二学期运筹学期末考试试卷(A卷).doc

精品文档重庆邮电大学2011-2012学年二学期运筹学期末考试试卷(A卷)班级:_学号:_姓名:_得分:_题号一二三四五六七八九十成绩复核得分阅卷题目部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分)一、计算解答(10小题,共100.0分)1用对偶单纯形法求解下列线性规划问题2写出下列线性规划的对偶问题 3试用对偶理论讨论下列原问题与它们的对偶问题是否有最优解4考虑如下线性规划其最优单纯形表示于下表。最优单纯形表其变量20113101016024110000250回答如下问题：(1) 由，求新的最优解。(2) 由，求新的最优解。(3) 由，是否影响最优解？若有影响，求新的最优解。(4) 由，回答与(3)相同的问题。(5)增加变量对最优解是否有影响？(6)增加一个约束条件，求新的最优解。5已知某工厂计划生产三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。 有关数据如下表。生产，三种产品的有关数据工时限制/月甲81610304乙1058400丙21310420单位新产品利润/千元322.9试问：(1)如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？(2)若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元，问是否合算？(3)若别有2种新产品、，其中每件需用设备甲12台时，设备乙5台时、设备丙10台时，每件获利2.1千元；每件需用设备甲4台时，设备乙4台时、设备丙12台时，每件获利1.87千元。如、设备台时不增加，分别回答这2种新产品投产是否合算？(4)增加设备乙的台时是否可使企业总利润进一步增加？6写出下列问题的对偶规划7写出下列问题的对偶规划8某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如下表所示，分别回答下列问题：甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415(1)建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划。(2)若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？(3)若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。(4)若原材料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂应否购买？以购进多少为宜？(5)由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划。9对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与的变化范围。10写出下列问题的对偶规划答案部分，(卷面共有10题,100.0分,各大题标有题量和总分)一、计算解答(10小题,共100.0分)1(1)用对偶单纯形法求得的最终单纯表如下表所示。032143011001111100110101006032由于基变量所在行的值全为非负，故问题无可行解。(2)最优解为。(3)最优解为。(4)最优解为。2 3原问题有可行解：但对偶问题无可行解。所以原问题有最优解。因为原问题有可行解对偶问题有可行解。所以原问题有最优解。4(1) 将此结果代入最优单纯形表中：55130054511310090160241002-505231053/2134580121/216001101823/51/5013/101396/52/5101/10103/51/50013/10所以最优解为，最优值。(2) 由90变为95，求新的最优解。所以最优基保持不变，最优解为，最优值不变。(3) 由13变为8，是否影响最优解？若有影响，求新的最优解。因为为非基变量对应的目标函数的系数，所以，故不影响优解。(4) 由5变为6,因为为基变量对应的目标函数的系数，所以对非基变量的检验数会产生影响。对的影响：对的影响：对的影响：因为，所以对最优解产生影响。56130062011310010160241105606165/800123/83/41/165/8101/81/41/160039/823/41/16所以最优解变为(5)增加变量，对最优解是否有影响？ ，所以对最优解没有影响。(6)增加一个约束条件，求新的最优解。551300052011310001016024100502350015201131000101602410010504301002500512.511/4105/403/401527/2005/211/2132.55/2013/401/4-5/2007/201/2所以最优解变为，最优值为。5(1)如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？解：设为生产产品的数量标准化为： 322.9000030481610100360400105801040042021310001210322.9000338125/41/8000200159/25/41003440915/21/401040.853/800所以，生产产品38单位，可使工厂获利最大为：3千元38=千元。(2)若为了增加产量，可借用别的工厂的设备甲，每月可借用60台时，租金1.8万元。问是否合算？经对进行灵敏度分析，得到当时，最优基不变，现，故最优基变化。用对偶单纯形进一步计算，得变化后的最优解，最优值千元126.111千元。增加的利润千元=12.111千元18千元故租用工具甲以后，增加的利润少于租金，于是不适宜租用。(3)设新产品、的产量分别为、；单位利润2.1、1.87；取新产品的加工时间作为列向量：，计算检验数所以不影响原最优解，故不宜生产产品。对于：故应该生产产品。(4)增加乙设备的台时，不会使企业的总利润进一步增加，因为其影子价格为0。6(1) 7(1) 8(1)设分别为产品甲、乙、丙的产量，其模型为：得此问题的最终单纯形表如下表所示。4150045101/3530110.20.435411/351/32/308/301/32/3可得。(2)产品甲的利润变化范围为3，6。(3)安排生产丁有利，新最优计划为生产产品丁15件，而。(4)购进原料单位为宜。(5)新计划为。9(1)113003110.510.500221.500.51331.531.5020.501.50由此表可以看出，资源1的影子价格为1.5，资源2的影子价格为0，且。(2)9850190019224/3012/35/35010.51/3101/62/331326/3501913/35/342/30013/35/3由此表可以看出，资源1的影子价格为13/3，资源2的影子价格为5/3。且(3)11300411.51010.53210111103431120011由此表可以看出，资源1的影子价格为1，资源2的影子价格为1，且。(4)23500000100013/21/81/42110003/21/83/452001011/41/233/201003/43/161/816.5