基本不等式练习题(含答案)

基本不等式1函数yx(x0)的值域为()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()A. B1 C2 D44(2011重庆)若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a()A1 B1 C3 D45已知t0，则函数y的最小值为_利用基本不等式求最值【例1】(1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时，则f(x)的最大值为_【训练1】 (1)已知x1，则f(x)x的最小值为_(2)已知0x，则y2x5x2的最大值为_(3)若x，y(0，)且2x8yxy0，则xy的最小值为_利用基本不等式证明不等式【例2】已知a0，b0，c0，求证：abc.【训练2】 已知a0，b0，c0，且abc1.求证：9.利用基本不等式解决恒成立问题【例3】(2010山东)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_【训练3】 (2011宿州模拟)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_考向三利用基本不等式解实际问题【例3】某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？ (2010四川)设ab0，则a2的最小值是()A1 B2 C3 D4双基自测1.答案C2解析不正确，正确，x2(x21)1211.答案B3解析a0，b0，a2b2，a2b22，即ab.答案A4解析当x2时，x20，f(x)(x2)22 24，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x3，即a3.答案C5解析t0，yt4242，当且仅当t1时取等号答案2【例1】解析(1)x0，y0，且2xy1，332.当且仅当时，取等号(2)x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案(1)32(2)1【训练1】解析(1)x1，f(x)(x1)1213当且仅当x2时取等号(2)y2x5x2x(25x)5x(25x)，0x，5x2,25x0，5x(25x)21，y，当且仅当5x25x，即x时，ymax.(3)由2x8yxy0，得2x8yxy，1，xy(xy)101021022 18，当且仅当，即x2y时取等号，又2x8yxy0，x12，y6，当x12，y6时，xy取最小值18.答案(1)3(2)(3)18【例2】证明a0，b0，c0，2 2c；2 2b；2 2a.以上三式相加得：22(abc)，即abc.【训练2】 证明a0，b0，c0，且abc1，3332229，当且仅当abc时，取等号解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是答案 【训练3】解析由x0，y0，xyx2y2 ，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案10【例3解由题意可得，造价y3(2x150400)5 8009005 800(0x5)，则y9005 80090025 80013 000(元)，当且仅当x，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低【示例】正解a0，b0，且ab1，(ab)1232 3