平面图形的周长和面积教学设计

平面图形的周长和面积的复习课教案五家站镇中心小学 周 烨教材分析：平面图形的周长和面积是六年级下学期总复习空间与图形中的一节课。它是在复习学过平面图形的特点的基础上进行教学的，是一节复习课。教材把这一内容安排在“空间与图形”的第二课时，意图是让学生在整理知识中进一步体验各平面图形之间的关系。教材的例题首先通过小精灵提问：“说说什么是平面图形的周长、什么是平面图形的面积。”旨在让学生通过复习,明确平面图形周长和面积的意义。接着教材通过图示，要求学生写出各图形的周长和面积的计算公式，并说一说这些计算公式是怎样推导出的。不仅是让学生掌握长方形、正方形、三角形、梯形、圆等基本平面图形的周长和面积计算公式及其推导过程,加以熟练的运用,更重要的是这一图示引导学生构建平面图形的周长与面积的知识网络,形成知识体系，让学生进一步感受数学知识间的相互联系，巩固学生的空间观念，提高学生的学习能力。学情分析：学生通过前阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。教学目标：1.回忆整理平面图形的周长和面积的公式及推导过程;2.探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，领会学习方法。3.渗透“事物之间是相互联系的”的思想，体验数学与生活的联系。教学重难点：1. 整理相关知识，形成知识网络，探索知识间的内在联系。2. 平面图形周长和面积计算公式的推导过程，尤其是面积公式的推导过程。教具、学具准备：学生课前准备梳理的框架图、平面图形的模型，教师准备课件。教学过程：一、引入课题，明确周长和面积的意义：师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形?引导学生说出所学过的六种平面图形。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。师：什么是平面图形的周长和面积呢?明确：封闭图形一周的长度，叫作平面图形的周长。物体的表面或封闭图形的大小，叫做面积。师：我们一起来回顾一下。(课件出示周长和面积的意义)师：那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。(引出课题)(设计意图：让学生根据自己的理解说什么是周长和面积，通过回顾，从概念上进一步明确它们的含义，以及使用的单位，从而为下面的复习做好铺垫。)二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：1、明确任务：师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义.课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，(课件出示：1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。)2、复习计算公式：师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下?明确：长方形的周长=(长+宽)2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周长=边长4 ，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率直径=2圆周率半径，用字母表示是C=d 或 C=2r，长方形的面积=长宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长边长，用字母表示是S=a2,，平行四边形的面积=底长高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长高2，用字母表示是S=ah2，梯形的面积=(上底长下底长)高2，用字母表示是S=(a+b) h2，圆的面积=半径半径，用字母表示是S=r(设计意图：要求学生在家提前整理，借助学生的汇报，进一步明确周长和面积的计算公式)三、复习面积公式的推导过程：师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢?(课件出示：第二个任务)下面请同学们在小组内互相说一说。生：小组活动师：哪个小组带领大家复习一下?可能会出现以下几个比较集中的问题：(1)两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形?两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形;两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。(2)可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍?平行四边形的面积是与他等底等高的三角形面积的2倍。(3)两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形?两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形;两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。(4)圆的面积公式是如何推导出S=r因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，周长的一半就是r，所以面积就是rr=r(5)圆可不可以拼成正方形?不能，因为拼成的平行四边形的底是圆周长的一半，而高是圆的半径，底永远是高的倍。 (设计意图：在初次汇报的基础上，再次进行讨论汇报，目的是使学生更好地理解平面图形周长和面积公式的推导过程，并且对于某些特殊情况进行补充，以达到复习巩固的目的)四、梳理图形间的关系：师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，(课件出示：第三个任务)小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。生：(小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理?)师：哪个小组把你们的想法给大家说一说?生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的。引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。五、巩固练习：1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗?(课件练习十八第4题)师：有想法了吗?谁来说一说?生：1、周长不等，面积相等。2、周长相等，面积不等，因为口述判断对错：1.如果两个平面图形的周长相等，则它们的面积一定相等。2.如果两个平面图形的面积相等，则它们的周长一定相等。重要结论：1、面积相等的图形：圆周长正方形周长长方形周长 2、周长相等的图形：圆面积正方形面积长方形面积(借助上面的习题，让学生进一步感知周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长不一定相等。)2.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢?（利用教具）生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。3.判断：(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（4）任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（5）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是60平方厘米。.4、计算下列图形的周长