小学奥数资料：完全平方数题库学生版

详情见/s/blog_80a97f6201010cfp.html全套370份资料有需要的加QQ971063715，或者旺旺me健康是福5-4完全平方数教学目标完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其题目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点.知识点拨一、完全平方数常用性质1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。4.若质数p整除完全平方数，则p能整除。2.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。3.重点公式回顾：平方差公式：例题精讲模块一、完全平方数基本性质和概念【例 1】 (2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛) 是 的平方【巩固】 (华杯赛试题)下面是一个算式：，这个算式的得数能否是某个数的平方？【例 2】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数【巩固】 一个数的完全平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？【例 3】 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多少个？【巩固】 1016与正整数a的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_【巩固】 已知恰是自然数b的平方数，a的最小值是 。【例 4】 已知自然数n满足：除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是 。【巩固】 考虑下列32个数：，请你去掉其中的一个数，使得其余各数的乘积为一个完全平方数，划去的那个数是 【例 5】 一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？ 【巩固】 能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？ 【巩固】 三个自然数，它们都是完全平方数，最大的数减去第二大的数的差为80，第二大的数减去最小的数的差为60，求这三个数 【例 6】 有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 【巩固】 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是5次方数 【例 7】 两个完全平方数的差为77，则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？ 【巩固】 (2008年清华附中考题)有两个两位数，它们的差是14，将它们分别平方，得到的两个平方数的末两位数(个位数和十位数)相同，那么这两个两位数是 (请写出所有可能的答案) 【例 8】 A是一个两位数，它的6倍是一个三位数B，如果把B放在A的左边或者右边得到两个不同的五位数，并且这两个五位数的差是一个完全平方数(整数的平方)，那么A的所有可能取值之和为 【巩固】 已知是一个四位数，若两位数是一个质数，是一个完全平方数，是一个质数与一个不为1的完全平方数之积，则满足条件的所有四位数是_【例 9】 一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数 【例 10】 有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数【解析】 平方数的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因为111，444，555，666，999都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数考察1111，1444可以知道，所以满足条件的最小正整数是【例 11】 能够找到这样的四个正整数，使得它们中任意两个数的积与的和都是完全平方数吗？若能够，请举出一例；若不能够，请说明理由 【巩固】 证明：形如11，111，1111，11111，的数中没有完全平方数。【例 12】 (2004年华杯赛)三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”问：所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少？ 【例 13】 (2004年南京市少年数学智力冬令营)记，这里当k在1至100之间取正整数值时，有 个不同的k，使得S是一个正整数的平方 【例 14】 (2007年“走进美妙的数学花园”)称能表示成的形式的自然数为三角数有一个四位数，它既是三角数，又是完全平方数