小学奥数资料：环形跑道问题题库教师版

圆形跑道问题教学目标1.掌握以下两种关系：(1)环形跑道的问题始于同一个地方。如果他们走向对方，他们将每圈相遇一次。(2)环形跑道的问题始于同一个地方。如果他们朝同一个方向走，他们每圈都会相遇一次。2、遇到很多人遇到很多次，蔡斯可以用线图分析3.利用比例解和数论知识解决圆形跑道问题知识密集型本次讲座的出行问题是特殊场馆的出行问题之一。这是一个许多人(通常至少两个人)多次相遇或追逐的过程。解决许多人相遇和追逐的问题的关键是看我们是否能准确地分析出题目中描述的每一种旅行状态的正确合理的线图。首先，在制作线段图后，在每个线段上重复使用：距离总和=会议时间速度总和距离差=跟踪的时间速度差第二，解决环形跑道问题的一般方法：圆形跑道的问题是从同一个地方开始的，如果它们相互靠近，每一圈就会相遇一次。如果我们朝同一个方向走，每次我们追上对方时，我们都会相遇。这种等价关系往往成为解决问题的关键。循环类型相同的起点直径端同向：距离差nSnS 0.5S相对(反向):距离和nSnS-0.5S示例1圆形操场跑道的周长是500米。两个学生同时背对着地面行走。黄鹂每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。他们见面需要多长时间？解析黄鹂和麻雀每分钟总共飞行(公里)，所以如果跑道周长有几米，就需要几分钟。集训小张和小王各自以一定的速度在周长为100米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟30米.(1)小张和小王同时从同一个地方出发，向相反的方向跑。几分钟后，两人第一次见面。小张的速度是多少？(2)小张和小王从同一点出发，同时朝同一个方向跑。小张润在第一次追上小王之前跑了几圈？他们见面时，会一起跑一趟。小张的速度是(米/分)。(2)在环形跑道上，小张想赶上小王，也就是说，小张比小王多跑一圈(一圈)，所以需要的时间是(分)。(圈)。(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一条一米长的环形跑道。萧雅和小胖同时从起跑线出发。萧雅每秒跑100米，小胖每秒跑100米.萧雅第一次追上小胖时跑了多少米？萧雅第二次追小胖跑了多少圈？分析当第一次赶上时，潇雅多跑了一圈，所以用了几秒钟，潇雅跑了几米。小胖跑了(米)；第一次追上时，小胖跑过来，萧雅跑过来，所以第二次追上时，小胖跑过来，萧雅跑过来。合并圆形跑道长400米。甲骑自行车每分钟450米，乙每分钟跑250米。两个人同时从同一个地方向同一个方向出发。他们见面有多少分钟？决议(分钟)。整理萧昕和郑楠正在操场上跑步。肖鑫每分钟跑250米，郑楠每分钟跑210米，一圈跑800米。他们同时从起点开始。萧昕第三次超过郑楠需要多少分钟？分析小第一次比郑楠多跑一圈。结果显示，肖鑫第一次超过郑楠需要(分钟)，第三次超过郑楠需要(分钟)跑三圈。联合快乐村小学有一条200米长的环形跑道。东东和晶晶同时从起跑线开始。东东每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。当东东第一次超过晶晶时，问他们跑了多少米，当他们第二次超过晶晶时，问他们跑了多少圈。分析这是一个封闭路线上的跟踪问题。东东和晶晶在同一个地方、同一个方向同时出发。因此，当东东第一次超过晶晶时，他比晶晶多跑了整整一圈(1)冬冬两季第一次追上晶晶所需时间：(秒)(2)当董东第一次追上景静时，他跑的距离应该是：(米)(3)晶晶第一次被追上时跑的距离：(m)(4)冬冬两季晶晶第二次追上他的圈数：(圈)(5)晶晶第二次被追上时跑的圈数：(圈)在300米环形跑道上，田琪和王强同时起跑。如果他们向同一个方向跑2分30秒，如果他们向后跑半分钟，他们的速度是多少？(分析)同向跑本质上是快速追逐和慢速跑。出发后，两个人之间的速度差异导致了两个人之间的距离差异。随着时间的推移，两个人之间的距离越来越大，当他们离开环形跑道半圈时，两个人之间的距离最大。然后，两个人之间的距离逐渐变窄，直到快赶上慢。这时，快的比慢的多跑一圈。向后跑是所谓的遭遇问题。定量关系是：距离、速度和会议时间。这两个人在同一个方向相遇了2分30秒，2分30秒=150秒。这两个人的速度之和是：(m/s)，而这两个人在相反的方向相遇半分30秒，所以这两个人的速度差是：(m/s)。两个人的速度分别是：(米/秒)，(米/秒)合并在400米环形跑道上，甲和乙同时出发。如果他们在同一个方向相遇3分20秒，如果他们在相反的方向相遇40秒，就知道A比B快。A和B的速度分别是多少？甲乙双方速度之和为(米/秒)，甲乙双方速度差为(米/秒)，甲方速度为(米/秒)，乙方速度为(米/秒)。集训两位运动员在环湖的环形道路上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。他们两个同时朝同一个方向出发，45分钟后，甲追上乙；如果两个人同时朝相反的方向出发，他们见面需要多长时间？分析在封闭的环形道路上，同向运动属于追踪问题，反向运动属于相遇问题。从同一个地方开始，追踪距离或距离间隔实际上是一周内环形道路的长度。解决这个问题的关键是首先在一周内找出环形道路的长度。一周内环形道路的长度可以基于两个人从同一个方向出发，45分钟后，A超过B。从追踪问题来看，两个人之间的速度差是：(m/min)，所以距离差是：(m)，也就是说，一个圆内环形道路的长度是2250米。因此，逆向出发的相遇时间为：(分钟)。巩固”(第四届希望杯训练主题)在环形跑道上，两人背靠背地站在一个地方，然后开始跑步，每4分钟会面一次。如果两个人同时从同一个地方朝同一个方向跑，他们每隔20分钟就会相遇一次，而且大家都知道环形跑道的长度是1600米，那么两个人的速度分别是多少？分析当两个人沿着环形跑道向相反的方向跑时，他们每4分钟相遇一次，也就是说，他们每4分钟跑一圈。当两个人朝同一个方向跑时，他们每20分钟相遇一次，也就是说，其中一个人需要20分钟跑完一圈。两个人的速度之和是(m/min)，两个人的速度差是(m/min)，所以两个人的速度是：(m/min)，(m/min)两个人在环形跑道上跑步。他们从同一个地方开始。小明每秒跑3米，潇雅每秒跑4米。他们朝相反的方向跑。45秒后，他们相遇了。如果他们朝同一个方向走，几秒钟后他们会再次相遇。分析 (4 3)45=315米跑道长度(遇到问题解决)315(4-3)=315秒(抓住问题解决)合并(难度级别)一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小蓝每分钟跑210米。两个人同时开始。他们见面有多少分钟分析小青每分钟比小兰多跑50米，400米400/50=8，所以他跑了8分钟合并 A和B同时从400米环形跑道的A点开始，背对着对方。八分钟后(难度等级)周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步。王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。众所周知，购物中心的周长是480米，他们同时从同一个地方往回走。他们第十次见面后，王先生又走了一圈回到起点。决议两人每1圈见一次面，耗时480(5560)=4(分钟)。第十次会议用了40分钟，王小姐全部离开了。5540=2200(米)，仍要去起点，4805-2200=200(米)(难度等级)在400米环形跑道上，两点A和B相距100米。A和B分别从A点和B点同时开始，逆时针方向运行。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每个人每跑100米停10秒。那么a要花多少秒钟才能赶上b呢？分析当甲实际跑100/(5-4)=100(秒)赶上乙时，甲跑100/5=20(秒)并休息10秒；b跑100/4=25(秒)，其余10秒。当a实际跑完100秒时，他已经休息了4次，刚刚以140秒跑完第5圈。这时，乙实际上跑了100秒，第四次休息结束了。来得正是时候。在环形跑道上，当两个人顺时针跑时，他们每12分钟相遇一次。如果这两个人的速度相同，其中一个人会反时针方向跑，他们每4分钟见一次面。每个人跑一圈需要多少分钟？根据问题的意思，两者之间的速度差是两个人的速度分别是和因此，两个人跑一圈分别需要6分钟和12分钟。有三个人，甲、乙、丙，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时朝同一个方向走，从同一个地方开始，沿着一条周长300米的圆形跑道走，这三个人能在几分钟后在跑道的同一个地方集合？根据问题的含义，一个人要走完一周才能达到300120分；B走完一周所需的时间是300100=3(点)，C走完一周所需的时间是300700=3，因此三个人在跑道上同一地点再次相聚所需的时间如下：(难度等级)甲和乙都是骑自行车从环城路上的同一个地方出发的，彼此背对着对方。现在已经知道，一次散步需要70分钟。如果甲和乙在出发后45分钟相遇，乙走一次需要多少分钟？决议散步45分钟，然后散步70-45分钟=25分钟完成一个圆圈。而甲走45分钟，乙走45分钟完成一个圆圈。因此，25分钟的散步相当于45分钟的散步。散步70分钟，所以散步702545=126分钟。也就是说，走126分钟。(难度等级)林林冉在450米长的环形跑道上跑了一圈。假设她上半场每秒跑5米，下半场每秒跑4米，她下半场跑了多少秒？分辨率如果总时间为X，则前半部分时间为X/2，后半部分时间也为X/2X/2*5 X/2*4=450X=100总共100秒在最初的50秒中，他跑了5米每秒和250米。50秒后，他跑了4米/秒和200米。旅程的后半部分是4502=225米旅程的后半部分需要(250-225)5 50=55秒。有人在360米的环形交叉路口绕了一圈。假设他在前半段时间每秒跑5米，后半段时间每秒跑4米，他在后半段跑了多少秒？分析 44(难度等级)甲、乙、丙正在湖边散步。三个人同时从同一点绕着湖走。甲的速度是5.4公里/小时，乙的速度是4.2公里/小时。他们朝同一个方向走。c和他们走相反的方向。半小时后，甲和丙相遇了。五分钟后，乙和丙相遇。环湖旅游是什么？分辨率30分钟后，乙落后甲(5.4-4.2)2=0.6(公里)。步行这0.6公里需要5分钟。因为从出发到见面需要35分钟，所以环湖旅行是：3550.6=4.2(公里)。(难度等级)两个人，一个和一个，从圆形场地直径的两个端点开始以相同的速度和相反的方向同时绕圆形路线移动。当B走了100米时，他们第一次相遇，在A一周前走完之前60米又相遇了。找到这个圆形区域的周长了吗？分析注意图表。当甲和乙第一次见面时，甲和乙一共走了1=圈。当甲、乙第二次相遇时，甲、乙从开始到第一次和第二次相遇总共走了1: 3。因此，乙方第二次相遇的总距离是第一次相遇总距离的3倍，即1003=300米。当甲和乙第二次相遇时，他们总共走了(1-60) 300圈，周长为480米如图所示，A和B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点开始向相反的方向行走，他们第一次相遇在C点，离A点80米；在距离点b 6米的点D处第二次相遇。找到这个圆的周长。他们第一次见面时，他们一起走了半圈。第二次见面时，他们一起走了一圈。从一开始，他们一起走了一周半。因此，他们第二次一起走的路程是他们第一次一起走的路程的3倍。那么从开始到结束的距离应该是从结束的距离的3倍，也就是说，它是(米)。(米)。(米)。合并如图所示，有一个圆圈。两条蠕虫从直径的两端开始，同时围绕圆周运动。他们第一次相遇在距离该点8厘米的地方，第二次相遇在距离该点6厘米的地方。周长是多少？解析如图所示，第一次见面时，两只虫子爬了半个圈，其中虫子从起点爬了8厘米。第二次相遇时，两只虫子又爬了一圈，所以两只虫子从这个点爬了半圈，其中从这个点开始的虫子应该比这个半圈多爬6厘米，这个半圈的周长是(厘米)，这个一圈的周长是(厘米)合并 A和B是圆直径的两端。A从A点开始，B点同时开始，方向相反。这两个圆第一次在C点相遇，第二次在D点相遇。众所周知，C离A 75米，D离b 55米。这个圆的周长是多少米？决议 340(难度等级)两辆电动车在360米的环形道路上连续行驶。汽车甲每分钟跑20米。汽车甲和汽车乙同时从相距90米的点甲和点乙相向行驶。会后，B车将立即返回。汽车甲不会改变方向。当B车到达B点时，A车经过B点后将返回A点。此时，A车将立即返回(B车将继续在B点行驶)。它和B车会有多少积分？解析在右图中，C表示A和B第一次相遇的地方。因为乙从乙到丙回到乙，甲只转一圈回到甲，所以甲和乙在第一次见面时只走了半圈，所以丙离乙180-90=90米。甲从甲到丙用18020=9分钟，所以乙每分钟走909=10米。甲和乙第二次相遇，也就是说，甲和乙分别以相反的方向相遇