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,函数,函数,函数,函数,3.2.3指数函数与对数函数的关系,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a1)有什么关系?,称这两个函数互为反函数,y=ax,x=logay,y=logax,指数换对数,交换x,y,y=3x+5,交换x,y,移项,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax是对数函数y=logax(a0,a1)的反函数,问题2：观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.,函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称,(1,0),(0,1),y=x,P(b,a),Q(a,b),函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称,1一一映射的函数才有反函数。2对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。4.函数yf(x)的反函数通常用yf1(x)表示。,注意：yf1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思,例1写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;,解（1）,y=10 x,(2),x、y互换得反函数,x、y互换得反函数,例2写出下列指数函数的反函数:,(1)y=5x,例3求函数32（0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由32（-1）得（y-2）,所以32（R）的反函数是,（-2）,32经过两点（0，2），（2/3，0）,经过两点（2，0），（0，2/3）,做一做,y=3x-2,求函数反函数的步骤:,3求原函数的值域,1反解,2x与y互换,4写出反函数及它的定义域,bf(a),af1(b),点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上,点（a,b）在函数yf(x)的图像上,结论:,例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象经过点(1,4)，求a的值.,解:依题意,原函数经过点（4，1）得,理论迁移,例4已知函数.（
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