1.3二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用,1.3,“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的孙子算经中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？,宋刻孙子算经书影,本问题涉及的等量关系有：,鸡头数+兔头数=_，,鸡的腿数+兔子的腿数=_.,设鸡有x只，兔有y只.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,答：笼中有_只鸡，_只兔.,35,94,x+y=35,2x+4y=94,x=23,y=12,12,23,举例,例1某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min求自行车路段和长跑路段的长度,分析本问题涉及的等量关系有：,自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.,解设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.,因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m,根据等量关系，得,解这个方程组，得,举例,例2某食品厂要配制含蛋白质15的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20，12的甲乙两种配料用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？,分析本问题涉及的等量关系有：,甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.,解设含蛋白质20的配料需用xkg，含蛋白质12的配料需用ykg.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20的配料需用37.5kg，含蛋白质12的配料需用62.5kg.,建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：,实际问题,列二元一次方程组,1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.,解设这块合金中含金为x克，含银为y克.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,答：这块合金中含金为190克，银60克.,2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20.求甲、乙两种商品原来的单价.,解设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,小华家到学校的路程分为两段：,走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间=_,平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.,根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得,设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.,根据等量关系得,解这个方程组，得,因此，平路长为_m，下坡长为_m，小华家离学校_m.,10,15,x=300,x=400,300,400,700,举例,例3某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析本问题涉及的等量关系有：总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.,根据等量关系，得,答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.,即,解这个方程组，得,举例,例4某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.那么这批书共有多少本？,解设这批书共有x本，每包书有y本.,根据等量关系，得,答：这批书共有1500本.,解这个方程组，得,1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：,问：颐和园和圆明园的门票各多少元？,解：设颐和园的门票为x元，圆明园门票为y元，,根据题意有,解得,答：颐和园的门票为15元，圆明园门票为10元.,2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍