点P（tan）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限9已知不等式的解集为,则的值为（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -1410已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A-2 B C D211.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。13.若，则_.14对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 15在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是 16在中，角、所对的边分别为、，且，当取最大值时，角的值为 三解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本题满分10分）设函数.（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值.18（本题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN）。（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn。19. （本题满分12分）求数列的前n项和Sn.20. （本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S21（本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.22. （本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）若函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 1-5 DABDD 6-10，AADDD 11-12.BC13. 14. 15. 16. 17.解:(1)由的解集是知-1,3是方程的两根,由根与系数的关系可得,计算得出(2)得,当且仅当时，取得等号的最小值是918（1）解:因为 当时， 当n2时, =又因为也符合上式， 所以，n（2）因为=所以得，所以 19.解：= = = 20.解：由题意可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为的等腰三角形，左右侧面均为底边长为6，高为的等腰三角形，(1)几何体的体积为（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：；左、右侧面的底边上的高为；故几何体的侧面面积为：21.解：（1）由题意，得即 故又，故因此， （6分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直. （12分）22.解：向量（1）函数的图象关于直线对称，解得.