大学物理力学作业分析(3)

3.1 一小球在弹簧的作用下做振动，如图)3-16所示，弹力，而位移，其中k、A、都是常量。求在t=0到的时间间隔内弹力施于小球的冲量。 根据题意，弹力，力的冲量注: 此题做得很好!3.3用棒打击质量0.3kg、速率的水平飞来的球，球飞 到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力。 设小球飞来时的速度为，被捧击打后的速度为，由上抛运动公式知，。根据动量定理：作矢量关系图，可得冲量的大小平均冲力注:此题个别同学计算错误!3.7 一质量为m=10kg的木箱放在水平地面上，在水平拉力F作用下由静止开始作直线运动，F随时间t变化的关系如图3-18所示。已知木箱与地面的滑动摩擦因数，求t=4s和7s时的木箱速度，g=10m/s2。已知力求某时刻速度，可以考虑用动量定理求解。木箱在直线运动过程中受水平拉力和滑动摩擦力f的作用，合外力的冲量其中水平拉力的冲量可以用F-t曲线下的面积计算，在0-4s和0-7s的时间内，IF分别为本题中滑动摩擦力f的大小为，是一恒力，其冲量木箱初速，末速为v，根据动量定理故 t=4时 t=7时 注:此题做得比较好.3.9 将滑块B与小球视为一个系统，分别讨论碰撞过程（时间为）中，竖直方向与水平方向的情况：竖直方向：系统受重力，以及地面对B的平均作用力，动量由零变为，根据动量定理所以，平均冲力一般情况下，小球质量总是远小于斜块质量，故斜块B对地面的平均作用力与大小相等，方向相反。水平方向：系统不受外力作用，动量守恒，B的速度增量注:此题大多数同学都能做对,有部分同学考虑了近似情况! 3.12 三个物体A、B、C，质量都是m。B、C用长0.4m的细绳连接，先靠在一起放在光滑水平桌面上；A、B也用细绳连接，绳跨过桌边的定滑轮，如图3-21所示。设绳长一定，绳质量和绳与定滑轮间摩擦力不计。问： (1) A、B开始运动后，经多长时间C才开始运动？(2) C开始运动的速度多大(取g=10m/s2)？ (1) A、B运动h = 0.4 m后绳方拉紧，此时C开始运动。这个过程中，只有A受重力作用，重力做功。设绳拉紧瞬间A、B的共同速度为v，根据动能定理将代入再设这个过程的时间为，根据动量定理解得：此题也可用牛顿定律求解。将A、B看作一个整体，受重力作用 由匀加速直线运动公式 ，得：注:此题做得比较好! 3.15 电子质量为，在半径为的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为(h为普朗克常量，)，求它的角速度。 以速率v，半径r作圆周运动的电子，对圆心（原子核所在处）的角动量为，故电子的速率和角速度分别为 注:此题有部分同学答案错了,数量级不对! 3.16 长为l的细绳，一端固定于O点，另一端系一小球。开始时，小球与O点的距离，以垂直于小球中心与O点连线的方向在光滑的水平面上运动，待绳拉直后即以O点为中心作圆周运动，见图3-23。问小球作圆周运动时的动量为初动量的多少倍？ 小球在绳绷紧前水平方向不受外力作用，绳绷紧后受绳拉力作用，但拉力对0点不形成力矩，故整个过程对0点的力矩为零，小球对0点的角动量守恒。设初始时小球速度大小为，角动量，绳绷紧后速度大小为v，角动量，由角动量守恒则初始动量大小，绳绷紧后动量大小，3.17 在图3-24中，A、B为质量相等的两个钢球，正被轻绳拉着以4.0rad/s的角速度绕竖直轴在同一水平面内转动，两球与轴的距离都是15cm。现用外力将轴环C缓慢下移，使两球到轴的距离缩短为5cm。求此时钢球的角速度增加的倍数。 将A、B球构成一个系统，相对于转轴上的任意一点，A、B球受到的合力矩均等于零，满足角动量守恒的条件，故有：钢球角速度增大为原来的9倍。注:以上两题做得很好!3.18 地球绕太阳作椭圆运动，太阳在椭圆的一个焦点上，当地球处于远日点时，到太阳中心的距离，轨道速度为，半年后，地球处于近日点，到太阳中心的距离，求：(1) 地球在近日点时的轨道速度； (2) 两种情况下，地球的角速度和。 (1)地球绕太阳作椭圆轨道运动时，受太阳的引力直指太阳中心，故对太阳的力矩为零，地球对太阳的角动量守恒。在远日点，在近日点（2）注:此题做得很好! 3.19 地球可看成是半径的球体，人造卫星正在地面上空的圆轨道上，以的速度绕地球运动，今在卫星上点燃一火箭，利用其反冲力使卫星获得一个指向地心的分速度，从而使卫星改为沿椭圆轨道运行。求卫星近地点和远地点到地面的距离。 无论卫星是在圆轨道还是椭圆轨道上运动，卫星受到的对地心的引力力矩均为零，卫星对地心的角动量守恒。卫星在圆轨道时，角动量，卫星在椭圆轨道的近地点或远地点时，距地心的距离设为，速度，且，角动量，根据角动量守恒定律，另外，卫星在椭圆轨