基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛 张怀超 陈佳伟一：课设目的和意义（1） 学习控制系统的单位阶跃响应。（2） 记录单位阶跃响应曲线。（3） 比较阻尼比zeta为不同值时曲线的变化趋势。（4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。二：理论分析（1）典型二阶系统的结构图如图1所示。不难求得其闭环传递函数为其特征根方程为=0方程的特征根: =式中, 称为阻尼比; 称为无阻尼自然振荡角频率(一般为固有的)。当为不同值时，所对应的单位阶跃响应有不同的形式。（2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（1）在阻尼比1的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。=式中=。此时，由于1，所以和均为实数，。当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下：对上式进行拉普拉斯反变换，可得 b临界阻尼时的单位阶跃响应（=1） 此时闭环系统的极点为此时系统的单位阶跃响应为c欠阻尼时的单位阶跃响应(01)当01时,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S= 求得单位阶跃响应：Y(s)= =设对上式进行拉普拉斯反变换,可得其时间响应为特别地,当=0时,有这是一条平均值为1的正.余弦形式的等幅振荡。三：仿真验证 已知二阶系统传递函数假设=1，我们绘制出当阻尼比分别为0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。用MATLAB函数实现程序代码如下：cleart=0:0.01:10;zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0;for i=1:length(zeta) num=1; den=1,2*zeta(i),1; y(:,i)=step(num,den,t);endplot(t,y,t,ones(length(t),1),k-.)axis(0 10 0 2.2)title(Plot of Unit-Step Response Curves with omega _n=1 and zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0,Position,5 2.22,FontSize,8)xlabel(Time(sec),Position,9.8 -0.15,FontSize,8)ylabel(Response,Position,-0.25 1,FontSize,8)text(3.5,2.0,zeta=0,FontSize,8)text(3.0,1.77,0.1,FontSize,8)text(3.0,1.42,0.3,FontSize,8)text(3.0,1.2,0.5,FontSize,8)text(3.5,1.08,0.7,FontSize,8)text(3.0,0.75,1,FontSize,8)text(3.0,0.48,2,FontSize,8) 运行该程序得到如下图所示：四：结论与收获结论：（1） 当时，输出响应为等幅振荡。（2） 当01时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（1） 应用MATLAB软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动态性能指标变化。（2） 通