（新课标）2020高考物理二轮复习 专题五 科学思维篇1 活用“三大观点”解析力学综合问题讲义（含解析）

活用“三大观点”解析力学综合问题三大观点对应规律公式表达动力学观点牛顿第二定律f合ma匀变速直线运动规律vv0atxv0tat2v2v2ax等能量观点动能定理w合ek功能关系wgep等机械能守恒定律ek1ep1ek2ep2能量守恒定律e1e2动量观点动量定理f合tpp动量守恒定律p1p2p1p2科学思维篇1活用“三大观点”解析力学综合问题用动力学观点解决多过程问题【高分快攻】【典题例析】 (2019烟台高三三模)如图甲所示，光滑水平面上放置着物体abc，ab与bc平滑连接，ab表面粗糙且水平(长度足够长)，倾斜部分bc表面光滑，与水平面的夹角37.在物体右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，规定力传感器受到物体的压力时，其示数为正值；力传感器受到物体的拉力时，其示数为负值一个可视为质点的滑块从物体的c点由静止开始下滑，运动过程中，力传感器记录下的力f和时间t的关系如图乙所示(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：(1)物体倾斜部分bc的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功解析(1)对滑块在倾斜部分bc上的运动，由牛顿第二定律有mgsin ma1解得a16 m/s2斜面bc长x1a1t3 m.(2)物体对传感器的压力为f1mgcos sin ，由题图乙可知f19.6 n解得m2 kg.(3)设1 s后物体abc受到的摩擦力大小为f，对物体由平衡条件有ff2 4 n对滑块由牛顿第二定律有fma2解得a22 m/s2滑块在ab表面上滑行的距离x2而滑块到达b点处的速度va1t16 m/s21 s6 m/s联立解得x29 m滑块克服摩擦力做的功为wffx236 j.答案(1)3 m(2)2 kg(3)36 j【题组突破】1(2017高考全国卷)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1mgsin 37mgcos 370.8mg，故物体沿斜面向上运动，则物体在第4 s内的受力情况是受到平行斜面向下的摩擦力f，竖直向下的重力g，垂直斜面向上的支持力n，平行斜面向上的力f(同学们可以自己画出受力分析图)答案：(1)10 m/s2(2)5 m/s2(3)50 j(4)见解析 (1)动力学观点常用于求解恒力作用下的单体多过程直线运动或多体多过程直线运动(2)牛顿运动定律是动力学的基础，也是高考命题的重点和热点牛顿运动定律与匀变速直线运动规律相结合，常用于解决斜面问题、滑块木板问题、传送带问题等(3)物体的受力情况往往与运动情况相联系，因此，应结合实际情况，将物体运动过程分为多个阶段，再分析每个阶段物体的运动规律和受力情况，同时注意各阶段间的速度关系和位移关系 用能量观点解决力学综合问题【高分快攻】1若过程只有动能和势能的相互转化，应首先考虑应用机械能守恒定律2若过程涉及摩擦力做功，一般应考虑应用动能定理或能量守恒定律3若过程涉及电势能和机械能之间的转化，应考虑应用能量守恒定律4复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题【典题例析】 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在a点，另一端与物块p接触但不连接ab是长度为5l的水平轨道，b端与半径为l的光滑半圆轨道bcd相切，半圆的直径bd竖直，如图所示物块p与ab间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块p，将弹簧压缩至长度l，然后放开，p开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若p的质量为m，求p到达b点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到ab上的位置与b点之间的距离；(2)若p能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求p的质量的取值范围解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能ep5mgl设p的质量为m，到达b点时的速度大小为vb，由能量守恒定律得epmvmg4l联立式，取mm并代入题给数据得vb若p能沿圆轨道运动到d点，其到达d点时的向心力不能小于重力，即p此时的速度大小v应满足mg0设p滑到d点时的速度为vd，由机械能守恒定律得mvmvmg2l联立式得vdvd满足式要求，故p能运动到d点，并从d点以速度vd水平射出设p落回到轨道ab所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2p落回到轨道ab上的位置与b点之间的距离为svdt联立式得s2l.(2)为使p能滑上圆轨道，它到达b点时的速度不能小于零由式可知5mglmg4l要使p仍能沿圆轨道滑回，p在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点c.由机械能守恒定律有mvmgl联立式得mmm.答案见解析【题组突破】1.如图所示，光滑水平面ab与竖直平面内的半圆轨道在b点相切，半圆形轨道的半径为r.一个质量为m的物体将弹簧压缩至a点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过b点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点c(不计空气阻力)求：(1)物体在a点时弹簧的弹性势能；(2)物体从b点运动至c点的过程中产生的内能解析：(1)设物体在b点的速度为vb，所受弹力为fnb，则有fnbmgm又fnbfnb8mg由能量守恒定律可知物体在a点时弹簧的弹性势能epmvmgr.(2)设物体在c点的速度为vc，由题意可知mgm物体由b点运动到c点的过程中，由能量守恒定律得qmv解得qmgr.答案：(1)mgr(2)mgr2(2019德州模拟)如图所示，固定斜面的倾角30，物体a与斜面之间的动摩擦因数为，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于c点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体a和b，滑轮右侧绳子与斜面平行，a的质量为2m4 kg，b的质量为m2 kg，初始时物体a到c点的距离为l1 m，现给a、b一初速度v03 m/s，使a开始沿斜面向下运动，b向上运动，物体a将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到c点，已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体a向下运动刚到c点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能解析：(1)物体a向下运动刚到c点的过程中，对a、b组成的系统应用能量守恒定律可得2mglcos 3mv3mv22mglsin mgl可解得v2 m/s.(2)以a、b组成的系统，在物体a将接触弹簧又返回到c点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即3mv202mgcos 2x其中x为弹簧的最大压缩量解得x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为epm由能量守恒定律可得3mv22mgxsin mgx2mgxcos epm解得epm6 j.答案：(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 j动量结合能量观点解决力学综合问题【高分快攻】动量与能量综合的题目往往物理过程较多，情境复杂，把复杂的情境与过程划分为多个单一情境，并恰当地选择相应的动量或能量知识解答1当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题2当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律3当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律4当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解5复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题【典题例析】 (2019芜湖市期末考试)如图所示，长为l的轻绳竖直悬挂着一质量为m的小球a，恰好挨着放置在水平面上质量为m的物块b.现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60角的位置，然后由静止释放小球小球a到达最低点时恰好与物块b发生弹性碰撞，物块向右滑行了l的距离停下求：(1)物块与水平面间的动摩擦因数.(2)若仅改变a的质量，使物块b与a发生弹性碰撞后能向右滑行的距离为2l，则小球a的质量应该多大解析(1)设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v0，由机械能守恒定律得：mvmg(llcos 60)解得：v0设碰撞后瞬间小球、物体的速度大小分别为v1、v2，由于碰撞是弹性的有：mv0mv1mv2，mvmvmv解得：v2v0对于物块向右滑行的过程，由动能定理有：mglmv0.5.(2)设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v0，由机械能守恒定律得：mv0mg(llcos 60)解得：v0设碰撞后瞬间有：mv0mv1mv2mvmvmv解得：v2若b物体前进2l停下则有：mg2lmv得v2则有v2得：m(1)m.答案(1)0.5(2)(1)m【题组突破】1如图所示，竖直平面内有一个半径为 r0.8 m的固定光滑四分之一圆弧轨道pm，p为圆弧轨道的最高点圆弧轨道最底端m 处平滑连接一长 s4.8 m 的固定粗糙水平轨道mn，n端为一个竖直弹性挡板，质量分别为ma2 kg、mb1 kg的物块a、b静止于m点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，a 恰好不能从 p 端滑出，b 与挡板碰撞时没有能量损失a、b与水平轨道mn间的动摩擦因数为0.25，a、b均可视为质点，g取 10 m/s2 ，问：(1)a刚滑上圆弧轨道时对轨道的压力为多大？(2)炸药爆炸时有多少化学能转化为a、b的机械能？(3)适当改变pm的轨道半径，保持其他条件不变，使炸药爆炸后，a与b刚好能同时回到m处发生碰撞，碰撞后粘在一起，a、b最终停在水平轨道上的位置距离m点多远？(结果保留 2 位有效数字)解析：(1)设a刚滑上圆弧轨道的速度为 va ，因为a刚好滑到p 点，由机械能守恒定律有：mavmagr 设a在m点受到的支持力为f，根据牛顿第二定律得：fmagma 联立式并代入数据，解得 f60 n 由牛顿第三定律知，a 物块在m 点对轨道压力的大小为60 n.(2)设刚爆炸时b物块的速度为vb ，由动量守恒定律有：mavambvb0 根据能量守恒定律知炸药爆炸时转化为a和b的机械能为emavmbv联立式并代入数据，解得：e48 j (3)设b返回m点时的速度为v1，根据动能定理有：2mbgsmbvmbv设a、b在m点碰撞后共同速度为v，根据动量守恒定律有：mavambv1(mamb)v 设a、b静止时离m点距离为l，由动能定理有：(mamb)gl0(mamb)v2 联立式并代入数据，解得l0.36 m.答案：(1)60 n(2)48 j(3)0.36 m2(2019聊城二模)如图所示，倾角为37的斜面固定在地面上，斜面的末端有一垂直于斜面的弹性挡板c，滑块与挡板c相碰后的速率等于碰前的速率，斜面上铺了一层特殊物质，该物质在滑块上滑时对滑块不产生摩擦力，下滑时对滑块有摩擦且动摩擦因数处处相同现有一质量为m0.9 kg的滑块沿斜面上滑，到达最高点b时的速度恰好为零，此时恰好与从a点水平抛出的质量为m0.1 kg的小球在沿斜面方向上发生弹性碰撞，且滑块与弹性挡板c碰后恰好反弹回到b点已知a点和b点距地面的高度分别为h2.4 m，h0.6 m(取g10 m/s2)求：(1)小球做平抛运动的初速度大小；(2)斜面与滑块间的动摩擦因数；(3)从与小球碰撞到最后停止，滑块在斜面上通过的总路程解析：(1)小球从a到b做平抛运动，在竖直方向：hhgt2小球到达b点时恰好沿斜面方向，有tan 37解得：v08 m/s.(2)到达b点的速度v10 m/s小球与滑块发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvmv1mv2由能量守恒定律得：mv2mvmv解得滑块与小球刚碰后的速度v22 m/s由几何关系知斜面长l1 m滑块恰好反弹回到b点，由能量守恒定律得：mvmglcos 37解得：0.25.(3)设滑块与挡板第二次碰后到达最高点与c点的距离x2由能量守恒定律得：mg(lx2)sin 37mglcos 37解得：x2l m设滑块与挡板第三次碰后到达最高点与c点的距离x3由能量守恒定律得：mg(x2x3)sin 37mgx2cos 37解得：x3x2 m以此类推x4x3 m所以滑块在斜面上共通过的路程为s3l2x22x32xn7 m.答案：(1)8 m/s(2)0.25(3)7 m动量观点和能量观点的选取原则动量观点(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即ftmvmv0(2)对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解 能量观点(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解(2)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解(3)对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程用三大观点解析滑块滑板模型和传送带模型【高分快攻】1滑块滑板问题的关键是分析运动过程，要特别注意“二者共速”这个临界点，“共速”时往往会发生摩擦力突变(滑动摩擦力变为静摩擦力)，运动状态突变(相对滑动变为相对静止)等情况处理这类问题时要善于借助vt图象进行分析，借助图象中围成的面积很容易求出二者间的位移差2传送带模型题的分析流程【典题例析】 (2019日照模拟)如图所示为某工地一传输工件的装置，ab为一段足够大且固定的圆弧轨道，圆弧半径r5.6 m，bc为一段足够长的水平轨道，cd为一段固定的圆弧轨道，圆弧半径r1 m，三段轨道均光滑一长为l2 m、质量为m1 kg的平板小车最初停在bc轨道的最左端，小车上表面刚好与ab轨道相切，且与cd轨道最低点处于同一水平面一可视为质点、质量为m2 kg的工件从距ab轨道最低点的高度为h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与cd轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在c处工件只有从cd轨道最高点飞出，才能被站在台面de上的工人接住工件与小车的动摩擦因数为0.5，取g10 m/s2，求：(1)若h为2.8 m，则工件滑到圆弧底端b点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面de上的工人接住，则h的取值范围为多少？解析(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端b点，设到b点时的速度为vb，根据动能定理有mghmv工件做圆周运动，在b点，由牛顿第二定律得nmgm联立解得n40 n由牛顿第三定律知，工件滑到圆弧底端b点时对轨道的压力为nn40 n.(2)由于bc轨道足够长，要使工件能到达cd轨道，工件与小车必须能够达到共速，设工件刚滑上小车时的速度为v0，工件与小车达到共速时的速度为v1，假设工件到达小车最右端才与其共速，规定向右为正方向，则对于工件与小车组成的系统由动量守恒定律得mv0(mm)v1由动能定理得mglmv(mm)v对于工件从ab轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得mgh1mv代入数据解得h13 m要使工件能从cd轨道最高点飞出，h13 m时物块有从ab轨道滑下且不脱离小车的最大速度，设其从轨道下滑的最小高度为h，刚滑上小车的速度为v0，与小车达到共速时的速度为v1，刚滑上cd轨道的速度为v2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得mv0(mm)v1由动能定理得mglmvmvmv工件恰好滑到cd轨道最高点，由机械能守恒定律得mvmgr工件在ab轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得mghmv联立并代入数据解得h m综上所述，要使工件能到达cd轨道最高点，应使h满足 mh3 m.答案见解析【题组突破】1(2019昌乐二中三模)如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，o点为弹簧原长位置，o点左侧水平面光滑，水平段op长l1 m，p点右侧一与水平方向成30的足够长的传送带与水平面在p点平滑连接，皮带轮逆时针转动速率为3 m/s，一质量为1 kg可视为质点的物块a压缩弹簧(与弹簧不拴接)，使弹簧获得弹性势能ep9 j，物块与op段动摩擦因数10.1，另一与a完全相同的物块b停在p点，b与传送带间的动摩擦因数2，传送带足够长，a与b的碰撞时间不计，碰后a、b交换速度，重力加速度g取10 m/s2，现释放a，求：(1)物块a、b第一次碰撞前瞬间，a的速度v0；(2)从a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前，b与传送带之间由于摩擦而产生的热量；(3)a、b能够碰撞的总次数解析：(1)设物块质量为m，a与b第一次碰撞前的速度为v0，则epmv1mgl，解得v04 m/s.(2)设a、b第一次碰撞后的速度分别为va、vb，则va0，vb4 m/s，碰后b沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，则mgsin 2mgcos ma1，解得a1gsin 2gcos 10 m/s2.运动的时间t10.4 s，位移x1t10.8 m.此过程相对运动路程s1vt1x12 m.此后b反向加速，加速度仍为a1，由于mgsin 2mgcos ，b与传送带共速后匀速运动直至与a再次碰撞，加速时间为t20.3 s，位移为x2t20.45 m.此过程相对运动路程s2vt2x20.45 m.全过程摩擦产生的热量q2mg(s1s2)cos 12.25 j.(3)b与a第二次碰撞，两者速度再次互换，此后a向左运动再返回与b碰撞，b沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞则对a、b和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞，满足mv22n1mgl.解得第二次碰撞后重复的过程数为n2.25，所以碰撞总次数为n22n6.56(取整数)答案：(1)4 m/s(2)12.25 j (3)6次2(2019济宁市二模)质量为m3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示当t0时，两个质量都是m1.0 kg的小物体a和b(均可看做质点)，分别从左端和右端以大小为v14.0 m/s 和v22.0 m/s 的水平速度冲上小车c，当它们在车上停止滑动时，没有相碰a、b与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10 m/s2.(1)求a、b在车上停止滑动时车的速度(2)车的长度至少是多少？(3)在图(b)所给出的坐标系中画出04.0 s内小车运动的速度时间图象解析：(1)以水平向右为正方向，设a、b在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律可得m(v1v2)(m2m)v解得v0.40 m/s，方向水平向右(2)设a、b在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2，由功能关系可得mgl1mgl2mvmv(2mm)v2解得l1l24.8 m ，即车长至少为4.8 m.(3)车的运动可分为以下三个阶段：第一阶段：a、b同时在车上滑行时，小物体对车的摩擦力大小均为mg，方向相反，车受力平衡而保持不动当b的速度减为0时，此过程结束设这段时间内小物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mgma得小物体的加速度大小ag设b到t1时刻停止滑动，则t101.0 s第二阶段：b停止运动后，a继续在车上滑动设到t2时刻物体a与车有共同速度v，则有v(v1v2)a(t2t1)解得t21.8 s第三阶段：t2时刻之后，车以速度v做匀速直线运动，小车运动的速度时间图象如图所示答案：见解析(建议用时：40分钟)1(2018高考天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权