（江西专版）2020中考数学复习方案 第四单元 图形的初步认识与三角形 课时训练19 图形的相似

课时训练(十九)图形的相似(限时:45分钟)|夯实基础|1.如图k19-1,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点a,b,c和点d,e,f.若ab=3,de=2,bc=6,则ef=()图k19-1a.185b.125c.4d.92.已知abcdef,若abc与def的相似比为34,则abc与def对应中线的比为()a.34b.43c.916d.1693.2019重庆b卷下列命题是真命题的是()a.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23b.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49c.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为23d.如果两个三角形相似,相似比为49,那么这两个三角形的面积比为494.2018义乌学校门口的栏杆如图k19-2,栏杆从水平位置bd绕o点旋转到ac位置,已知abbd,cdbd,垂足分别为b,d,ao=4 m,ab=1.6 m,co=1 m,则栏杆c端应下降的垂直距离cd为()图k19-2a.0.2 mb.0.3 mc.0.4 md.0.5 m5.2019眉山如图k19-3,一束光线从点a(4,4)出发,经y轴上的点c反射后,经过点b(1,0),则点c的坐标是()图k19-3a.0,12b.0,45c.(0,1)d.(0,2)6.2019连云港在如图k19-4所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()图k19-4a.处b.处c.处d.处7.2019苏州如图k19-5,在abc中,点d为bc边上的一点,且ad=ab=2,adab,过点d作dead,de交ac于点e.若de=1,则abc的面积为()图k19-5a.42b.4c.25d.88.2019滨州在平面直角坐标系中,abo三个顶点的坐标分别为a(-2,4),b(-4,0),o(0,0).以原点o为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,得到cdo,则点a的对应点c的坐标是.9.数学文化2018泰安九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图k19-6,四边形defg是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门h位于gd的中点,南门k位于ed的中点,出东门15步的a处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于a处的树木(即点d在直线ac上)?请你计算kc的长为步.图k19-610.2018菏泽如图k19-7,oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形,相似比为34,ocd=90,aob=60,若点b的坐标是(6,0),则点c的坐标是.图k19-711.2019黄冈如图k19-8,rtabc中,acb=90,以ac为直径的o交ab于点d,过点d作o的切线交bc于点e,连接oe.(1)求证:dbe是等腰三角形;(2)求证:coecab.图k19-812.2019凉山州如图k19-9,abd=bcd=90,db平分adc,过点b作bmcd交ad于m.连接cm交db于n.(1)求证:bd2=adcd;(2)若cd=6,ad=8,求mn的长.图k19-9|拓展提升|13.2019常德在等腰三角形abc中,ab=ac,作cmab交ab于点m,bnac交ac于点n.(1)在图k19-10中,求证:bmccnb;(2)在图k19-10中的线段cb上取一动点p,过p作peab交cm于点e,作pfac交bn于点f,求证:pe+pf=bm;(3)在图k19-10中,动点p在线段cb的延长线上,类似(2)过p作peab交cm的延长线于点e,作pfac交nb的延长线于点f,求证:ampf+ombn=ampe.图k19-10【参考答案】1.c2.a3.b4.c解析abbd,cdbd,abo=cdo=90.又aob=cod(对顶角相等),aobcod,aoco=abcd,即41=1.6cd,cd=0.4 m.5.b解析过点a作ady轴于点d,如图.adc=cob=90,acd=bco,obcdac,ocob=dcad,即oc1=4-oc4,解得oc=45,点c0,45.故选b.6.b解析由网格得,“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2,25,42;“车”“炮”之间的距离为1,“炮”“”之间的距离为5,“车”“”之间的距离为22.525=2242=12,其他三处均不满足相似的条件,马应该落在的位置.故选b.7.b解析abad,adde,bad=ade=90,deab,cedcab.de=1,ab=2,即deab=12,sdecsacb=14,s四边形abdesacb=34.s四边形abde=sabd+sade=1222+1221=2+1=3,sacb=4.故选b.8.(-1,2)或(1,-2).9.20003解析四边形defg是正方形,dgkc,ahdaoc,ahao=hdoc,即1515+100=100100+kc,解得kc=20003.10.(2,23)解析如图,过点a作aex轴于e.ocd=90,oab与ocd位似,oab=90.aob=60,abo=oae=30.点b的坐标是(6,0),ao=12ob=3,oe=12oa=32,ae=oa2-oe2=32-(32)2=332,a32,332.oab与ocd是以点o为位似中心的位似图形,相似比为34,点c的坐标为3243,33243,即(2,23).11.证明:(1)连接od.de是o的切线,ode=90,ado+bde=90.acb=90,cab+cba=90.oa=od,cab=ado,bde=cba,eb=ed,dbe是等腰三角形.(2)acb=90,ac是o的直径,cb是o的切线.de是o的切线,de=ec.eb=ed,ec=eb.oa=oc,oeab,coecab.12.解:(1)证明:db平分adc,adb=bdc.又abd=bcd=90,dabdbc,bdcd=adbd,bd2=adcd.(2)由(1)可知,bd2=adcd.cd=6,ad=8,bd=43.又ad=8,ab=ad2-bd2=82-(43)2=4,ab=12ad,adb=30,bdc=adb=30.又abd=bcd=90,a=dbc=60.bmcd,mbd=bdc=30,abm=abd-mbd=60,abm是等边三角形,故bm=ab=4.abdbcd,abbc=dbcd,bc=abcddb=4643=23.bmcd,cbm=180-bcd=90,cm=bm2+cb2=42+(23)2=27.bmcd,bmndcn,mncn=mbcd=46=23.又cn+mn=cm=27,mn=45 7.13.解:(1)证明:ab=ac,abc=acb.cmab,bnac,bmc=cnb=90.又bc=bc,bmccnb.(2)连接op,如图.peab,pfac,bmc=pec=90,cnb=pfb=90.sboc=sbop+scop,12ocbm=12obpf+12ocpe.bmccnb,obc=ocb,ob=oc,pe+pf=bm. (3)连接op,如图.sboc=