C语言用六种方法求定积分

c语言实验报告求定积分十级信息和计算科学课程名字叫戴良伟学号20107502211 .说明问题使用左矩形式、中矩形式、右矩形式、梯形式、辛普森式、Gauss积分式求出定积分。2 .分析问题2.1定积分21.1定积分的定义定积分是指求函数在区间曲线下所包围的面积。 被包围的面积。 这个图形叫做曲边梯形，特例是曲边梯形。 请参阅下图(图1 )作为单项函数，区间内有定义。 把区间划分成小区间。 取区间曲线上的任意点，作和式将记为这些单元格之间的最年长者。 当时，如果有这个和式的界限的话，这个和式被称为函数区间的定积分。注意事项：其中被称为积分下限，积分上限、被积函数、被积式、是积分编号。之所以将其称为定积分，是因为它的积分值已经确定，不是函数而是数。21.2定积分的几何意义1这是x轴、函数f(x )的图形和两条直线x=a、x=b之间的各部分面积的代数和。 x轴上的面积为正的x轴下的面积取负号。 如图所示2.2实现定积分计算的算法22.1采用复合台形式实现定积分的计算积分函数将积分区间等分成各个单元间，将各区间的长度称为“步长”。 根据定积分的定义和几何意义，定积分是指求出函数在区间图表下所包围的面积。 等分积分区间，各子区间的面积与梯形的面积近似，面积的计算使用梯形式求出，将各区间的面积相加，得到的和与积分函数的积分值近似，越大，得到的结果越正确。 以上是用复合台形式实现定积分计算的算法思想。复合台型号：2具体算法如下：算法11 :输入积分区间的端点值和2 :输入区间的等分个数(程序的执行结果为了保证高精度要求尽可能大)3 :计算步骤4 :给出累积和初始值5 :总计计算6 :计算积分值7 :输出积分近似值，完成。采用1.2.2smpson公式实现定积分的计算对于积分函数，将积分区间等分成单元间，取各区间的长度。 基于复合台形式，建立了加速积分计算的方法。 作为一种外推算法，在不增加计算量的情况下提高误差精度。具体算法如下：演算法21 :输入积分的上限和下限2 :输入区间的等分个数(程序的执行结果为了保证高精度要求尽可能大)3 :利用辛甫生式： 2实现了确定积分的求解(但均为梯形的计算结果表明辛甫生式是基于梯形的)。4 :计算积分值5 :输出积分近似值，完成。采用1.2.3guass公式实现定积分计算Guass型积式是构建高精度差分积分的最佳方法之一。 他保留节点和积分系数，在函数f(x )中取I=0，1，2， n次多项式，尽可能正确地成立，求积分节点和积分系数。 高斯积分的代数精度为2n-1，且最高。 通常使用-1-1的积分节点和积分系数，其他积分区域通过变换x=(b-a)t/2 (a b)/2而变换为- 1到1之间的积分。演算法31 :输入积分的上限和下限利用Guass公式，求定积分4 :计算积分值5 :输出积分近似值，完成。三.方案的编制3.1程序1 (左矩形式)3.1.1源程序#include#includevoid main ()双精度f (双精度x )；/*f(x )是函数的示例，乘积函数*/int i，n；/*n是将区间等分的个数，请尽量增大*/double a，b，h，s；/*a为积分下限，b为积分上限，h为步*/printf (积分下限a:n )；scanf(%lf”，a )；printf (积分上限b:n )；scanf(%lf”，b )；printf (区间等分个数n:n )；scanf(%d”，n )；h=(b-a)/n； /*步骤计算*/s=f(a)*h；for(i=1； I#includevoid main ()双精度f (双精度x )；/*f(x )是函数的示例，乘积函数*/int i，n；/*n是将区间等分的个数，请尽量增大*/double a，b，h，s；/*a为积分下限，b为积分上限，h为步*/printf (积分下限a:n )；scanf(%lf”，a )；printf (积分上限b:n )；scanf(%lf”，b )；printf (区间等分个数n:n )；scanf(%d”，n )；h=(b-a)/n； /*步骤计算*/s=0.5*(f(a) f(a h)*h；for(i=1； I#includevoid main ()双精度f (双精度x )；/*f(x )是函数的示例，乘积函数*/int i，n；/*n是将区间等分的个数，请尽量增大*/double a，b，h，s；/*a为积分下限，b为积分上限，h为步*/printf (积分下限a:n )；scanf(%lf”，a )；printf (积分上限b:n )；scanf(%lf”，b )；printf (区间等分个数n:n )；scanf(%d”，n )；h=(b-a)/n； /*步骤计算*/s=f(a h)*h；for(i=1； I#includevoid main ()双精度f (双精度x )；/*f(x )是函数的示例，乘积函数*/int i，n；/*n是将区间等分的个数，请尽量增大*/double a，b，h，s；/*a为积分下限，b为积分上限，h为步*/printf (积分下限a:n )；scanf(%lf”，a )；printf (积分上限b:n )；scanf(%lf”，b )；printf (区间等分个数n:n )；scanf(%d”，n )；h=(b-a)/n； /*步骤计算*/s=0.5*(f(a) f(a h)*h；for(i=1； I#includevoid main ()双精度t (双精度x，双精度y，int z )；double a，b，s；int n；printf (积分下限a:n )；scanf(%lf”，a )；printf (积分上限b:n )；scanf(%lf”，b )；printf (区间等分个数n:n )；scanf(%d”，n )；s=(4*T(a，b，2*n)-T(a，b，n)/3；用/*辛甫生式求定积分*/printf (函数f(x )的积分值为s=%fn ，s )；以下称为/*复合梯形式的定义*/双精度t (双精度x，双精度y，int z )double h，Tn；int i；双精度f (双精度t )h=(y-x)/z；Tn=(f(x) f(y)/2；for(i=1； I#include#define N 3浮点Gass _ integral (浮点(* ) (浮点)，浮点，浮点，int )；void main ()装模作样浮点函数名称(浮点)浮点a、b；printf (点数上限bn )；scanf(%f”，b )；请输入printf (积分下限an )scanf(%f”，a )；浮动安全；ans=Gass _ integral (函数名称，a，b，n )printf(ans=%f ，ans )；以下称为高斯求积：代数精度为2n-1. -1- 1之间浮点Gass _ integral (浮点(* func ) (浮点a、浮点b、浮点n )装模作样/寻求高斯点及其乘积系数列表-浮点x11=0.0； 浮点a11=2；浮点2 x22=-0.5573503，0.5573503 ； 浮点2 a22= 1，1 ；浮点3 3=-0.7745967，0.0，0.7745967 ； 浮点3 a33=0. 5555556、0.88888889、0.5555556；浮点x44=0. 3399810，-0. 339810，0.8611363，-0.8611363； 浮点a4