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1.2.2充要条件,1.“若p，则q”为真命题，这说明：,(1),pq,(2),p是q的充分条件;q是p的必要条件.,2.“若p则q”为假命题，这说明:,(1),pq,(2),P不是q的充分条件;q不是p的必要条件.,3.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件;如果p不是q的必要条件，则q也不是p的充分条件.,一、知识回顾,下列各题中，p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？(1)p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.(2)p：a、b、c成等差数列；q：2b=a+c.,二、充要条件,二、充要条件,下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab；q：a+cb+c.(2)p：x0，y0；q：xy0.(3)p：b=0；q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数.,下列各题中，p是q的什么条件(从“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择)？(1)p：a0，b0；q：ab0.(2)p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.(3)p：|x|1；q：1x1.(4)p：ab；q：a2b2.,二、充要条件,充分不必要条件.,必要不充分条件.,充要条件.,不充分也不必要条件.,充分不必要条件.,不充分也不必要条件.,充要条件.,必要不充分条件.,充分条件.,必要条件.,不充分条件.,不必要条件.,三、充分条件、必要条件的理解,三、充分条件、必要条件的理解,充分不必要条件.,必要不充分条件.,充要条件.,不充分也不必要条件.,必要条件.,充分条件.,例1用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件”填空：,(1)“x为自然数”是“x为整数”的.,(2)“x3”是“x5”的.,(3)“x22x8=0”是“x=-2或x=4”的_.,(4)“-2x0),若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.,解：,四、典型例题,例3求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.,解：,四、典型例题,例4已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与O相切的充要条件.,证明：,四、典型例题,关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.,充分不必要条件.,必要不充分条件.,充要条件.,不充分也不必要条件.,充分不必要条件.,不充分也不必要条件.,充要条件.,必要不充分条件.,五、课堂小结,充分条件.,必要条件.,不充分条件.,不必要
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