1.4 第1课时 角平分线

1.4角平分线,第一章三角形的证明,复习导入,合作探究,课堂小结,随堂作业,第1课时角平分线,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?与小组同学交流。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,复习导入,角平分线上的点到角两边的距离相等。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),合作探究,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知)PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,你能写出上面这个定理的逆命题吗?,性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,用心想一想，马到成功,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。,它是真命题吗?,如果是.请你证明它。,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,图形语言,A,你能用什么办法平分一个已知角呢？,1可以用量角器2使用三角尺，也可以平分一个已知角3用角尺也可以平分一个已知角4用直尺和圆规平分一个已知角5.用折纸的办法也可以平分一个已知角,发散思维，想一想,已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在AOB内交于点C.,3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.,1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。,你发现了什么？,学以致用，练一练,2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.3.用尺规作角平分线,课堂小结,1.如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系?,老师期望:你能说出结论并能证明它.,随堂训练,2.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自